2023年广东省中考数学一轮复习专题特训17：三角形（含答案解析）

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1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1717：三角形三角形 一、单选题一、单选题 1 （2022深圳模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上一点，且 =12 ，连接 DG 交对角线 AC于 F 点，过 D 点作 DEDG 交 CA 的延长线于点 E，若 AE=3，则 DF 的长为（ ） A22 B453 C92 D352 2 （2022广州模拟）如图，在 中， = 90， = 6， = 8，作等腰三角形 ABD，使 = = ，且点 C 不在射线 AD 上过点 D 作 ，垂足为 E则sin的值为（ ） A35 B45 C55 D255 3 （

2、2022福田模拟）如图，在 中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于12长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线交于点，连接若 = ， = 36，则的度数为（ ） A72 B68 C75 D80 4（2022中山模拟）若长度分别是 2， 3， a 的三条线段能组成一个三角形， 则 a 的取值不可能是 （ ） A1 B2 C3 D4 5（2022封开模拟）已知三角形三边为 、 、 ， 其中 、 两边满足 | 6| + 8 = 0 ， 那么这个三角形的最大边 的取值范围是（ ） A 8 B8 14 C6 8 D2 14 6 （2022清城模拟）如图，平行四边形 中， = 100 ，点 在 上，且 =

3、 ，则 的度数是（ ） A20 B30 C40 D80 7 （2022增城模拟）如图，直线 y= 23 x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边，在第二象限内作等腰直角 ABC，BAC=90，则直线 BC 的解析式为（ ） A =13 + 2 B = 14 + 2 C = 15 + 2 D = 2 + 2 8 （2022越秀模拟）如图，在 RtABC 中，ACB = 90，CE 是斜边 AB 上的中线，BDCE 于点 D，过点 A 作 AFCE 交 CE 延长线于点 F下列结论不一定成立的是（ ） ABAC = DBC Btan ECB = CAF = BD DCE =

4、 CB 9 （2022南山模拟）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，A60，E45，则DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 10 （2022坪山模拟）如图，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E，F 分别为垂足，则下列四个结论： （1）DEFDFE； （2）AEAF； （3）AD 平分EDF； （4）AD 垂直平分 EF其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题二、填空题 11 （2022广州）如图，在矩形 ABCD 中，BC=2AB，点 P 为边 AD 上的一个动点，线段 BP 绕点 B

5、 顺时针旋转 60得到线段 BP，连接 PP ，CP当点 P 落在边 BC 上时，PPC 的度数为 ； 当线段 CP 的长度最小时，PPC 的度数为 12 （2022深圳）如图，已知直角三角形中， = 1，将 绕点点旋转至 的位置，且在的中点，在反比例函数 =上，则的值为 13 （2022深圳模拟）如图，已知ABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点，AECD 于 F，交 BC 于 E，连接 BF，若BFE=45，则 的值为 14 （2022南沙模拟）ABC 中，已知A50，B60，则C 的外角的度数是 15 （2022广州模拟）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC， = 90， = 3

6、0，BE 垂直平分 CD，交 CD 于点 E，若 = 1，则 CE 的长为 16 （2022南海模拟）如图，等边OAB 的边长为 4，则点 A 的坐标为 17 （2022新会模拟）如图， 是等边三角形是的平分线上一点， 于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点若 = 2，则的长为 18 （2022蓬江模拟）如图，在平行四边形中，将 沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处若 = 60， = 4，则 的周长为 19 （2022潮南模拟）如图，矩形 AOBC 的顶点 A、B 在坐标轴上，点 C 的坐标是(10，8)，点 D 在 AC上，将 沿 BD 翻折，点 C 恰好落在 OA 边上的点 E 处，则ta

7、n等于 20 （2022深圳模拟）如图， 在平面直角坐标系中有 ， = 90 ， = 45 ， A （3，0） 、C（1， 12 ） ，将 沿 x 轴的负方向平移，在第二象限内 B、C 两点的对应点 1 、 1 正好落在反比例函数 = 的图象上，则 = 三、解答题三、解答题 21 （2022广州）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，B = C，BD = CE，求证：ABDACE 22 （2022广东）如图，已知 = ，点 P 在 上， ， ，垂足分别为 D，E求证： 23 （2022花都模拟）如图，点 C 是 AB 的中点，DAAB，EBAB，ADBE求证：DCEC 24 （2022广

8、州模拟）如图，点 E，F 在线段 AD 上，ABCD， = ， = 求证： = 25 （2022增城模拟）如图，菱形 ABCD 中，DMAB 于点 M，DNBC 于点 N求证：AM=CN 四、综合题四、综合题 26 （2022广东模拟）如图，一根电线杆 PQ 直立在山坡上，从地面的点 A 看，测得杆顶端点 P 的仰角为 45，向前走 6m 到达点 B，又测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别为 60和 30 （1）求证：BPQ 是等腰三角形； （2）求电线杆 PQ 的高度， （结果精确到 1m，参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 5 2.24） 27 （2022番禺模拟）如图，在

9、四边形 ABCD 中， = 90，点 E 是 AC 的中点，且 = （1）尺规作图：作的平分线 AF，交 CD 于点 F，连接 EF，BF（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）所作的图中，若 = 45，且 = 2， = 2判断 的形状，并说明理由，再求出其面积 28 （2022濠江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 = + 与 y 轴正半轴交于 A 点，与反比例函数 =交于点 B（1，4）和点 C，且 AC4AB，动点 D 在第四象限内的该反比例函数上，且点 D 在点 C 左侧，连接 BD、CD （1）求点 C 的坐标； （2）若= 5，求点 D 的坐标 29 （2022花都模拟）如

10、图，在ABC 中，CD 平分ACB，且 ADBD （1）若 AC6，BC8，AB10，求ACD 的度数； （2）证明：ACB+ADB=180； （3）设= ，试判断 CA，CD，CB 之间的数量关系（用含 k 的式子表示） ，并说明理由 30 （2022光明模拟）如图 如图（1） ，在 RtABC 中，C90，边 AC8，BC6，点 M、N 分别在线段 AC、BC 上，将ABC沿直线 MN 翻折，点 C 的对应点是 C （1）当 M、N 分别是所在边的中点时，求线段 CC的长度； （2）若 CN2，求点 C到线段 AB 的最短距离； （3）如图（2） ，当点 C落在边 AB 上时， 四边形 C

11、MCN 能否成为正方形？若能，求出 CM 的值；若不能，说明理由 请直接写出点 C运动的路程长度 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 EMAD 于点 M， 设 CG=x， =12， BG=2x， BC=3x， 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD=BC=3x，EAM=CAD=45，ADC=BCD=90， AM=EM，AC=32x， AM2+EM2=AE2=32， AM=EM=322， DM=3x+322， DEDG，ADC=90， CDG=MDE， DME=BCD=90， DCGDME， =， 33+322=322， x=2， DG=25， A

12、DBC， =13， DF=34 =352. 故答案为：D. 【分析】 过点 E 作 EMAD 于点 M， 设 CG=x， 根据正方形的性质得出 AD=CD=BC=3x， EAM=CAD=45， ADC=BCD=90，根据勾股定理得出 AM=EM=322，从而得出 DM=3x+322，再证出DCGDME，得出=，从而得出 x=2，得出 DG=25，再根据=13，得出 DF=34 =352. 2 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得如图所示： = 90， = 6， = 8， = = 10， = ， sin = sin =45， = sin = 8， = 6， = 4， = 2+ 2= 45，

13、 sin =55； 故答案为：C 【分析】先求出 BD 和 BE 的长，再利用正弦的定义求解即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：由作法得垂直平分， = ， = = 36， = + = 36 + 36 = 72， = ， = = 72， 故答案为：A 【分析】 先利用垂直平分线的性质可得 = = 36， 再利用三角形外角的性质可得 = + = 36 + 36 = 72，最后结合等边对等角的性质可得 = = 72。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知 3 2 3 + 2 1 5 的取值不可能是 1 故答案为：A 【分析】利用三角形三边的关系可得3 2 3 + 2，求出

14、 a 的取值范围即可得到答案。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得： 6 = 0 ， 8 = 0 ， 解得 = 6 ， = 8 ， 因为 是最大边，所以 8 6 + 8 ， 即 8 14 故答案为：B 【分析】根据非负数之和为 0 的性质求出 a、b 的值，再利用三角形三边的关系可得8 6 + 8，从而得解。 6 【答案】A 【解析】【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB， ADC+C= 180， D= 180-C= 80 D=180- 100= 80 AE= AD， D=AED=80 DAE= 180- 80 2= 20 故答案为：A 【分析】根据平行四边形的性质可得

15、D= 180-C= 80，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可得DAE= 180- 80 2= 20。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：对于直线 y= 23 x+2，令 x=0，得到 y=2，即 B（0，2） ，OB=2， 令 y=0，得到 x=-3，即 A（-3，0） ，OA=3， 过 C 作 CMx 轴，可得AMC=BOA=90， ACM+CAM=90， ABC 为等腰直角三角形，即BAC=90，AC=BA， CAM+BAO=90， ACM=BAO， 在CAM 和ABO 中， = = 90 = = ， CAMABO（AAS） ， AM=OB=2，CM=OA=3，即 OM=OA+AM

16、=3+2=5， C（-5，3） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， B（0，2） ， = 25+ = 3 ， 解得 = 15 = 2 过 B、C 两点的直线对应的函数表达式是 y=- 15 x+2 故答案为：C 【分析】过 C 作 CMx 轴，可得AMC=BOA=90，先利用“AAS”证明CAMABO 可得 AM=OB=2，CM=OA=3，即 OM=OA+AM=3+2=5，求出点 C 的坐标，再结合点 B 的坐标，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】 ACB = 90，CE 是斜边 AB 上的中线，BDCE，AFCE = 90 = = ， =

17、 = =12， + = 90 = ， = ， + = 90 BAC = DBC，故 A 符合题意； 在 RtABC 中， tan = tan ECB = ，故 B 符合题意； 在 和 中 = = = () AF = BD，故 C 符合题意； 没有足够的条件证明 D 选项 故答案为：D 【分析】根据题意可得 = 90 = = ， = = =12， + = 90，再根据“AAS”证明 ，进而解答即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：ABCF，FACB90，A60，E45， = = 30， = 180 = 45 = = 45 30 = 15 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质可得 = =

18、30，再利用三角形的外角可得 = = 45 30 = 15。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：AB=AC， B=C AD 平分BAC，AB=AC， BD=CD， DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF， DEF=DFE，故（1）符合题意； 在 RtADE 和 RtADF 中， = = ， RtADERtADF（HL） ， AE=AF，ADE=ADF，故（2） （3）符合题意； AE=AF，AD 平分BAC， AD 垂直平分 EF，故（4）符合题意 故答案为：D 【分析】利用“HL”证明 RtADERtADF，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。 11 【答案】120；75 【解

19、析】【解答】解：由线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到线段 BP可知，BPP为等边三角形， PPB=60， 当点 P 落在边 BC 上时，PPC=180-PPB=180-60=120； 将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 60，点 A 落在点 E，连接 BE，设 EP交 BC 于 G 点，如下图所示： 则ABP=ABE-PBE=60-PBE，EBP=PBP-PBE=60-PBE， ABP=EBP， 且 BA=BE，BP=BP， ABPEBP(SAS)， AP=EP，E=A=90， 由点 P 落在边 BC 上时，PPC=120可知，EGC=120， CGP=EGB=180-120=60，

20、EBG 于PCG 均为 30、60、90直角三角形， 设 EG=x，BC=2y， 则 BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP=12CG=y-x， EP=EG+GP=x+(y-x)=y=12BC， 又已知 AB=12BC， EP=AB， 又由ABPEBP知：AP=EP， AB=AP， ABP 为等腰直角三角形， EPB=APB=45，EPP=60-EPB=60-45=15， 当 CPEF 于 H 时，CP有最小值， 此时PPC=EPC-EPP=90-15=75， 故答案为：120，75 【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。 12 【答案】3 【解析

21、】【解答】解：连接，作 轴于点， 由题意知 = ，是中点， = ， = ， =12 = ， 是等边三角形， = 60， = 2 = 2， = 60， = 2， =12 = 1， = 3 = 3， (1，3)， 在反比例函数 =上， = 1 3 = 3 故答案为：3 【分析】先求出 OE=1，再求出 B的坐标，最后求出 k 的值即可。 13 【答案】512 【解析】【解答】解：如图，过点 B 作 BMCD 于点 M，作 BNAE 于点 N， AECD 于 F， AFD=NMD=BNF=90， 四边形 FMBN 是矩形， BFE=45， BFD=BFE=45， BM=BN， 四边形 FMBN 是正

22、方形， 设正方形 FMBN 的边长为 a， D 为 AB 的中点，ACB=90， AD=BD=CD， ADF=BDM， ADFBDM， FD=DM=12a， CD=BD=AD=2+(12)2=52a， CF=CD-DF=52-12a=512a， CFE=BNF=90，CEF=BEN， CEFBEN， =512=512. 故答案为：512. 【分析】过点 B 作 BMCD 于点 M，作 BNAE 于点 N，先证出四边形 FMBN 是正方形，设正方形 FMBN 的边长为 a，得出 FD=12a，CD=52a，从而得出 CF=512a，再证出CEFBEN，得出=512= 512，即可得出答案. 14

23、 【答案】110 【解析】【解答】解：A50，B60， 与C 相邻的外角度数为： 50+60110 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ， 故答案为：110 【分析】利用三角形外角的性质求解即可。 15 【答案】1 【解析】【解答】解：ADBC， = 90， = 180 = 90， = 30， = 1， = 2 = 2， = 60， BE 垂直平分 CD， BD=BC， BDC 是等边三角形， BD=DC=2， =12 = 1； 故答案为：1 【分析】先证明BDC 是等边三角形，可得 BD=DC=2，再利用等边三角形的性质可得 =12 = 1。 16 【答案】(2，23） 【解析

24、】【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于点 C，则ACO90， 等边OAB 的边长为 4， AOC60，AOOBAB4 OCCB12 = 2， ACAOsin AOC43223 点 A 的坐标为（2，23） ， 故答案为： （2，23） 【分析】过点 A 作 ACx 轴于点 C，则ACO90，利用含 30角的直角三角形的性质求出 OC 和 AC的长，即可得到点 A 的坐标。 17 【答案】3 【解析】【解答】ABC 是等边三角形，BP 是ABC 的平分线， EBP=QBF=30， BF=2，QF 为线段 BP 的垂直平分线， FQB=90， BQ=BFcos30=232=3， BP=2BQ=2

25、3， 在 RtBEP 中， EBP=30， PE=12BP=3 故答案为3 【分析】先利用锐角三角函数求出 BQ=BFcos30=232=3，BP=2BQ=23，再结合EBP=30，利用含 30角的直角三角形的性质可得 PE=12BP=3。 18 【答案】24 【解析】【解答】根据翻折的性质可知，ABDEBD， AD=DE，ADB=EDB=90，AB=BE，A=E， 四边形 ABCD 是平行四边形， A=C=60，BC=AD=4， A=E=60，即ABE 是等边三角形， 在 RtADB 中，A=60，AD=4， ABD=90-A=30， AB=2AD=8， 等边ABE 的周长为 AB+BE+A

26、E=3AB=24， 故答案为：24 【分析】先证明ABE 是等边三角形，再求出ABD=90-A=30，利用含 30角的直角三角形的性质求出 AB=2AD=8，最后利用等边三角形的周长公式计算即可。 19 【答案】12 【解析】【解答】解：在矩形 AOBC 中，点 C 的坐标是(10，8)， BC=OA=10，OB=AC=8，C=90， 由翻折性质可知， CD=DE，BC= BE=10，C=BED=90， 在 Rt 中， 由勾股定理可知，OE=2 2=102 82=6， AE=4， 令 CD=DE=x，则 AD=8-x， 在 Rt 中， = 2+ 2， x=42+（8 ）2， 解得 x=5， t

27、an=510=12， 故答案为：12 【分析】利用勾股定理求出 OE 的长，再设 CD=DE=x，则 AD=8-x，由勾股定理可得 = 2+ 2，即 x=42+（8 ）2，求出 x 的值，再利用正切定义可得tan=510=12。 20 【答案】53 【解析】【解答】解：过点 C 作 CMx 轴，过 B 作 BNx 轴，则AMCANB90， A（3，0） 、C（1， 12 ） ， OA3，CM 12 ，OM1，AMOAOM2 CAB90， = 45 ， ACBB45，ACAB，CAM+BAN90， MCA+CAM90， MCANAB， 在ACM 和BAN 中， = = = ACMBAN（AAS）

28、 ， CMAN 12 ，AMBN2， ONOAAN 72 ，MNAMAN 52 B（ 72 ，2） ， 由平移的性质，可设 C1（m， 12 ） ，则 B1（m+ 52 ，2） ， 把点 C1和 B1的坐标分别代入 = ，得 k 12 m；k2（m+ 52 ） ， 12 m2（m+ 52 ） ，解得：m 103 ， 则 k 12 m 53 故答案为： 53 【分析】过点 C 作 CMx 轴，过 B 作 BNx 轴，则AMCANB90，先利用“AAS”证明ACMBAN 可得 CMAN 12 ，AMBN2，利用线段的和差可得 ON 和 MN 的值，即可得到点 B 的坐标，再利用点坐标平移的特征求出

29、点 C1和 B1的坐标， 再将点 C1和 B1的坐标代入反比例函数解析式可得12 m2（m+ 52 ） ，解得：m 103 ，即可得到 k 的值。 21 【答案】证明：B=C， AC=AB， 在ABD 和ACE 中， AB=AC，B=C，BD=CE， ABDACE（SAS） 【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法咱们即可。 22 【答案】证明： = ， 为 的角平分线， 又点 P 在 上， ， ， = ， = = 90 ， 又 = （公共边） ， () 【解析】【分析】利用“HL”证明 即可。 23 【答案】证明：DAAB，EBAB， A=B=90， 点 C 是线段 AB 的中点， AC=B

30、C， 在ADC 和BEC 中， = ， ADCBEC（SAS） DCEC 【解析】【分析】利用“SAS”证明ADCBEC，再利用全等三角形的性质可得 DC=EC。 24 【答案】证明：ABCD， = ， = ， = ， （AAS） ， = ， = ， = ， = 【解析】【分析】先利用“AAS”证明 可得 = ，再利用线段的和差及等量代换可得 = 。 25 【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD，A=C， DMAB，DNBC， DMA=DNC=90， 在DAM 和DCN 中， = = = 90 = ， DAMDCN（AAS） ， AM=CN 【解析】【分析】利用“AAS”证明DA

31、MDCN，再利用全等三角形的性质可得 AM=CN。 26 【答案】（1）证明：延长 PQ 交 AB 的延长线于点 H，则 PHAB. 由题意得QBH=30，PBH=60 BQH=60，PBQ=30 BPQ=BQHPBQ=30，即BPQ=PBQ PQ=BQ，即 BPQ 是等腰三角形. （2）解：设 PQ=BQ=x，QBH=30 =12 =12 ， =32 ， A=45， 6 +32 = +12 解得 = 23 + 6 9 答：该电线杆 PQ 的高度约为 9m. 【解析】【分析】 （1）延长 PQ 交 AB 的延长线于点 H，根据题意得出 PHAB，QBH=30，PBH=60，从而得出BQH=60

32、，PBQ=30， BPQ=30，得出 PQ=BQ，即可得出BPQ 是等腰三角形； （2） 设 PQ=BQ=x，得出 QH=12x，BH=32x，再根据 AH=PH 得出 6+32x=x+12x，解方程求出 x 的值，即可得出答案. 27 【答案】（1）解：如图，AF 平分CAD； （2）解：BEF 为等边三角形 = 45，且 = 2， CAD=30，BAC=15， AE=CE， = 90， BE=AE=12AC， ABE=BAC=15， BEC=BAC+ABE=30， 又AF 平分CAD，AC=AD， CF=DF， 又AE=EC， EF=12AD=12AC，EFAD， CEF=CAD=30，

33、BEF=BEC+CEF=60， 又BE=EF=12AC， 为等边三角形， =12 22 sin60 =12 4 32=3 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的作法即可完成作图。 （2）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BEF 是等边三角形，在根据三角形面积公式求得。 28 【答案】（1）解：如图， 过点 B 作 BEy 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F 反比例函数 =经过点 B（1，4） ， 4 =1， 解得， = 4 反比例函数为 = 4 BEy 轴，CFy 轴， BECF， BEACFA AC4AB ， =14 CF4 反比例函数 = 4经过点 C

34、 当 = 4时， = 1，即点 C 坐标为（4，1） （2）解：过点 D 作 DGy 轴，交 AC 于点 G. 将点 B（1，4） ，点 C（4，1）代入 = + ，解得 = 1， = 3 直线的函数解析式为 = + 3 设点 D（t，4） ，点 G（t， + 3） = 5， 124 (1) + 3 (4) = 5 解得，1=1+172，2=1172， 0 4， 1=1+172 此时，点 D 的坐标为（1+172，1172) 【解析】【分析】 （1）过点 B 作 BEy 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，先求出反比例函数解析式，再证明BEACFA 可得=14，求出 CF=4，再求出

35、点 C 的坐标即可； （2）过点 D 作 DGy 轴，交 AC 于点 G，设点 D（t，4） ，点 G（t， + 3） ，根据三角形的面积公式列出方程124 (1) +3 (4) = 5求出 t 的值，即可得到点 D 的坐标即可。 29 【答案】（1）解：AC6，BC8，AB10， 2+ 2100 = 2 ABC 是直角三角形， = 90， CD 平分ACB =12 = 45 （2）证明：D 分别作 DMAC 于 M，DNBC 于 N， CD 平分ACB， （AAS） DM=DN，CM=CN AD=BD （HL） = + = + ，即 = 四边形 MDNC 中， + + 90 + 90 = 3

36、60 + = 180 ACB+ADB=180 （3）解：过 A 作 AEAB 于 E ADBD =12 由（2）可得 AM=BN + = + + = 2 =12( + ) ACB+ADB=180 A、B、C、D 四点共圆， = = = =12=12 =12 =12(+) + = 【解析】【分析】 （1）先证明ABC 是直角三角形， = 90，再根据角平分线的性质可得 =12 = 45； （2）过 D 分别作 DMAC 于 M，DNBC 于 N，先证明 = ，再利用四边形的内角和公式可得 + + 90 + 90 = 360，求出 + = 180，即可得到ACB+ADB=180 ； （3）过 A

37、作 AEAB 于 E，先证明 A、B、C、D 四点共圆，再证明 可得=，求出=12=12，所以=12 =12(+)，再化简可得 + = 。 30 【答案】（1）解：如图（1） ，记与交于点 AC8，BC6，M、N 分别是所在边的中点， 在中， = 2+ 2= 5， =12 =12 ， =125， = 2 =245； （2）解：如图（2） ，点在以点为圆心，2 为半径的圆（在内的部分）上 过点作 于点， B=BNDB=CAB， ， =， = =810 4 =165， 点到线段的最短距离为：1652 =65. （3）解：当点在边上时，四边形可以成为正方形， 理由如下： 不妨假设四边形可以成为正方形

38、，如图（3） ， 设 = ，则 = ， = 8 ， 易知 MC BC， ， =， 88=6，解得 =247， 四边形可以成为正方形，此时 =247； 4 【解析】【解答】(3)如图（4）中，当点 M 与 A 重合时，AC的值最大，最大值 AC=AC=8 如图(5)中，当点 N 与 B 重合时，BC的值最小，最小值=AB-BC=AB-BC=10-6=4， 观察图形可知，当点 C在落在边 AB 上时，点 C运动的路程长度=8-4=4， 故答案为：4 点运动的路程长度为 4 【分析】 （1）记与交于点。 在中，根据勾股定理可得 = 2+ 2= 5， 根据 =12 =12 ， 求出 CO，再求出 CC ； （2） 过点作 于点， 证明 ，=， = =810 4 =165， 点到线段的最短距离为：165 2 =65.； （3） 当点在边上时，四边形可以成为正方形， 设 = ，则 = ， = 8 ，证明 ，=，88=6， 解得 =247， 即四边形可以成为正方形， =247； 当点 M 与 A 重合时，AC的值最大，最大值 AC=AC=8，当点 N 与 B 重合时，BC的值最小，最小值=AB-BC=AB-BC=10-6=4，由图可知当点 C在落在边 AB 上时，点 C运动的路程长度=8-4=4