2023年广东省中考数学一轮复习专题特训13:反比例函数(含答案解析)
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1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 1313:反比例函数:反比例函数 一、单选题一、单选题 1(2022广东)点 (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) 在反比例函数 =4 图象上, 则 1 , 2 , 3 , 4 中最小的是( ) A1 B2 C3 D4 2 (2022广州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCO 的点 A 在函数 = 1( 0)的图象上, 若点 B 的纵坐标为 3, 则符合条件的所有点 A 的纵坐标之和为 ( ) A0 B1 C2 D3 3 (2022潮阳模拟)在同一坐标系中,函数 y和 ykx+3 的大致
2、图象可能是( ) A B C D 4 (2022清城模拟)若点 ( 1,1) , (,2) 在反比例函数 =( 2 ,则 的取值范围是( ) A 1 B0 C0 1 或 0 5 (2022越秀模拟)若点 A(1, 1 ) ,B(2, 2 )在反比例函数 =6 的图象上则 1 , 2 的大小关系是( ) A2 0 1 B0 2 1 C1 0 2 D1 20)上,点 B 在双曲线 y=12(x0)上,且 ABx 轴,点 C,D 在 x轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为( ) A4 B6 C8 D12 二、填空题二、填空题 11 (2022深圳)如图,已知直角三角形中, = 1,将 绕点
3、点旋转至 的位置,且在的中点,在反比例函数 =上,则的值为 12 (2022光明模拟)如图,一次函数 yx+k(k0)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 M,N,与反比例函数 =的图象在第一象限内交于点 B,过点 B 作 BAx 轴,BCy 轴垂足分别为点 A,C当矩形 OABC 与OMN 的面积相等时,点 B 的坐标为 13 (2022南沙模拟)已知反比例函数 y=2(k 是常数,且 k2)的图象有一支在第三象限,那么k 的取值范围是 14 (2022福田模拟)如图,点在轴的负半轴上,点在反比例函数 =( 0)的图象上,交轴于点,若点是的中点, 的面积为32,则的值为 15 (2022封开
4、模拟)如图,在平面直角坐标系中,菱形 的面积为 12,点 在 轴上,点 在反比例函数 = ( 0) 的图象经过点 (6,8) ,且与边 BC 交于点 . 若 = 2 ,则点 D 的坐标为 17 (2022小榄模拟)已知(1,1),(2,2)两点在双曲线 =3+2上,且1 2,则 m 的取值范围是 18 (2022小榄模拟)如图,直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数 y(x0)的图象交于点 C,若1,则 k 19 (2022梅州模拟)如图,点 M 是函数 y=3x 与 y=的图象在第一象限内的交点,OM=8,则 k 的值为 20 (2022南海模拟)已知反比例函数
5、=5的图象在第二、四象限,则取值范围是 三、综合题三、综合题 21 (2022广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为 V(V 为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积 S(单位:m2) 与其深度 d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示 (1)求储存室的容积 V 的值; (2)受地形条件限制,储存室的深度 d 需要满足 16d25,求储存室的底面积 S 的取值范围 22 (2022广东模拟)如图, 直线 AB 与反比例函数 y= (k0) 的图象相交于 A, B 两点, 已知 A (1,4) (1)求反比例函数的解析式; (2)直线 AB 交 x 轴于点 C,连接 O
6、A,当AOC 的面积为 6 时,求直线 AB 的解析式, 23 (2022海珠模拟)一次函数 = + ( 0)的图象与反比例函数 =的图象相交于(2,),(3, 4)两点 (1)求反比例函数的解析式; (2)以直线 x=2 为对称轴,作直线 = + 的轴对称图形,交 x 轴于点 C,连接 AC,求 AC 的长度 24 (2022封开模拟)如图,平行四边形 的顶点 在 轴的正半轴上,点 (3,2) 在对角线 上,反比例函数 = ( 0 , 0 )的图象经过 、 两点 (1)求直线 的解析式; (2)若点 的坐标为 (,3) ,求平行四边形 的面积 25 (2022增城模拟)已知 A(a 2+ )
7、 2222 (1)化简 A; (2)若点 P(a,b)是直线 yx2 与反比例函数 y 1 的图象的交点,求 A 的值 26 (2022东莞模拟)Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象与 BC 边交于点 D(4,1),与 AB 边交于点 E(2,n) (1)求反比例函数的解析式和 n 值; (2)当 =12 时,求直线 AB 的解析式 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解:由反比例函数解析式 =4 可知: 4 0 , 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小, 点 (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4)
8、在反比例函数 =4 图象上, 1 2 3 4 , 故答案为:D 【分析】根据反比例函数的性质求解即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】如图,过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D,过点 B 作 BFx 轴,垂足为 F,过点 A 作 AEx轴,垂足为 E, 四边形 ABCO 是矩形, AOE+COD=90,AOE+EAO=90, OAE=COD AEOODC, =41= 2, 设 A(m,1), C(2,2), 过点 C 作 CGBF,垂足为 G, CGOD, COD=GCO, 四边形 ABCO 是矩形, BC=AO,BCO=90, BCG+GCO=90,AOE+COD=90, BCG=AOE,
9、 BCGAOE, AE=BG, BF-CD=BG=AE, 3-(-2m)=1, 整理得,22+ 3 + 1 = 0, 解得 = 12, = 1, 所以其纵坐标分别为112= 2, 11= 1, 其和为 2+1=3, 故答案为:D 【分析】过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D,过点 B 作 BFx 轴,垂足为 F,过点 A 作 AEx 轴,垂足为 E,设 A(m,1),则 C(2,2),再根据 BF-CD=BG=AE,可得 3-(-2m)=1,再求出 m 的值,即可得到答案。 3 【答案】D 【解析】【解答】A、由反比例函数图象得函数 y=(k 为常数,k0)中 k0,根据一次函数图象可得k0,
10、则 k0,则选项 A 不符合题意; B、 由反比例函数图象得函数 y=(k 为常数, k0) 中 k0, 根据一次函数图象可得k0, 则 k0,则选项 B 不符合题意; C、 由反比例函数图象得函数 y=(k 为常数, k0) 中 k0, 根据一次函数图象可得k0, 则 k0,则选项 C 不符合题意; D、 由反比例函数图象得函数 y=(k 为常数, k0) 中 k0, 根据一次函数图象可得k0, 则 k0, D 符合题意 故答案为:D 【分析】利用一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解:点 ( 1,1) , (,2) 在反比例函数 =( 2
11、, 若 A、B 两点在同一象限,则 1 2 ; 故 A、B 两点不在同一象限,则点 A 在第二象限,点 B 在第四象限, a10a,解得,0a1, 故答案为:C 【分析】利用反比例函数的性质可得 a10a,再求出 a 的取值范围即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解: 点 A(1, 1 ) ,B(2, 2 )在反比例函数 =6 的图象上, 1=61= 6,2=62= 3, 0 2 1, 故答案为:B 【分析】利用反比例函数的性质求解即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】解:反比例函数 y(k0)的图象经过点(4,3) , = 4 3 = 12, 反比例函数解析式为 = 12, 当 = 4
12、时, = 3,当 = 3时, = 4,当 = 3时, = 4, 只有点(3,-4)在反比例函数图象上, 故答案为:B 【分析】将点(-4,3)代入 =求出 = 12,再将各选项分别代入函数解析式判断即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】解:过点作 轴于点,如图所示, = , = , 设点的坐标为(a,b),则 = , = = , = 2, ABO 的面积为 4, 12 = 4, 即12(2) = 4, = 4, 点(a,b)在反比例函数 y(0)的图象上, = = 4, 故答案为:D. 【分析】过点作 轴于点,设点的坐标为(a,b),则 = , = = ,根据三角形的面积公式可得12 = 4
13、,所以12 (2) = 4,求出 = 4,再将点 A 的坐标代入 y(0)求出 k 的值即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解:设点 A 的坐标为(x,y) 点 A 在第二象限 x0 =12 =12| | = 12 = 2 xy=-4 A 是反比例函数 = 的图象上一点 k=xy=-4 故答案为:B. 【分析】根据三角形的面积公式可得=12 =12| | = 12 = 2,所以 xy=-4,再利用 反比例函数 k 的几何意义可得 k=xy=-4。 9 【答案】D 【解析】【解答】解:A、反比例函数的图象在第二、四象限, k0, 一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、三象限,故 A 不
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