2021-2022学年北京市石景山区四校联考七年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、北京市石景山区四校联考七年级上期中数学试卷北京市石景山区四校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 13 的倒数是（ ） A3 B C3 D 2京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ） A9106 B90106 C9107 D0.9108 3下列各数中，是负整数的是（ ） A23 B|0.1| C D （2）2 4有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

2、（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 5下面说法正确的是（ ） A2ab2的次数是 2 B的系数是 3 C2x 是单项式 Dx2+2xy 是四次多项式 6若单项式2x6y 与 5x2myn是同类项，则（ ） Am2，n1 Bm3，n1 Cm3，n0 Dm1，n3 7下列计算正确的是（ ） A3aa2a2 B2ab+3ba5ab C4x2x2 D2a+b2ab 8根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a1b1 B如果 4a2，那么 a2 C如果 12a3a，那么 3a+2a1 D如果 ab，那么 2a3b 9若 x1 是关于 x 的方程 2x+a0 的解，则

3、a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 10如图，在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A42 B63 C90 D125 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐如果微信零钱收入 22 元记为+22 元，那么微信零钱支出 10 元记为 元 12数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 13比较大小： 14有理数 5.617 精确到百分位的近似数为 15若|a

4、|8，|b|5，且 a+b0，那么 ab 16若|x+7|+（y6）20，则（x+y）2021的值为 17某市出租车收费标准为：起步价为 10 元，3 千米后每千米的价格为 2.6 元，小明乘坐出租车走了 x 千米（x3） ，则小明应付 元 18如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 4 个图案中有 个涂有阴影的小正方形，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 36 分，分，19 题题 16 分、分、20 题题 6 分、分、21 题题 14 分，分，21 题（题

5、（1） （） （2）题每题）题每题 3 分， （分， （3） （） （4）每题每题 4 分）分） 19 （16 分）计算： （1）3； （2）1+5（）（4） ； （3） （）（） ； （4）12+（6）（）8（2）3 20 （6 分）化简： （1）5xy2y23xy4y2； （2） （5x2+xy）4（x2xy） 21 （14 分）解方程： （1）7x85x+4； （2）2x102（3x1） ； （3）72x34（x2） ； （4）x1 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，其中分，其中 22 题题 4 分，分，23 题题 4 分，分，24、25 每题每题 5 分）分） 22 （4

6、 分）在数轴上表示下列各数：3，2，0，1，4，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 23 （4 分）列方程或方程组解应用题： 为了防治“新型冠状病毒” ，学校决定为师生购买一批医用口罩已知甲种口罩每盒 180 元，乙种口罩每盒 210 元，学校购买了这两种口罩共 50 盒，合计花费 9600 元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？ 24 （5 分）先化简，再求值：2（4x2+2x8）（4x3） ，其中 x2 25 （5 分）若 x2x+57，求 2（x2x）3（x1）+（3x4）的值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 10 分，其中分，其中 26 题题 4 分，分，27 题题 6 分

7、）阅读理解分）阅读理解 26 （4 分）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b）（c，d）bcad例如： （1，2）（3，4）23142 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3）（3，2） ； （2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）7，则 x ； （3）当满足等式（3，2x1）（k，x+k）5+2k 的 x 是整数时，求整数 k 的值 27 （6 分）已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为x （1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x ； （2）当

8、 x 时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6； （3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 ； （4） 在数轴上， 点 M，N 表示的数分别为 x1，x2，我们把 x1，x2之差的绝对值叫做点 M， N 之间的距离，即 MN|x1x2| 若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时， 点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点 P到点 E，点 F 的距离相等 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）

9、 13 的倒数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：3 的倒数是， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键 2京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ） A9106 B90106 C9107 D0.9108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小

10、数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值10 时，n 是负数 【解答】解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9107， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各数中，是负整数的是（ ） A23 B|0.1| C D （2）2 【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断 【解答】解：238，|0.1|0.1，（）， （2）24 故选：A 【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数

11、乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方也考查了相反数和绝对值 4有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可 【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|b|，bd0，a4，b+c0， 故选：D 【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 5下面说法正确的是（ ） A2ab2的次数是 2 B的系数是 3 C2x 是单项式 Dx2+2xy 是四次多项式 【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、2ab2的次

12、数是 3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、2x 是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、x2+2xy 是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 6若单项式2x6y 与 5x2myn是同类项，则（ ） Am2，n1 Bm3，n1 Cm3，n0 Dm1，n3 【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可 【解答】解：因为2x6y 与 5x2myn是同类项， 所以 2m6，n

13、1， 解得 m3，n1， 故选：B 【点评】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键 7下列计算正确的是（ ） A3aa2a2 B2ab+3ba5ab C4x2x2 D2a+b2ab 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可 【解答】解：A、3aa2a，故本选项不合题意； B、2ab+3ba5ab，故本选项符合题意； C、4x2x2x，故本选项不合题意； D、2a 与 b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合

14、并同类项法则是解答本题的关键 8根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a1b1 B如果 4a2，那么 a2 C如果 12a3a，那么 3a+2a1 D如果 ab，那么 2a3b 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解：A、在等式 ab 的两边都减去 1 得 a1b1，原变形正确，故此选项符合题意； B、在等式 4a2 的两边都除以 4 得 a，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在等式 12a3a 的两边都加上 2a 得 13a+2a，即 3a+2a1，原变形错误，故此选项不符合题意； D、在等式 ab 的两边都乘以 2 得 2a2b，原变形错误，故此选项不符合

15、题意； 故选：A 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型 9若 x1 是关于 x 的方程 2x+a0 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题 【解答】解：由题意得：当 x1 时，2+a0 a2 故选：B 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键 10如图，在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A42 B63 C90 D125 【分析】设中间的数是

16、 x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的 5 倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解 【解答】解：设中间的数是 x，依题意有 5x42， 解得 x8.4（不是整数，舍去） ； 5x63， 解得 x12.6（不是整数，舍去） ； 5x90， 解得 x18； 5x125， 解得 x25（25 下面没有数，舍去） 故选：C 【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐如果微信零钱收入 22 元记为+22 元，

17、那么微信零钱支出 10 元记为 10 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：如果微信零钱收入 22 元记为+22 元，那么微信零钱支出 10 元记为10 元 故答案为：10 【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键 12数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 1 或7 【分析】结合数轴进行判断，从表示3 的点向左向右分别找数，即可得出结果 【解答】解：数轴上与3 距离等于 4 个单位的点有两个， 从表示3 的点向左数 4 个单位是7， 从表示3 的点向右数 4 个单位是 1 故数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 1

18、 或7 故答案为：1 或7 【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 13比较大小： 【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系 【解答】解：|，|， 而， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小 14有理数 5.617 精确到百分位的近似数为 5.62 【分析】把千分位上的数字 7 进行四舍五入即可 【解答】解：有理数 5.617 精确到百分位的近似数为 5.

19、62 故答案为：5.62 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 15若|a|8，|b|5，且 a+b0，那么 ab 3 或 13 【分析】先根据绝对值的性质，判断出 a、b 的大致取值，然后根据 a+b0，进一步确定 a、b 的值，再代入求解即可 【解答】解：|a|8，|b|5， a8，b5； a+b0， a8，b5 当 a8，b5 时，ab3； 当 a8，b5 时，ab13； 故 ab 的值为 3 或 13 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出 a、b 的值是解答此题的关键 16若|x+7|+（y6）20，则（x+y）2021的值为

20、 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：|x+7|+（y6）20， x+70，y60， 解得：x7，y6， （x+y）2021（7+6）20211 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 17某市出租车收费标准为：起步价为 10 元，3 千米后每千米的价格为 2.6 元，小明乘坐出租车走了 x 千米（x3） ，则小明应付 2.6x+2.2 元 【分析】当 x3 时，根据题意应付车费起步价+超过 3 千米时应付的车费，而超过 3 千米时应付的车费（x3）2.6，列出代数式即可 【解答】 解： 由题意得： 某人乘出

21、租车当行驶路程 xkm （x3） ， 他应付车费为： 10+ （x3） 2.62.6x+2.2元 故答案为 2.6x+2.2 【点评】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解题的关键是读懂题意，正确表达 18如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 4 个图案中有 17 个涂有阴影的小正方形，第 n 个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n 个图

22、案的涂有阴影的小正方形的个数即可 【解答】解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5， 第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5219， 第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 53213， 第 4 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 54317， ， 第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n（n1）（4n+1） 故答案为：17， （4n+1） 【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 36 分，分，19 题题 16 分、分、20 题题 6 分、分、21 题题 14

23、分，分，21 题（题（1） （） （2）题每题）题每题 3 分， （分， （3） （） （4）每题每题 4 分）分） 19 （16 分）计算： （1）3； （2）1+5（）（4） ； （3） （）（） ； （4）12+（6）（）8（2）3 【分析】 （1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题； （2）先算乘除法、再算加法即可； （3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可 【解答】解： （1）3 （3+3）+（4.42.4） 0+2 2； （2）1+5（）（4） 1+544 1+80 79； （3） （）（） （）（36） （36）+（3

24、6）（36） 18+（24）+9 3； （4）12+（6）（）8（2）3 1+38（8） 1+3+1 3 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用 20 （6 分）化简： （1）5xy2y23xy4y2； （2） （5x2+xy）4（x2xy） 【分析】 （1）原式合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简 【解答】解： （1）原式5xy3xy2y24y2 2xy6y2； （2）原式5x2+xy4x2+2xy 5x24x2+xy+2xy x2+3xy 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母

25、及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 21 （14 分）解方程： （1）7x85x+4； （2）2x102（3x1） ； （3）72x34（x2） ； （4）x1 【分析】 （1）先移项、合并同类项，最后系数化 1 可得答案； （2）去括号，再移项合并同类项，最后系数化 1 即可； （3）去括号，再移项合并同类项，最后系数化 1 即可； （4）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化 1 即可 【解答】解： （1）7x85x+4， 7x5x4+8， 2x12， x

26、6； （2）2x102（3x1） ， 2x106x2， 2x6x2+10， 4x8， x2； （3）72x34（x2） ， 72x34x+8， 2x+4x3+87， 2x4， x2； （4）x1， 4（2x1）12x3（2x+1）12， 8x412x6x+312， 8x12x6x312+4， 10 x5， x 【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，其中分，其中 22 题题 4 分，分，23 题题 4 分，分，24、25 每题每题 5 分）分） 22 （4 分）在数轴上表示下列各数：3，2，0，1，4，并按从

27、小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 【分析】先画出数轴，然后在数轴找到各数对应的点即可 【解答】解：在数轴上表示如图所示： 4102 【点评】本题考查了数轴，有理数比较大小，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键 23 （4 分）列方程或方程组解应用题： 为了防治“新型冠状病毒” ，学校决定为师生购买一批医用口罩已知甲种口罩每盒 180 元，乙种口罩每盒 210 元，学校购买了这两种口罩共 50 盒，合计花费 9600 元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？ 【分析】设购买甲种口罩 x 盒，则购买乙种口罩（50 x）盒，利用总价单价数量，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口

28、罩的数量，再将其代入（50 x）中即可求出购买乙种口罩的数量 【解答】解：设购买甲种口罩 x 盒，则购买乙种口罩（50 x）盒， 依题意得：180 x+210（50 x）9600， 解得：x30， 50 x503020 答：购买甲种口罩 30 盒，乙种口罩 20 盒 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 24 （5 分）先化简，再求值：2（4x2+2x8）（4x3） ，其中 x2 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值 【解答】解：原式8x2+4x164x+3 8x213， 当 x2 时， 原式82213 8413 3213 45

29、【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 25 （5 分）若 x2x+57，求 2（x2x）3（x1）+（3x4）的值 【分析】先把给出的多项式进行化简，由题意得出 x2x 的值，再整体代入即可 【解答】解：原式2x22x3x+3+3x4 2x22x1， x2x+57， x2x2， 原式2（x2x）1413 【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要

30、求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 10 分，其中分，其中 26 题题 4 分，分，27 题题 6 分）阅读理解分）阅读理解 26 （4 分）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b）（c，d）bcad例如： （1，2）（3，4）23142 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，3）（3，2） 13 ； （2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）7，则 x 1 ； （3）当满足等式（3，2x1）（k，x+k）5+2k 的 x 是整数时，求整数 k 的值 【分

31、析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，根据 x 与 k 都为整数，确定出 k 的值即可 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式33229413； （2）根据题中的新定义化简得： （2x1）+3（x+1）7， 去括号得：2x1+3x+37， 解得：x1； （3）已知等式化简得：k（2x1）+3（x+k）5+2k， 整理得：2kxk+3x+3k5+2k，即（2k+3）x5， 解得：x， 由 x 为整数，得到 2k+31 或 2k+35， 解得：k1，2，1，4 故答案为： （1）13

32、； （2）1 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键 27 （6 分）已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为x （1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x 1 ； （2）当 x 4 或 2 时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和是 6； （3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 3x1 ； （4） 在数轴上， 点 M，N 表示的数分别为 x1，x2，我们把 x1，x2之差的绝对值叫做点 M， N 之间的距离，即 MN|x1x2| 若点P以每秒3个单位长度的速

33、度从点O向左运动时， 点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点 F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 或 2 秒时，点P 到点 E，点 F 的距离相等 【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可； （2）根据 AB 的距离为 4，小于 6，分点 P 在点 A 的左边和点 B 的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可； （3）根据两点之间线段最短可知点 P 在点 AB 之间时点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小最短，然后写出x 的取值范围即可； （4）设运动时间为 t，分别表示出点 P、E、F 所表示的数，然后根据两点间的距

34、离的表示列出绝对值方程，然后求解即可 【解答】解： （1）由题意得，|x（3）|x1|， 解得 x1； （2）AB|1（3）|4，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6， 点 P 在点 A 的左边时，3x+1x6， 解得 x4， 点 P 在点 B 的右边时，x1+x（3）6， 解得 x2， 综上所述，x4 或 2； （3）由两点之间线段最短可知，点 P 在 AB 之间时点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小， 所以 x 的取值范围是3x1； （4）设运动时间为 t，点 P 表示的数为3t，点 E 表示的数为3t，点 F 表示的数为 14t， 点 P 到点 E，点 F 的距离相等， |3t（3t）|3t（14t）|， 2t+3t1 或2t+31t， 解得 t或 t2 故答案为： （1）1； （2）4 或 2； （3）3x1； （4）或 2 【点评】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键