2021-2022学年北京市东城区四校联考七年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、北京市东城区四校联考七年级上期中数学试卷北京市东城区四校联考七年级上期中数学试卷 一选择题(每小题一选择题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1的相反数为( ) A4 B C4 D 2四个有理数3、1、0、1,其中最小的是( ) A3 B1 C0 D1 32021 年国庆黄金周非比寻常,七天长假期间,全国共接待国内游客约 650000000 人次,按可比口径同比恢复 80%以上将数据 650000000 用科学记数法表示应为( ) A6.5108 B6.5109 C65.0107 D0.65109 4下列计算正确的是( ) A3a+2b5ab B5ab25a2b0 C7a+a7a2 D
2、ab+3ba2ab 5若有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) Aa2 Bab Cab0 D|a|b| 6若 x1 是关于 x 的方程 2x+a5 的解,则 a 的值为( ) A7 B3 C3 D7 7若 x23x4,则 3x29x+8 的值是( ) A20 B16 C4 D4 8下列等式变形正确的是( ) A如果 ab,那么 a+3b3 B如果 3a75a,那么 3a+5a7 C如果 3x3,那么 6x6 D如果 2x3,那么 x 9某餐厅中 1 张桌子可坐 8 人,按照如图方式将桌子拼在一起,n 张桌子拼在一起可坐( ) A (6+n)人 B (6+2n)人
3、C (6+3n)人 D (3n+2)人 10 如图表示 33 的数表, 数表每个位置所对应的数都是 1, 2 或 3 定义 a*b 为数表中第 a 行第 b 列的数,例如,数表第 3 行第 1 列所对应的数是 2,所以 3*12若 2*3(2x+1)*2,则 x 的值为( ) A0,2 B1,2 C1,0 D1,3 二、填空题(共二、填空题(共 10 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 11写出一个比5 大的负有理数 12用四舍五入法,求 2.14159 的近似值(精确到 0.001)是 13单项式x3y 的系数是 ,次数是 14已知关于 x 的方程(a2)x|a|
4、10 是一元一次方程,则 a 15如果|m3|+(n+2)20,那么 mn 的值是 16解方程 3m52m 时,移项将其变形为 3m2m5 的依据是 17我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯,共分橘子 60 颗,人别加三颗,问五人各得几何?”题目大意是:诸侯 5 人,共同分 60 个橘子,若后面的人总比前一个人多分 3 个,问每个人各分得多少个橘子?若设中间的那个人分得 x 个,依题意可列方程得 18用符号a,b表示 a,b 两数中的较大者,用符号(a,b)表示 a,b 两数中的较小者,则1,+(0,)的值为 19 阅读材料, 并回答问题: 钟表中蕴含着有趣的数
5、字运算, 不用负数也可以作减法, 例如现在是 10 点钟,4 小时以后是几点钟?虽然 10+414,但在表盘上看到的是 2 点钟如果用符号“”表示钟表上的加法,则 1042若向 2 点钟之前 4 小时是几点钟,就得到钟表上的减法概念,用符号“”表示钟表上的减法 (注:我们用 0 点钟代替 12 点钟) ,由上述材料可知: (1)96 (2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则 5 的相反数是 20 图 1 是一个 22 正方形网格, 两条网格线的交点叫做格点, 甲、 乙两人在网格中进行游戏, 规则如下: 游戏规则 a两人依次在网格中画线段,线段的起点和终
6、点均为格点; b新画线段的起点为前一条线段的终点,且与任意已画出线段不能有其他公共点; c已画出线段的所有端点中,任意三个端点不能在同一条直线上; d当某人无法画出新的线段时,则另一人获胜 如图 2, 甲先画出线段 AB, 乙随后画出线段 BC 若这局游戏继续进行下去, 最终的获胜者是 (填“甲” , “乙”或“不确定” ) 三、解答题(共三、解答题(共 60 分,注意:解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分,注意:解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 21计算:13+(20)(7) 22计算: (24)() 23计算: 24计算:14+(2)()|9| 25化简:4a23a+a+33
7、a2 26计算:(12m+4)+2(m1) 27解方程:3x+5302x 28解方程:2+ 29先化简,再求值:3(xy2)(6x2y2) ,其中 x2,y 30有理数 a,b 在数轴上的对应点位置如图所示: (1)用“”连接 0,1,a,b: (2)化简:|a+b|ba| 31某校七年级准备观看电影长津湖 ,由各班班长负责买票,每班人数都多于 40 人,票价每张 30 元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择:方案一:全体人员可打 8 折;方案二:若打 9 折,有 5 人可以免票 (1)若二班有 42 名学生,则他该选择哪个方案? (2)一
8、班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有多少人吗? 32观察下列两个等式:1211,2221, 给出定义如下:我们称使等式 ab2ab1 成立的一对有理数 a,b 为“同心有理数对” ,记为(a,b) ,如:数对(1,) , (2,) ,都是“同心有理数对” (1)数对(3,1) , (3,)是“同心有理数对”的是 ; (2)若(a,4)是“同心有理数对” ,求 a 的值; (3)若(m,n)是“同心有理数对” ,则(n,m) “同心有理数对” (填“是”或“不是” ) ,并说明理由 33 对数轴上的点 T 进行如下操作: 将点 T 沿数轴水平方向, 以每秒 m
9、 个单位长度的速度, 向右平移 n 秒,得到点 T称这样的操作为点 T 的“m 速移” ,点 T称为点 T 的“m 速移”点 (1)当 m1,n3 时, 如果点 A 表示的数为6,那么点 A 的“m 速移”点 A表示的数为 ; 点 B 的“m 速移”点 B表示的数为 3,那么点 B 表示的数为 ; 数轴上的点 M 表示的数为 2,如果 CM2CM,那么点 C 表示的数为 ; (2)数轴上 E,F 两点间的距离为 2,且点 E 在点 F 的左侧,点 E,F 通过“2 速移”分别向右平移 t1,t2秒,得到点 E,F,如果 EF3EF,请直接用等式表示 t1,t2的数量关系 参考答案解析参考答案解
10、析 一选择题(共一选择题(共 10 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1的相反数为( ) A4 B C4 D 【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】解:的相反数是 故选:B 【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键 2四个有理数3、1、0、1,其中最小的是( ) A3 B1 C0 D1 【分析】根据有理数的大小比较法则:正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;容易得出结果 【解答】解:因为|3|3,|1|1,31, 所以31, 所以在3、1、0、1 这四个数中,最小的数是3
11、 故选:A 【点评】本题考查了有理数的大小比较,熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键 32021 年国庆黄金周非比寻常,七天长假期间,全国共接待国内游客约 650000000 人次,按可比口径同比恢复 80%以上将数据 650000000 用科学记数法表示应为( ) A6.5108 B6.5109 C65.0107 D0.65109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:65
12、00000006.5108 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是( ) A3a+2b5ab B5ab25a2b0 C7a+a7a2 Dab+3ba2ab 【分析】合并同类项是指同类项的系数相加,并把得到结果作为新系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变,据此计算即可 【解答】解:A、3a 与 2b 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B、5ab2与5a2b 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; C、7a+a8a,故本选项不合题意; D、a
13、b+3ba2ab,故本选项符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查了合并同类项,熟记合并同类项法则是解答本题的关键 5若有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) Aa2 Bab Cab0 D|a|b| 【分析】根据数轴上点的位置,先确定 a、b 对应点的数的正负和它们的绝对值,再逐个判断得结论 【解答】解:由数轴知:3a2,故选项 A 结论错误,不符合题意; 由数轴知,b2,所以b2,又 a2,所以 ab,故选项 B 结论错误,不符合题意; 因为 a0,b0,所以 ab0,故选项 C 结论正确,符合题意; 因为3a2,1b2,所以 2|a|3,1|b|2,所以|a|
14、b|,故选项 D 结论错误,不符合题意 故选:C 【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键 6若 x1 是关于 x 的方程 2x+a5 的解,则 a 的值为( ) A7 B3 C3 D7 【分析】直接把 x 的值代入,求出答案 【解答】解:x1 是关于 x 的方程 2x+a5 的解, 2+a5, 解得:a3 故选:B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,正确解方程是解题关键 7若 x23x4,则 3x29x+8 的值是( ) A20 B16 C4 D4 【分析】先把 3x29x+8 变形为 3(x23x)+8,然后利用整体代入的方法计算
15、【解答】解:x23x4, 3x29x153(x23x)+834+820, 故选:A 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想进行解答是解题关键 8下列等式变形正确的是( ) A如果 ab,那么 a+3b3 B如果 3a75a,那么 3a+5a7 C如果 3x3,那么 6x6 D如果 2x3,那么 x 【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子,可以判断是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:如果 ab,那么 a+3b+3,故选项 A 错误; 如果 3a75a,那么 3a5a7,故选项 B 错误; 如果 3x3,那么 6x6,故选项 C 正确; 如果 2x3,那么 x,故选项 D 错误;
16、 故选:C 【点评】本题考查等式的性质,解答本题的关键是明确等式的性质,会用等式的性质解答问题 9某餐厅中 1 张桌子可坐 8 人,按照如图方式将桌子拼在一起,n 张桌子拼在一起可坐( ) A (6+n)人 B (6+2n)人 C (6+3n)人 D (3n+2)人 【分析】根据题意,桌子左右两边坐的人数不变,都是 6,人数可以增加的地方在上下两侧,6 表示左右两侧人数,2 表示一张桌子上下两侧人数,据此规律答题 【解答】解:由题意得, 第一张桌子可坐人数:6+26+21, 第二张桌子可坐人数:6+2+26+22, 第三张桌子可坐人数:6+2+2+26+23, 第四张桌子可坐人数:6+2+2+
17、2+26+24, 依此类推, 第 n 张桌子可坐人数:6+2n, 故选:B 【点评】本题主要考查了数形的结合规律,发现规律是解答此题的关键 10 如图表示 33 的数表, 数表每个位置所对应的数都是 1, 2 或 3 定义 a*b 为数表中第 a 行第 b 列的数,例如,数表第 3 行第 1 列所对应的数是 2,所以 3*12若 2*3(2x+1)*2,则 x 的值为( ) A0,2 B1,2 C1,0 D1,3 【分析】首先根据题意,由 2*3(2x+1)*2,可得: (2x+1)*23,然后根据数表,可得:2x+13或 2x+11,据此求出 x 的值为多少即可 【解答】解:2*3(2x+1
18、)*2, (2x+1)*23, 根据数表,可得:2x+13 或 2x+11, 解得:x1 或 x0 故选:C 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 二、填空题(共二、填空题(共 10 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 11写出一个比5 大的负有理数 1 【分析】两个负数,绝对值大的其值反而小,据此写出一个比5 大的负有理数即可 【解答】解:写出一个比5 大的负有理数:1 故答案为:1 (答案不唯一) 【点评】 有理数大小比较的法则: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数
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