2022届广东省高三数学一轮复习专题02:复数与不等式(含答案)
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1、专题专题 0202:复数与不等式复数与不等式 一、单选题一、单选题 1 (2022 广东 一模)已知复数(2i)(1 2i)z ,其中i是虚数单位,则z ( ) A2 B3 C4 D5 2 (2022 广东湛江 一模)已知(1 3i)5iz,则z的虚部是( ) A32 B12 C32 D12 3 (2022 广东广州 一模)若复数21 iz ,则|i|z ( ) A2 B5 C4 D5 4 (2022 广东广州 一模)若正实数 a,b 满足ab,且lnln0ab,则下列不等式一定成立的是( ) Alog0ab B11abba C122aba b D11baab 5 (2022 广东汕头 一模)
2、已知21i32iz,则z ( ) A134 B3 C132 D133 6 (2022 广东深圳 一模)已知复数 z满足1 i1 iz ,其中i为虚数单位,则 z的虚部为( ) A0 B1 C1 Di 7 (2022 广东广东 一模)若3i i2iab,其中 a,bR,i是虚数单位,则ba( ) A32 B32 C23 D23 8 (2022 广东广东 一模)设xR,则“1x ”是“11x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 (2022 广东韶关 一模)复数1zii(i为虚数单位)的共轭复数z ( ) A1 i B1i C1i D1i 10 (2
3、022 广东茂名 一模)已知, a b为实数,且2ii1 iba(i为虚数单位),则iab( ) A34i B12i C3 2i D32i 11 (2021 广东佛山 一模)已知为i虚数单位,复数1 i12iz,则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12 (2021 广东佛山 一模)已知正实数 a,b满足:121ab,则23aba b的最小值为( ) A2 2 B32 2 C6 D无最小值 二、多选题二、多选题 13 (2022 广东惠州 一模)对于实数, ,a b c,下列结论正确的是( ) A若ab,则acbc B若22acbc,则a
4、b C若0ab,则| |ab D若0cab,则11cacb 14 (2022 广东湛江 一模)若ab,则下列不等式中正确的有( ) A0ab B22ab Cacbc D22ab 15 (2022 广东汕头 一模)已知正实数 a,b满足2abab,则以下不等式正确的是( ) A212ab B28ab C22loglog3ab D29ab 16 (2021 广东佛山 一模)下列说法正确的是( ) A命题:1,1x ,2230 xx的否定是:1,1x ,2230 xx; B26k,Zk是1sin2的充要条件; C1a 是11a的充分非必要条件; D2,2a 是命题:x R,210 xax 恒成立的充
5、分非必要条件 三、填空题三、填空题 17 (2022 广东惠州 一模)已知 i 是虚数单位,则复数41 i2的模等于_. 参考答案参考答案 1D 【分析】根据复数的乘法运算求出复数z,再根据复数的模的公式即可得解. 【详解】解:(2i)(1 2i)43iz , 所以1695z . 故选:D. 2B 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数z,即可判断; 【详解】解:因为(1 3i)5iz,所以5i5i(1 3i)5(3i)31i1 3i(1 3i)(1 3i)1022z,所以z的虚部是12, 故选:B. 3B 【分析】先化简复数 z,再利用复数的模求解. 【详解】因为复数21 iz ,
6、所以2ii12i1 iz , 所以22i125z , 故选:B 4D 【分析】 根据函数单调性及lnln0ab得到1ab或01ba, 分别讨论两种情况下四个选项是否正确,A 选项可以用对数函数单调性得到,B 选项可以用作差法,C 选项用作差法及指数函数单调性进行求解,D选项,需要构造函数进行求解. 【详解】因为0ab,lnyx为单调递增函数,故lnlnab,由于lnln0ab,故lnln0ab,或lnln0ba, 当lnln0ab时,1ab,此时log0ab ; 11110ababbaab,故11abba; 1110ababab ,122aba b; 当lnln0ba时,01ba,此时log0
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