2021-2022学年北京市昌平区五校联考七年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、北京市昌平区五校联考七年级上期中数学试卷北京市昌平区五校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 2北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米将 1030000 用科学记数法表示为（ ） A10.3105 B1.03106 C1.03107 D0.103107 3关于整式 3x2y+3xy3+x31，理解错误的是（ ） A它属于多项式 B它是三次五项式 C它的常数项是1 D它的最高次项的系数是 3 4有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（

2、 ） Aab Bab C|a|b| Da+b0 5索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这 17 号图形中，从正面看所得图形相同的有（ ）块 A2 B3 C4 D5 6下列说法错误的是（ ） A负数的绝对值都是正数 B除以一个数，等于乘这个数的倒数 C有理数包括整数和分数 D倒数等于它本身的数只有1 7将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A B C D 8如图是 2021 年 11 月的月历，用“U”型框（如阴影部分所示）覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是（ ） A63 B84 C133 D161

3、二、填空题（二、填空题（915 题每小题题每小题 2 分，分，16 题题 3 分，共分，共 17 分）分） 9如图所示的多面体有 个面 10如果2amb3与是同类项，那么 m ，n 11用四舍五入法取近似数：12.4259 （精确到 0.01） 12璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是 13在计算“”时，甲同学的做法如下： 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号） ，这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加， 14已知点 A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段 AB10，BC6，则线段 AC 15已知，如图 1 所示，将一个长为 6a，宽为 2b

4、的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2 的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 （用含 a、b 的代数式表示） 16已知 a 为不等于 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数例如：2 的差倒数是，1的差倒数是 已知 a13， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，以此类推，则 a2 ，a2021 三、解答题（共三、解答题（共 67 分）分） 17 （24 分）计算： （1）6+（15）（8） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 18 （9 分）化简： （1）x+7x5x； （2）； （3） （x+2x2+5）（4x236x）

5、 19 （6 分）先化简，再求值： （5a2bab2）3（ab2a2b） 其中 20 （7 分）作图题 （1）画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来 3，|3|，（+4） ，0 （2）已知四点 A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形 第一步：画直线 AB； 第二步：画射线 AD、BC，交于点 P； 第三步：连接 BD，并延长线段 BD 到点 E，使 DEBD； 第四步：连接 CD，并将线段 CD 反向延长至点 F，使 CF2CD 21 （4 分）如图：线段 AB14cm，C 是 AB 上一点，且 AC9cm，O 是 AB 的中点，求线段 OC 的长度 22 （4 分）有

6、如图 8 筐白菜，以每筐 25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下： 回答下列问题： （1）这 8 筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为 kg； （2）以每筐 25kg 为标准，这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）计算这 8 筐白菜总计多少千克？ 23 （6 分）在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（3x3+5x27）+（2x3+3x2）就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问

7、题： 已知：A3x2x3+1+x4，B2x34x2+x （1）将 A 按照 x 的降幂进行排列是： ； （2）仿照上面的方法列竖式计算 A+B； （3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算 AB，请你试试看； （4）请写一个多项式 C ，使其与 B 的和是二次单项式 24 （7 分）我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数 a 对应的点到原点的距离，类似的，|xy|的几何意义就是：数轴上数 x，y 对应点之间的距离比如：2 和 5 两点之间的距离可以用|25|表示，通过计算可以得到他们的距离是 3 （1）数轴上 1 和3 两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是 （2）数轴上表示

8、x 和3 的两点 A、B 之间的距离可以表示为 AB ；如果 AB2，结合几何意义，那么 x 的值为 ； （3）代数式|x1|+|x+2|表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是 附加题附加题 25 （5 分）附加题：已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单

9、位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？ 26 （5 分）给定一个十进制下的自然数 x，对于 x 每个数位上的数，求出它除以 2 的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 x 的“模二数” ，记为 M2（x） 如 M2（735）111，M2（561）101 对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与 0 相加得 0；0 与 1 相加得 1；1 与 1 相加得 0，并

10、向左边一位进 1如 735、561 的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示，即 M2（735）+M2（561）1100 根据以上材料，解决下列问题： （1）M2（9653）的值为 ，M2（9653）+M2（58）的值为 ； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变” 如 M2（124）100，M2（630）010， 因为 M2（124）+M2（630）110，M2（124+630）M2（754）110， 所以 M2（124+630）M2（124）+M2（630） ，即 124 与 630 满足“模二相加不变” 判断 12，65 中哪个

11、数与 23“模二相加不变” ，并说明理由； 再写出一个与 23“模二相加不变”的两位数 参考答案解析参考答案解析 一、选择题一、选择题.（每小题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数等于：（） 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” 2北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体

12、占地面积 1030000 平方米将 1030000 用科学记数法表示为（ ） A10.3105 B1.03106 C1.03107 D0.103107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 1030000 科学记数法表示为 1.03106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a

13、 的值以及 n 的值 3关于整式 3x2y+3xy3+x31，理解错误的是（ ） A它属于多项式 B它是三次五项式 C它的常数项是1 D它的最高次项的系数是 3 【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式 【解答】解：3x2y+3xy3+x31 的最高次项是 3xy3， 次数为 4，常数项为1，它的最高次项的系数是 3， 它是四次五项式， A 不符合题意； B 符合题意； C 不符合题意； D 不符合题意； 故选：B 【点评】题考查了多项式，解题的关

14、键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理 4有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） Aab Bab C|a|b| Da+b0 【分析】根据有理数 a，b 在数轴上对应点的位置，可知，a0，b0，且|a|b|，再根据有理数加法的计算方法得出答案 【解答】解：根据有理数 a，b 在数轴上对应点的位置，可知 a0，b0，且|a|b|， a+b0， 故选：D 【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提 5索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这 17 号图形中，从正面看所得图形相同的有（ ）

15、块 A2 B3 C4 D5 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看，1 号，6 号，7 号的主视图相同，底层均是两个小正方形，上层右边是一个小正方形， 所以从正面看所得图形相同的有 3 块 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键 6下列说法错误的是（ ） A负数的绝对值都是正数 B除以一个数，等于乘这个数的倒数 C有理数包括整数和分数 D倒数等于它本身的数只有1 【分析】利用有理数的除法法则，有理数定义，绝对值，倒数的性质判断即可 【解答】解：A、负数的绝对值都是正数，不符合题意； B、除以一

16、个非 0 的数，等于乘以这个数的倒数，符合题意； C、有理数包括整数和分数，不符合题意； D、倒数等于它本身的数只有1，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查了有理数的除法，正数和负数，有理数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 7将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A B C D 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题注意带图案的三个面相交于一点 【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后 A、B 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是 C 故选：C 【点评】 此题主要考查了几何体

17、的展开图， 解决此类问题， 要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置 8如图是 2021 年 11 月的月历，用“U”型框（如阴影部分所示）覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是（ ） A63 B84 C133 D161 【分析】设包括“U”型框内部两个数在内的九个数正中间的数为 x，分别用含 x 的代数式表示“U”型框覆盖的七个数并求出表示它们的和的代数式，另其分别等于问题答案中的四个数，求出相应的 x 值再分别进行检验，即可得出问题的答案 【解答】解：设包括“U”型框内部两个数在内的九个数正中间的数为 x， 则“U”型框覆盖的七个数分别是 x8，x6，x1

18、，x+1，x+6，x+7，x+8， x8+x6+x1+x+1+x+6+x+7+x+87x+7， 由 7x+763 得 x8，此时“U”型框只覆盖 6 个数，不符合题意； 由 7x+784 得 x11，符合题意； 由 7x+7133 得 x18，符合题意； 由 7x+7161 得 x22，符合题意， 这七个数的和不可能是 63， 故选：A 【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数字问题的求解等知识与方法，适当设未知数并且正确地用代数式表示“U”型框覆盖的七个数的和是解题的关键 二、填空题（二、填空题（915 题每小题题每小题 2 分，分，16 题题 3 分，共分，共 17 分）

19、分） 9如图所示的多面体有 8 个面 【分析】根据图形可得答案 【解答】解：根据图形可知：共有 8 个面 故答案为：8 【点评】此题考查的是立体图形，正确数出面的个数是解决此题的关键 10如果2amb3与是同类项，那么 m 3 ，n 2 【分析】根据同类项的定义即可求得 m、n 的值 【解答】解：因为2amb3与a3bn+1是同类项， 所以 m3，n+13， 所以 n2 故答案为：3，2 【点评】本题考查同类项的定义解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项要注意同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易混点，因此成

20、了中考的常考点 11用四舍五入法取近似数：12.4259 12.43 （精确到 0.01） 【分析】把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：12.425912.43 故答案为：12.43 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 12璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是 点动成线 【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可 【解答】解：流星可看作“点” ， 流星划过夜空，留下美丽的轨迹， 这说明的事实点动成线， 故答案为：点动成线 【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的关键 13在计算“”时，甲同学的做法如下： 在上

21、面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号） ，这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加 【分析】根据有理数的加减混合运算，逐步去判断即可 ， 【解答】解：因为：4， 所以开始出错的步骤是：， 这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， 故答案为：；取相同的符号，并把绝对值相加 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，学生必须熟练掌握运算法则是解题的关键 14已知点 A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段 AB10，BC6，则线段 AC 16 或 4 【分析】分两种情况，点 C 在点 B 的右侧，点 C 在点

22、 B 左侧 【解答】解：当点 C 在点 B 的右侧时，如图： 所以：ACAB+BC16， 当点 C 在点 B 左侧时，如图： 所以：ACABBC4， 故答案为：16 或 4 【点评】本题考查了两点间的距离，同时本题渗透了分类讨论的数学思想 15已知，如图 1 所示，将一个长为 6a，宽为 2b 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2 的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 12a+4b （用含 a、b 的代数式表示） 【分析】先分别求得每个小长方形的长与宽，然后求得正方形的边长，从而求其周长 【解答】解：如图： 由题意可得：ABDE3a，ACEFb， 大正方形的的边长 D

23、FDE+EF3a+b， 大正方形的周长为 4（3a+b）12a+4b， 故答案为：12a+4b 【点评】本题考查整式的加减的应用，准确识图，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的运算法则是解题关键 16已知 a 为不等于 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数例如：2 的差倒数是，1的差倒数是 已知 a13， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，以此类推，则 a2 ，a2021 【分析】根据定义分别求出 a2，a3，a43，从而发现每 3 个数循环一次，则可知 a2021a2 【解答】解：a13， a2， a3， a43， ， 每 3 个数循环一次，

24、202136732， a2021a2， 故答案为：， 【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过计算，找到数字的循环规律是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 67 分）分） 17 （24 分）计算： （1）6+（15）（8） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【分析】 （1）先把减法转化为加法，然后有理数的加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先去小括号，再去中括号，最后计算计算即可； （4）根据乘法分配律计算即可； （5）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可； （6）先算乘方、再算括号内的式子，最后计算括号外的乘法和减法

25、即可 【解答】解： （1）6+（15）（8） 6+（15）+8 1； （2） ； （3） +（） ； （4） 36+3636 4+627 17； （5） 8（6）1 481 49； （6） 08+（3） 11 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用 18 （9 分）化简： （1）x+7x5x； （2）； （3） （x+2x2+5）（4x236x） 【分析】 （1）原式合并同类项进行化简； （2）原式去括号进行化简； （3）原式去括号，合并同类项进行化简 【解答】解： （1）原式（1+75）x 3x； （2）原式9y+3 3

26、y+1； （3）原式x+2x2+54x2+3+6x 2x2+5x+8 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 19 （6 分）先化简，再求值： （5a2bab2）3（ab2a2b） 其中 【分析】先去括号，再合并同类项；根据绝对值和偶次方的非负性求出 a 和 b 的值，再代入化简结果即可 【解答】解：原式5a2bab23ab2+3a2b 8a2b4ab2， ， 代入原式 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握去括号

27、法则和合并同类项法则是解题关键 20 （7 分）作图题 （1）画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来 3，|3|，（+4） ，0 （+4） 3 0 |3| （2）已知四点 A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形 第一步：画直线 AB； 第二步：画射线 AD、BC，交于点 P； 第三步：连接 BD，并延长线段 BD 到点 E，使 DEBD； 第四步：连接 CD，并将线段 CD 反向延长至点 F，使 CF2CD 【分析】 （1）先画出数轴，再在数轴上找到各数对应的点即可； （2）根据画图的步骤即可画出图形 【解答】解： （1）在数轴上表示如图所示： （+4）30|3|； （

28、2）如图即为所求 【点评】本题考查了直线，射线，线段，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，这些都是学生必备的数学基本功 21 （4 分）如图：线段 AB14cm，C 是 AB 上一点，且 AC9cm，O 是 AB 的中点，求线段 OC 的长度 【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算 【解答】解：点 O 是线段 AB 的中点，AB14cm AOAB7cm OCACAO 9cm7cm 2cm 答：线段 OC 的长度为 2cm 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表

29、示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 22 （4 分）有如图 8 筐白菜，以每筐 25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下： 回答下列问题： （1）这 8 筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为 24.5 kg； （2）以每筐 25kg 为标准，这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）计算这 8 筐白菜总计多少千克？ 【分析】 （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案； （3）用 258，再加上（2）的结果数即可 【解答】解： （1）在

30、记录的数中，0.5 的绝对值最小， 所以这 8 筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为：250.524.5（千克） ， 故答案为：24.5； （2）1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）5.5（千克） ， 答：不足 5.5 千克； （3）2585.5194.5（千克） ， 答：总计 194.5 千克 【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键 23 （6 分）在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，

31、就可以列竖式进行加减了，比如计算（3x3+5x27）+（2x3+3x2）就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题： 已知：A3x2x3+1+x4，B2x34x2+x （1）将 A 按照 x 的降幂进行排列是： x42x33x+1 ； （2）仿照上面的方法列竖式计算 A+B； （3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算 AB，请你试试看； （4）请写一个多项式 C 2x3x ，使其与 B 的和是二次单项式 【分析】 （1）根据降幂排列直接排列即可； （2）列算式，再进行计算即可； （3）列算式，再进行计算即可； （4）假设给定一个二次单项式，再作差即可 【解答】解： （1）根据题意可得，x4

32、2x33x+1； 故答案为：x42x33x+1； （2）列式如下： A+Bx44x22x+1； （3）列示如下： ABx44x3+4x24x+1； （4）设这个二次单项式为4x2， 则 C4x2（2x34x2+x）2x3x； 答案不唯一，如2x3x 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确理解题意运用竖式计算是解题关键 24 （7 分）我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数 a 对应的点到原点的距离，类似的，|xy|的几何意义就是：数轴上数 x，y 对应点之间的距离比如：2 和 5 两点之间的距离可以用|25|表示，通过计算可以得到他们的距离是 3 （1） 数轴上 1 和3 两点之间的距离可以

33、用 |1 （3） | 表示， 通过计算可以得到他们的距离是 4 （2）数轴上表示 x 和3 的两点 A、B 之间的距离可以表示为 AB |x（3）| ；如果 AB2，结合几何意义，那么 x 的值为 1 或5 ； （3） 代数式|x1|+|x+2|表示的几何意义是 数轴上表示数 x 的点到 1 和2 两点的距离的和 ， 该代数式的最小值是 3 【分析】 （1）根据题目中的几何意义可以直接得到 1 和3 两点之间的距离的表示方法，再计算即可； （2）根据题目中的几何意义可以直接得到 x 和3 两点之间的距离的表示方法，再解关于 x 的绝对值方程|x（3）|2 即可； （3）根据两点之间距离的几何意

34、义，结合数轴发现 x 在 1 和2 之间时，代数式的值最小 【解答】解： （1）数轴上 1 和3 两点之间的距离可以表示为|1（3）|； 1 和3 两点之间的距离是 4 故答案为：|1（3）|；4 （2）数轴上表示 x 和3 的两点 A、B 之间的距离可以表示 AB|x（3）|； AB2， |x（3）|2， x1 或5 故答案为：|x（3）|；1 或5 （3）代数式|x1|+|x+2|表示的几何意义是数轴上表示数 x 的点到 1 和2 两点的距离的和； x 位于1 到 2 之间时它们的距离和有最小值为 3 故答案为：数轴上表示数 x 的点到 1 和2 两点的距离的和；3 【点评】 此题综合考查

35、了数轴、 绝对值的有关内容， 用几何方法借助数轴来求解， 体现了数形结合思想 附加题附加题 25 （5 分）附加题：已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由； （3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点

36、 A 与点 B之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？ 【分析】 （1）若点 P 对应的数与1、3 差的绝对值相等，则点 P 到点 A，点 B 的距离相等 （2）根据当 P 在 A 的左侧以及当 P 在 B 的右侧分别求出即可； （3）设经过 a 分钟点 A 与点 B 重合，根据点 A 比点 B 运动的距离多 4，列出方程，求出 a 的值，即为点 P 运动的时间，再乘以点 P 运动的速度，可得点 P 经过的总路程 【解答】解： （1）1（1）2，2 的绝对值是 2，132，2 的绝对值是 2， 点 P 对应的数是 1 （2）当 P 在 AB 之间，PA+PB4（不可能

37、有） 当 P 在 A 的左侧，PA+PB1x+3x6，得 x2 当 P 在 B 的右侧，PA+PBx（1）+x36，得 x4 故点 P 对应的数为2 或 4； （3）解：设经过 a 分钟点 A 与点 B 重合，根据题意得： 2a4+a， 解得 a4 则 6a24 答：点 P 所经过的总路程是 24 个单位长度 【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 26 （5 分）给定一个十进制下的自然数 x，对于 x 每个数位上的数，求出它除以 2 的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数

38、x 的“模二数” ，记为 M2（x） 如 M2（735）111，M2（561）101 对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与 0 相加得 0；0 与 1 相加得 1；1 与 1 相加得 0，并向左边一位进 1如 735、561 的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示，即 M2（735）+M2（561）1100 根据以上材料，解决下列问题： （1）M2（9653）的值为 1011 ，M2（9653）+M2（58）的值为 1101 ； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变” 如

39、M2（124）100，M2（630）010， 因为 M2（124）+M2（630）110，M2（124+630）M2（754）110， 所以 M2（124+630）M2（124）+M2（630） ，即 124 与 630 满足“模二相加不变” 判断 12，65 中哪个数与 23“模二相加不变” ，并说明理由； 再写出一个与 23“模二相加不变”的两位数 【分析】 （1）根据定义运算即可； （2）分别求出 M2（12）10，M2（65）01，M2（23）01，再求出 M2（12）+M2（23）11，M2（65）+M2（23）10，M2（12+23）11，M2（65+23）00， 即可求解； （3

40、）答案不唯一，只需所求数的“模二数”是 10 即可 【解答】解： （1）M2（9653）1011，M2（58）10， M2（9653）+M2（58）1011+101101， 故答案为：1011，1101； （2）M2（12）10，M2（65）01，M2（23）01， M2（12）+M2（23）10+0111， M2（65）+M2（23）01+0110， M2（12+23）M2（35）11，M2（65+23）M2（88）00， M2（12）+M2（23）M2（12+23） ， 12 与 23“模二相加不变” ； M2（34）10， M2（34）+M2（23）10+0111，M2（34+23）M2（57）11， M2（34）+M2（23）M2（34+23） ， 34 与 23“模二相加不变” ， （答案不唯一，如 55，97 等均可） 【点评】本题考查新定义，理解定义内容，能将定义与已学内容相结合是解题的关键