2023年广东省中考数学一轮复习专题特训16：锐角三角函数（含答案解析）

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1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1616：锐角三角函数锐角三角函数 一、单选题一、单选题 1 （2022花都模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，则BAD 的正弦值为（ ） A35 B1225 C2425 D65 2 （2022深圳模拟）某学校安装红外线体温检测仪（如图 1） ，其红外线探测点 O 可以在垂直于地面的支杆 OP 上自由调节（如图 2） 已知最大探测角OBC=67，最小探测角OAC=37测温区域 AB 的长度为 2 米， 则该设备的安装高度 OC 应调整为 （ ） 米（精确到 0.1 米

2、参考数据： sin67 1213 ， cos67 513 ， tan67 125 ， sin37 35 ， cos37 45 ， tan37 34 ） A2.4 B2.2 C3.0 D2.7 3 （2022光明模拟）在边长为 1 的正方形网格中，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点 O，则AOD 的正弦值为（ ） A12 B22 C55 D255 4 （2022广州模拟）如图，在 中， = 90， = 6， = 8，作等腰三角形 ABD，使 = = ，且点 C 不在射线 AD 上过点 D 作 ，垂足为 E则sin的值为（ ） A35 B45 C55 D255 5 （2022

3、罗湖模拟）在 RtABC 中，C90，如果 AB2，BC1，那么 sinB 的值是（ ） A12 B32 C33 D3 6 （2022新会模拟）如图，要测量小河宽的距离，在河边取的垂线，在上取一点，使 = 100米时，量得 = 38，则小河宽 PA=（ ） A100sin38 B100sin52 C100tan38 D100tan52 7 （2022从化模拟）如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则A 的正切值是（ ） A55 B105 C2 D12 8 （2022坪山模拟）如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中 AB 段是助滑坡，倾斜角

4、1 = 37 ， BC 段是水平起跳台， CD 段是着陆坡， 倾斜角 2 = 30 ， sin37 0.6 ， cos37 0.8 若整个赛道长度 （包括 AB、 BC、 CD 段） 为 270m， 平台 BC 的长度是 60m， 整个赛道的垂直落差 AN 是 114m 则AB 段的长度大约是（ ） A80m B85m C90m D95m 9 （2022福田模拟）已知抛物线 = 2 2 + 3 与 轴交于 ， 两点，将这条抛物线的顶点记为 ，连结 ， ，则 的值为（ ） A55 B255 C35 D45 10 （2022深圳模拟）如图，点 A 到点 C 的距离为 200 米，要测量河对岸 B

5、点到河岸 的距离小明在 A 点测得 B 在北偏东 60 的方向上， 在 C 点测得 B 在北偏东 30 的方向上， 则 B 点到河岸 的距离为（ ） A100 米 B200 米 C米 20033 D1003 米 二、填空题二、填空题 11 （2022南沙模拟）如图，广州塔与木棉树间的水平距离 BD 为 600m，从塔尖 A 点测得树顶 C 点的俯角 为 44，测得树底 D 点俯角 为 45，则木棉树的高度 CD 是 （精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96） 12 （2022福田模拟）如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1， 的顶点均

6、在格点（网格线的交点）上，则tan的值为 13 （2022罗湖模拟）如图， 中，以点 O 为圆心，为半径作 ，边与 相切于点 A，把 绕点 A 逆时针旋转得到 ，点 O 的对应点恰好落在 上，则sin的值是 14 （2022蓬江模拟）在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 cosA 的值为 15 （2022潮阳模拟）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45， 已知甲楼的高 AB 是 60m， 则乙楼的高 CD 是 m （结果保留根号） 16 （2022潮南模拟）如图，矩形 AOBC 的顶点 A、B 在坐标

7、轴上，点 C 的坐标是(10，8)，点 D 在 AC上，将 沿 BD 翻折，点 C 恰好落在 OA 边上的点 E 处，则tan等于 17（2022坪山模拟）如图， 直角 中， = 90 ， 根据作图痕迹， 若 = 3 ， tan =34 ，则 = cm 18 （2022揭阳模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为 19（2022东莞模拟）在ABC 中， A， B 均为锐角， 且有 |tan 3| + (sin 32)2= 0 ， 则ABC的形状是 20 （2022广东模拟）

8、将直线 =33向下平移 1 个单位长度得到直线 l，直线 l 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B，则sin = 三、计算题三、计算题 21 （2022深圳模拟）计算： (2022 )0+ 22 2cos45 + |1 2| 22 （2022坪山模拟）计算：4cos30tan245+|31|+2sin60 23 （2022 九下汕头期末）计算：9 2cos30 (12)1+ ( 3.14)0+ |1 3| 24 （2021 九上深圳期中）计算：cos602sin245 32 tan230sin30 25 （2021惠阳模拟）计算：12+ ( 2020)0 3tan30+ |3 1| 26

9、（2021深圳模拟）12020 2cos45 |2 2| + ( 2021)0 四、综合题四、综合题 27 （2021 九上佛山月考）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号已知 A、B 两船相距100(3 + 1)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60方向上，船 C 在船 B的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上 （1）分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD（如果运算结果有根号，请保留根号） （2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁若巡逻船 A 沿直线 AC 去

10、营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险请说明理由 （参考数据：2 1.4，3 1.7，精确到 1 海里） 28 （2021大埔模拟）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是弧 CBD 上任意一点，AH=2，CH=4 （1）求O 的半径 r 的长度； （2）求 sinCMD； （3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值 29 （2021龙湖模拟）如图，已知钝角ABC （1）过钝角顶点 B 作 BDAC，交 AC 于点 D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC8，C30

11、，sin =25，求 AB 的长 30 （2021惠城模拟）如图，在 中， = 90 ，顶点 ， 都在反比例函数 =( 100 巡逻船 A 沿直线 AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险 【解析】【分析】 （1）先求出 BCE=EBC=45， 再求出 ACB=180-ABC-BAC=75 ，最后利 用勾股定理计算求解即可； （2）求出 = 3 = 100(3 3) 130 100 即可作答。 28 【答案】（1）解：连接 OC， 在 RtCOH 中， CH=4，OH=r-2，OC=r. （r-2）2+42=r2. r=5； （2）解：弦 CD 与直径 AB 垂直， = =12， AOC=12

12、COD， CMD=12COD， CMD=AOC， sinCMD=sinAOC， 在 RtCOH 中， sinAOC=45， sinCMD=45； （3）解：连接 AM， AMB=90， 在 RtAMB 中， MAB+ABM=90， 在 RtEHB 中， E+ABM=90， MAB=E， = ， MNB=MAB=E， EHM=NHF， EHMNHF， =， HEHF=HMHN， AB 与 MN 交于点 H， HMHN=HAHB=HA（2r-HA）=2（10-2）=16， HEHF=16. 【解析】【分析】 （1）连接 OC，在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解决问题； （2）只要证明CMD=A

13、OC，即可得解； （3）连接 AM，由EHMNHF，得出=，推出 HEHF=HMHN，即可得解。 29 【答案】（1）解：如图，线段 BD 即为所求 （2）解：在中， BC8，C30， BDBCsin304， 在中， =sin=425= 10， 故答案为：10 【解析】【分析】 （1）利用尺规作出 BDAC，垂足为 D 即可； （2）在 中求出 BD，再在中，求出 AB 的长即可。 30 【答案】（1）解：在 中， = 4 ， = 60 ， = sin = 4 32= 23 ， =12 = 2 ， 点 的坐标为 (2，23) ， 将点 的坐标代入 = ，得 23 =2 解得 = 43 （2）解

14、： tan = 2 ， 当 = 2( 0) 时， = 设点 的坐标为 (，) ， 则点 的坐标为 ( 2， ) ，点 (， ) 将点 ， 的坐标分别代入 = ，得 = ( 2)( ) = 解得 =12 + ， 点 的坐标为 (，12) 设直线 的解析式为 = ， 将点 的坐标代入上式，并解得 12 = ，而 0， 解得 = 12 ， 直线 的解析式为 = 12 【解析】【分析】 （1）在 RtBOD 中， = sin = 4 32= 23， =12 = 2，故点 B 的坐标为(2，23)，即可求解； （2） = 2，故设 AC=2t，则 BC=t，设点 B 的坐标为（m，n） ，则点 A 的坐标为 （m-2t， n-t） 、 点 C （m， n-t） ， 将点 A、 B 的坐标代入函数表达式得： = ( 2)( ) =，解得 =12 + ，进而求解