2021-2022学年北京市昌平区四校联考七年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、北京市昌平区四校联考七年级上期中数学试卷北京市昌平区四校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列各数5、+3、0.2、0、11、2.4 中，负数有（ ）个 A3 B4 C5 D6 2在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将 130000 用科学记数法表示应为（ ） A13104 B1.3105 C0.13106 D1.3107 3规定海平面的海拔高度为 0 米，珠穆朗玛峰高于海平面 8844.43 米，其海拔高度记作+8844.43 米，那么吐鲁番盆地低

2、于海平面 155 米，则其海拔高度记作（ ） A+155 米 B155 米 C+8689.43 米 D8689.43 米 4下列关于的说法正确的是（ ） A是多项式 B系数是3 C次数是 3 D不是整式 5下列是一元一次方程的是（ ） Ax22x30 B2x+y5 C Dx+10 6下列运算中，正确的是（ ） A （2）24 B224 C326 D （3）327 7下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A若 3a2b，则 3a+22b+2 B若 3a2b，则 3a52b5 C若 3a2b，则 9a4b D若 3a2b，则 8如图，数轴上的点 A 表示的数为有理数 a，下列各数中在 0，1 之

3、间的是（ ） A|a| Ba C|a|1 Da+1 9若关于 x、y 的多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项，则 k 的值是（ ） A0 B2 C2 D6 10按下面的程序计算： 如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11|2017| 12用四舍五入法取近似数：2.7682 （精确到 0.01） 13比较大小： （1）5 +6； （2） 14若 x1 是关于 x 的方程 2xm5 的解，则 m 的值是 15若xm+3

4、y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）21 16某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过 90 度，那么每度电价按 a 元收费，如果超过 90 度，超出部分电价按 b 元收费，某户居民一个月用电 120 度，该户居民这个月应交纳电费是 元（用含 a、b 的代数式表示） 17如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4 个数，当 a+b+c+d32 时，a 18观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 49 分）分） 19 （20 分）计算： （1） （4）+（8）（+2）

5、 ； （2）； （3） （12）（+4）（2）（3） ； （4）； （5） 20 （8 分）化简： （1）3a22a+4a27a； （2）2（x22x2）（2x+1） 21 （5 分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b） ，其中 a、b 满足|a+1|+（b+2）20 22 （16 分）解下列方程： （1）2x3； （2）3x46x+8； （3）3（x+1）5x1； （4） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 15 分）分） 23 （5 分）若 4x22x+57，求 2（x2x）（x1）+（2x+3）的值 24 （5 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，

6、 化简：3|ab|+|a+b|ca|+2|bc| 25 （5 分）阅读下面材料，回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗： “天街小雨润如酥，草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度 已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB （1）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，ABOB|b|a|ba|ab| （2）当 A，B 两点都不在原点

7、时， 如图 2，点 A，B 都在原点的右边，ABOBOA|b|a|ba|ab|； 如图 3，点 A，B 都在原点的左边，ABOBOA|b|a|b（a）ab|ab|； 如图 4，点 A，B 在原点的两边，ABOA+OB|a|+|b|a+（b）ab|ab| 综上，数轴上 A，B 两点的距离 AB|ab| 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离是 4，则 x ； （2）若代数式|x+1|+|x2|取最小值时，则 x 的取值范围是 ； （3）若未知数 x，y 满足（|x1|+|x3|） （|y2|+|y+1|）6，则代数式 x+2y 的最大值是 ，最小值是 五

8、、附加题（本题共五、附加题（本题共 10 分）分） 26 （3 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和 27 （7 分）对于数

9、轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点” 例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点” （1）若点 A 表示数2，点 B 表示数 2，下列各数，0，4，6 所对应的点分别为 C1，C2，C3，C4，其中是点 A，B 的“联盟点”的是 ； （2）点 A 表示数10，点 B 表示数 30，P 为数轴上一个动点： 若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点” ，此时点 P 表示的数是 ； 若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个

10、点恰好是其它两个点的“联盟点” ，直接写出此时点 P表示的数 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列各数5、+3、0.2、0、11、2.4 中，负数有（ ）个 A3 B4 C5 D6 【分析】根据负数的定义，即负数为小于 0 的有理数，再判定负数的个数 【解答】解：在5、+3、0.2、0、11、2.4 中，负数有5、0.2、11，共 4个 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握负数的定义 2在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将 1

11、30000 用科学记数法表示应为（ ） A13104 B1.3105 C0.13106 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 130000 用科学记数法可表示为 1.3105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3规定海平面的海拔高度为 0

12、 米，珠穆朗玛峰高于海平面 8844.43 米，其海拔高度记作+8844.43 米，那么吐鲁番盆地低于海平面 155 米，则其海拔高度记作（ ） A+155 米 B155 米 C+8689.43 米 D8689.43 米 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：海平面的海拔高度为 0 米，珠穆朗玛峰高于海平面 8844.43 米，其海拔高度记作+8844.43米， 那么吐鲁番盆地低于海平面 155 米，则其海拔高度记作155 米， 故选：B 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具

13、有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 4下列关于的说法正确的是（ ） A是多项式 B系数是3 C次数是 3 D不是整式 【分析】A，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式； B，单项式中的数字因数叫做单项式的系数； C，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数； D，单项式和多项式统称为整式 【解答】解：A：是单项式，不符合题意； B：系数是，不符合题意； C：次数是 3，符合题意； D：是整式，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了单项式、多项式、整式、代数式，掌握这几个定义的熟练应用是解题关键 5下列是一元一次方程的是（ ） Ax22x

14、30 B2x+y5 C Dx+10 【分析】根据只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程可得答案 【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误； B、不是一元一次方程，故此选项错误； C、不是一元一次方程，故此选项错误； D、是一元一次方程，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0 6下列运算中，正确的是（ ） A （2）24 B224 C326 D （3）327 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式4，不符合题意； B、原式

15、4，不符合题意； C、原式9，不符合题意； D、原式27，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 7下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A若 3a2b，则 3a+22b+2 B若 3a2b，则 3a52b5 C若 3a2b，则 9a4b D若 3a2b，则 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：3a2b， 3a+22b+2， 选项 A 不符合题意； 3a2b， 3a52b5， 选项 B 不符合题意； 3a2b， 9a6b， 选项 C 符合题意； 3a2b， ， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了等式的性质和应用

16、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1）等式两边加同一个数（或式子） ，结果仍得等式 （2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 8如图，数轴上的点 A 表示的数为有理数 a，下列各数中在 0，1 之间的是（ ） A|a| Ba C|a|1 Da+1 【分析】根据数轴上 a 的位置可得 a 得范围，从而得到答案 【解答】解：由图可知2a1， A、|a|1，故 A 不符合题意， B、a1，故 B 不符合题意， C、1|a|2，则 0|a|11，故 C 符合题意， D、2a1，则1a+10，故 D 不符合题意， 故选：C 【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易

17、，关键是根据数轴上点的位置判断 a 得范围 9若关于 x、y 的多项式 x23kxy3y2+6xy8 不含 xy 项，则 k 的值是（ ） A0 B2 C2 D6 【分析】直接合并同类项，进而得出 xy 项的系数为零，进而得出答案合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：x23kxy3y2+6xy8x2+（63k）xy3y28， 关于 x，y 的多项式 x23kxy3y2+6xy8 中不含 xy 项， 63k0， 解得：k2 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键 10按下面的程序计算： 如果输入 x 的值

18、是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】当输入数字为 x，输出数字为 150 时，4x2150，解得 x38；当输入数字为 x，输出数字为38 时，得到 4x238，解得 x10，当输入数字为 x，输出数字为 10 时，4x210，解得 x3，当输入数字为 x，输出数字为 3 时，4x23，解得 x不和题意 【解答】解：当 4x2150 时，解得；x38； 当 4x238 时，解得；x10； 当 4x210 时，解得；x3； 当 4x23 时，解得；x不合题意 故符合条件的 x 的值有 3 个 故选：C 【点评】本题主要考

19、查的是代数式求值，根据题意列出关于 x 的方程是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11|2017| 2017 【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：|2017|2017 故答案为：2017 【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 12用四舍五入法取近似数：2.7682 2.77 （精确到 0.01） 【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可； 【解答】解：2.76822.77 （精确到 0.01） 故答案为：2.77 【点评】

20、本题考查了近似数和有效数字： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 13比较大小： （1）5 +6； （2） 【分析】 （1）利用正数大于负数判断即可； （2）两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可 【解答】解（1）正数负数， 5+6； （2）|，|， ， ； 故答案为： （1）； （2） 【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须熟练掌握 14若 x1 是关于 x 的方程 2xm5 的解，则 m 的值是 7 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值

21、 【解答】解：把 x1 代入方程得：2m5， 解得：m7， 故答案是：7 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15若xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）21 1 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：由题意得：m+34，n+31， m1，n2， （m+n）21（12）211， 故答案为：1 【点评】本题考查了同类项解题的关键是熟练掌握同类项的定义 16某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过 90 度，那么每度电价按 a 元收费，如果超过 9

22、0 度，超出部分电价按 b 元收费，某户居民一个月用电 120 度，该户居民这个月应交纳电费是 （90a+30b） 元（用含 a、b 的代数式表示） 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解：该户居民这个月应交纳电费是 90a+（12090）b（90a+30b）元； 故答案为： （90a+30b） 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 17如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4 个数，当 a+b+c+d32 时，a 5 【分析】通过移动方形框，进行作差，寻找数字规律 【解答】解：由图中对应数据可得：ca+5，ba+1，db+5a+6， a+

23、b+c+da+a+1+a+5+a+632， 即：4a20， 解得：a5， 故答案为：5 【点评】本题主要考查数据变化分析，关键是由特殊推到一般规律 18观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是 6n1 【分析】设第 n（n 为正整数）个图形中共有 an个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律“an6n1（n 为正整数） ” ，此题得解 【解答】解：设第 n（n 为正整数）个图形中共有 an个点， 观察图形，可知：a15611，a211621，a317631， an6n1（n 为正整数） 故答案为：6n1 【点评】本题考查了规律型：图形的变

24、化类，根据各图形中点数的变化，找出变化规律“an6n1（n为正整数） ”是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 49 分）分） 19 （20 分）计算： （1） （4）+（8）（+2） ； （2）； （3） （12）（+4）（2）（3） ； （4）； （5） 【分析】 （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可； （2）根据有理数的乘除法计算即可； （3）先算乘除法、再算减法即可； （4）根据乘法分配律计算即可； （5）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可 【解答】解： （1） （4）+（8）（+2） （4）+（8）+（2） 14； （2） ； （3） （12）（+4）（

25、2）（3） 36 9； （4） （36）+（36）（36） 28+（30）+27 25； （5） 1|125| 124 14 5 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用 20 （8 分）化简： （1）3a22a+4a27a； （2）2（x22x2）（2x+1） 【分析】 （1）根据合并同类项法则直接合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 （1）解：原式3a2+4a22a7a 7a29a （2）解：原式2x24x42x1 2x26x5 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和

26、去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 21 （5 分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b） ，其中 a、b 满足|a+1|+（b+2）20 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式a2b+3ab2a2b4ab2+2a2bab2， |a+1|+（b+2）20， a+10，b+20， 解得：a1，b2， 则原式4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的

27、关键 22 （16 分）解下列方程： （1）2x3； （2）3x46x+8； （3）3（x+1）5x1； （4） 【分析】 （1）先移项合并同类项，最后系数化 1 即可得到答案； （2）去括号，移项合并同类项，最后系数化 1 即可得到答案； （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化 1 即可得到答案 【解答】解： （1）移项得，x32， 合并同类项得，x1， 系数化 1 得，x1； （2）移项得，3x6x8+4， 合并同类项得，3x12， 系数化 1 得，x4； （3）去括号得，3x+35x1， 移项得，3x5x13， 合并同类项得，2x4， 系数化 1 得，x2 （4）去分母得，

28、2（2x1）2x+16， 去括号得，4x22x5， 移项得，4x2x5+2， 合并同类项得，2x3， 系数化 1 得，x 【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 15 分）分） 23 （5 分）若 4x22x+57，求 2（x2x）（x1）+（2x+3）的值 【分析】由 4x22x+57 可求出 2x2x 的值，根据整式的运算将原式法则进行化简，再整体代入所求代数式求值即可 【解答】解：2（x2x）（x1）+（2x+3） 2x22xx+1+2x+3 2x2x+4， 由 4x22x+57， 化简得：2x2x1， 当 2x2

29、x1 时， 原式2x2x+41+45 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 （5 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示， 化简：3|ab|+|a+b|ca|+2|bc| 【分析】根据数轴判断 ab0，a+b0，ca0，bc0，去掉绝对值符号，合并运算即可 【解答】解：结合数轴可得：ab0，a+b0，ca0，bc0， 则 3|ab|+|a+b|ca|+2|bc| 3（ab）（a+b）（ca）2（bc） 3a+3babc+a2b+2c 3a+c 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据数轴去掉绝对值符号，难度一般 25 （5 分）阅读下

30、面材料，回答问题 距离能够产生美 唐代著名文学家韩愈曾赋诗： “天街小雨润如酥，草色遥看近却无 当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度 已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB （1）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，ABOB|b|a|ba|ab| （2）当 A，B 两点都不在原点时， 如图 2，点 A，B 都在原点的右边，ABOBOA|b|a|ba|

31、ab|； 如图 3，点 A，B 都在原点的左边，ABOBOA|b|a|b（a）ab|ab|； 如图 4，点 A，B 在原点的两边，ABOA+OB|a|+|b|a+（b）ab|ab| 综上，数轴上 A，B 两点的距离 AB|ab| 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离是 4，则 x 6 或 2 ； （2）若代数式|x+1|+|x2|取最小值时，则 x 的取值范围是 1x2 ； （3）若未知数 x，y 满足（|x1|+|x3|） （|y2|+|y+1|）6，则代数式 x+2y 的最大值是 7 ，最小值是 1 【分析】 （1）根据题意得绝对值方程，求解即可

32、； （2）若代数式|x+1|+|x2|取最小值时，表示在数轴上找一点 x，到1 和 2 的距离之和最小，据此可解； （3）分别得出|x1|+|x3|的最小值为 2 和|y2|+|y+1|的最小值为 3，从而得出 x 和 y 的范围，则问题得解 【解答】解： （1）若数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离是 4， 则|x+2|4 解得 x6 或 x2 故答案为：6 或 2； （2）若代数式|x+1|+|x2|取最小值时， 表示在数轴上找一点 x，到1 和 2 的距离之和最小，显然这个点 x 在1 和 2 之间 故答案为：1x2； （3）（|x1|+|x3|） （|y2|+|y+1|）6 又|x1

33、|+|x3|的最小值为 2，|y2|+|y+1|的最小值为 3 1x3，1y2 代数式 x+2y 的最大值是 7，最小值是1 故答案为：7；1 【点评】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键 五、附加题（本题共五、附加题（本题共 10 分）分） 26 （3 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1

34、）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是 67 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和 【分析】 （1）12 层时最底层最左边这个圆圈中的数是 11 层的数字之和再加 1； （2）首先计算圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数 【解答】解： （1）1+2+3+11+1611+167； （2） 图 4 中所有圆圈中共有 1+2+3+1278 个数， 其中 23 个负数， 1 个 0， 54 个正数， 所以图 4 中所有圆

35、圈中各数的绝对值之和|23|+|22|+|1|+0+1+2+54（1+2+3+23）+（1+2+3+54）276+14851761 另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第 n 层有 n 个数，故原题中 1+2+11 为 11 层数的个数即为第 11 层最后的圆圈中的数字，加上 1 即为 12 层的第一个数字 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+n 27 （7 分）对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该

36、点是其它两个点的“联盟点” 例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点” （1）若点 A 表示数2，点 B 表示数 2，下列各数，0，4，6 所对应的点分别为 C1，C2，C3，C4，其中是点 A，B 的“联盟点”的是 C1，C4 ； （2）点 A 表示数10，点 B 表示数 30，P 为数轴上一个动点： 若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点” ，此时点 P 表示的数是 50 或或 ； 若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点” ，直接写出此时点 P表示的数 50 或 70 或

37、 110 【分析】 （1）根据题意求得 CA 与 BC 的关系，得到答案； （2）根据 PA2PB 列方程求解； 分当 P 为 A、 B 联盟点、 A 为 P、 B 联盟点、 B 为 A、 P 联盟点、 B 为 P、 A 联盟点四种可能列方程解答 【解答】解： （1）C1A，C1B2，C1B2C1A，故 C1符合题意； C2AC2B2，故 C2不符合题意； C3A6，C3B1，故 C3不符合题意； C4A8，C4B4，C4A2C4B，故 C4符合题意， 故答案为：C1或 C4 （2）设点 P 表示的数为 x，当点 P 在点 A 左侧时，则 30 x2（10 x） ，解得 x50所以点表示的数为

38、50； 当点 P 在线段 AB 上且离 A 近时，则 30 x2（x+10） ，解得 x所以点表示的数为； 当点 P 在线段 AB 上且离 B 近时，则 x+102（30 x） ，解得 x所以点表示的数为 综上所述，当点 P 在点 B 的左侧时，点 P 表示的数为50 或或 当 P 为 A、B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x， PA2PB， x+102（x30） ， 解得 x70， 即此时点 P 表示的数 70； 当 A 为 P、B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x， PA2AB， x+1080， 解得 x70， 即此时点 P 表示的数 70； 当 B 为 A、P 联盟点时：设点 P 表示的数为 x， AB2PB， 402（x30） ， 解得 x50， 即此时点 P 表示的数 50； 当 B 为 P、A 联盟点时：设点 P 表示的数为 x， PB2AB， x3080， 解得 x110， 即此时点 P 表示的数 110， 故答案为：50 或 70 或 110 【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点 A 的距离是到后面的数 B 的距离的 2 倍，列式可得结果