2023年广东省中考数学一轮复习专题特训14:二次函数(含答案解析)
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1、2023年中考数学一轮复习专题特训14:二次函数一、单选题1(2022广州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-2,下列结论正确的是()Aa0C当x-2时,y随x的增大而减小2(2022南海模拟)如图,抛物线y=ax2bxc(a0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴交于点C,点(m-5,n)与点(3-m,n)也在该抛物线上下列结论:点B的坐标为(1,0);方程ax2bxc-2=0有两个不相等的实数根;54ac0;当x=-t2-2时,yc正确的有()A1个B2个C3个D4个3(2022海珠模拟)若二次函数y=ax2-6ax+3(a0),当2x5时,8y12,则a的值是(
2、)A1B-59C-95D14(2022广州模拟)抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(1,2),(3,0),则当x=5时,y的值为()A6B1C-1D-65(2022福田模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其图象如图所示,以下结论正确的是()Ab2-4ac0Ca=c-2D4a-2b+c06(2022宝安模拟)已知(x1,y1),(x2,y2)(x1x2)是抛物线yx22tx1上两点,以下四个命题:若y的最小值为1,则t0;点A(1,2t)关于抛物线对称轴的对称点是B(2t1,2t);当t1时,若x1+x22,则
3、y1y2;对于任意的实数t,关于x的方程x22tx1m总有实数解,则m1,正确的有()个A1B2C3D47(2022高州模拟)如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点A(1,0),点B(m,0),点C(0,m),其中2m3,下列结论:abc0,2ac0,2ab0,方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数为()A1B2C3D48(2022花都模拟)函数y=ax2+1与y=-ax在同一直角坐标系中的大致图象可能是()ABCD9(2022光明模拟)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(m,0),B(n,0)两点,已知m+n4,且4m2图象与y轴的正半轴
4、交点在(0,3)与(0,4)之间(含端点)给出以下结论:6n8;对称轴是直线x2;当a=-332时,抛物线的开口最大;二次函数的最大值可取到6其中正确结论的个数为()个A1B2C3D410(2022蓬江模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有()Ab2-4ac011(2022中山模拟)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 (-1,0) ,l是其对称轴,则下列结论:abc0 ;a-b+c=0 ;2a+b0 ;a+2c0 ;其正确结论的个数为() A1B2C3D412(2022高要模拟)已知b0时,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象如下列四个图之一所示根据图象分析,
5、 a 的值等于() A-2B-1C1D213(2022封开模拟)如图,抛物线y -12 x2+7x 452 与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y -12 x+m与C1,C2共3个不同的交点,则m的取值范是() A52m298B12m298C52m458D12m45814(2022宝安模拟)已知( x1 , y1 ), (x2,y2)(x12 ,则 y1y2 ;对于任意的实数t,关于x的方程 x2-2tx=1-m 总有实数解,则 m-1 ,正确的有()个A1B2C3D415(2022揭阳模拟)已知二次函数 y=-x2+b
6、x+c 的顶点为(1,5),那么关于x的一元二次方程 -x2+bx+c=0 的根的情况是() A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定二、填空题16(2022海珠模拟)二次函数y=-(x+1)2-8的图象的顶点坐标是 17(2022蓬江模拟)如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x24(x0)与y2=x29(x0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交于y1点D,直线DEAC,交y2于点E,则BCDE= 18(2022潮阳模拟)已知一个二次函数的二次项的系数是1,且经过点(-1,0),请写一个符合上述条件的二次函数表达式 19(2022从化模拟)已知二次函数yx2+
7、bx+c的顶点为(1,5),那么关于x的一元二次方程x2+bx+cm0有两个相等的实数根,则m= 20(2022封开模拟)已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+5 21(2022清城模拟)把抛物线 y=x2-3 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为 22(2022揭阳模拟)抛物线 y=(x-1)2+3 关于x轴对称的抛物线的解析式是 23(2022珠海模拟)把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位,再向下平移5个单位,所得图象对应的函数解析式是 24(2022罗湖模拟)抛物线y=2x2-3向右平移1个单位,再向上平移2个单位
8、,平移后的抛物线的顶点坐标是 25(2022中山模拟)小强推铅球时,铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y=-112(x4)2+3,则小强推铅球的成绩是 m三、综合题26(2022广州)已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6)(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下求m的取值范围;设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G上时,求G在4m5x4m5+1的图象的最高点的坐标27(2022广东)如图,抛物线 y=x2+bx+c (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交
9、于A,B两点, A(1,0) , AB=4 ,点P为线段 AB 上的动点,过P作 PQBC 交 AC 于点Q (1)求该抛物线的解析式;(2)求 CPQ 面积的最大值,并求此时P点坐标28(2022广东模拟)已知抛物线y= 12 x2+c与x轴交于A(-1,0),B两点,交y轴于点C (1)求抛物线的解析式;(2)点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EKx轴于点K,线段EK交抛物线于点F,过点F作FGy轴于点G,连接CE,CF,若CEF=CFG,求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究);(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O,B),PMx轴交抛物线于点M,OBQ=O
10、MP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求PBQ的周长29(2022深圳模拟)如图1,抛物线 y=ax2+bx 经过点A( -5 ,0),点B( -1 , -2 ) 图1 图2 图3(1)求抛物线解析式;(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点,过点Q( -4 ,0)作y轴的平行线,交直线AP于点M,交直线OP于点N,当点P运动时,4QM+QN的值是否变化?若变化,说明变化规律,若不变,求其值; (3)如图3,长度为 5 的线段CD(点C在点D的左边)在射线AB上移动(点C在线段AB上),连接OD,过点C作CE/OD交抛物线于点E,线段CD在移动的过程中,直线CE经过一定点F,直接
11、写出定点F的坐标与 FCEC 的最小值 30(2022海珠模拟)已知抛物线y=ax2+bx-1与x轴交于A(2,0)和B(2,0)(1)求抛物线的解析式;(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C,作C关于x轴的对称点C,直线AC交抛物线于点D记直线CD与x轴的夹角为(90),求;如果ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内,且ADC内角中有一个钝角满足1050)与x轴交于点A,B两点,OA0,-74a0,即54a+c0,D不符合题意;故答案为:C【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。6【答案】C【解析】【解答】解:yx22tx1(xt)2t21,抛物线yx22tx
12、1的对称轴是xt,顶点坐标是(t,t21),若y的最小值为1,则t211,t0,故符合题意;把x1代入yx22tx1,得y2t,把x2t1代入yx22tx1,得y2t,A(1,2t)和点B(2t1,2t)均在抛物线上,且纵坐标相等,点A(1,2t)关于抛物线对称轴的对称点是B(2t1,2t),故符合题意;当t1时,若x1+x22,a10,抛物线开口向上,x1x2,x2离对称轴远,y1y2,故符合题意;x22tx1m,x22tx1+m0,对于任意的实数t,关于x的方程x22tx1m总有实数解,4t24m+40,解得mt2+1,故不符合题意;综上所述,正确的有3个,故答案为:C【分析】根据二次函数
13、的图象及性质逐项判断即可。7【答案】D【解析】【解答】解:抛物线开口向上,与y轴交点在y轴负半轴,a0,c0,二次函数图象经过点A(1,0),点B(m,0),且2m3,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的对称轴是直线:x-1+m2,2m3,11+m2,12-1+m21,12b2a1,b2a0,b0,abc0,故符合题意;把点A(1,0)代入yax2+bx+c中可得:ab+c0,ba+c,由得:b2a12,a0,a+b0,a+a+c0,2a+c0,故符合题意;由(1)知b2a1,a0,2a+b0,故符合题意;方程ax2+bx+c+m0可以转化为ax2+bx+cm,由图可知:直线ym与二次函
14、数yax2+bx+c的图象抛物线有两个交点,方程ax2+bx+cm有两个不相等的实数根,故符合题意故答案为:D【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。8【答案】A【解析】【解答】Aa0,则-a0反比例函数的图象应该位于二四象限,符合题意;B令x=0,则y=1,二次函数y=ax2+1的图象与y轴的交点在正半轴,不符合题意;C由二次函数y=ax2+1的图象可得:a0,反比例函数的图象应该位于一三象限,不符合题意;D令x=0,则y=1,二次函数y=ax2+1的图象与y轴的交点在正半轴,不符合题意;故答案为:A【分析】根据二次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断
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