2022届广东省高三数学一轮复习专题05:三角函数与解三角形(含答案)
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1、专题05:三角函数与解三角形一、单选题1(2022广东茂名一模)已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与直线平行,则的值为()ABCD2(2021广东佛山一模)()ABCD3(2021广东佛山一模)已知函数,且有,则在区间内至少有()个零点A4B8C10D124(2022广东惠州一模)已知,则()ABCD5(2022广东一模)为解决皮尺长度不够的问题,实验小组利用自行车来测量A,B两点之间的直线距离.如下图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接
2、触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮的左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m,则A,B两点之间的距离约为()(参考数值:)A20.10mB19.94mC19.63mD19.47m6(2022广东湛江一模)已知,则()ABCD7(2022广东汕头一模)已知,则()ABC3D8(2022广东深圳一模)阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置,是亚洲最大的阻尼器,被称为“镇楼神器”由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函
3、数关系式为,其中,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为,且,则()ABCD29(2022广东深圳一模)已知,则()ABCD10(2022广东广东一模)在中,若,则=()ABCD11(2022广东广东一模)将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象则图象的一个对称中心为()ABCD12(2022广东韶关一模)若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数图象的一条对称轴为()ABCD二、多选题13(2021广东佛山一模)在中,、所对的边为、,设边上的中点为,的面积为,其中,下列选项正确的是()A若,则B的最大值为CD角的最小值为14(2022广东惠州一
4、模)已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D与图象的所有交点的横坐标之和为15(2022广东广州一模)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是()A若,则是偶函数B若,则在区间上单调递减C若,则的图象关于点对称D若,则在区间上单调递增16(2022广东汕头一模)对于函数,下列结论正确得是()A的值域为B在单调递增C的图象关于直线对称D的最小正周期为17(2022广东广东一模)下列四个函数中,以为周期且在上单调递增的偶函数有()ABCD三、填空题18(2022广东茂名一模)函数在区间上
5、的最大值为_19(2022广东惠州一模)如图,曲柄连杆机构中,曲柄CB绕C点旋转时,通过连杆AB的传递,活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200,曲柄CB长70,则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2时,活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)约为_.(结果保留整数)(参考数据:sin53.20.8)20(2022广东一模)如图,已知扇形的半径为,以为原点建立平面直角坐标系,则的中点的坐标为_.21(2022广东湛江一模)已知函数,且在区间上有且只有一个极大值点,则的最大值为_.22(2022广东广州一模)若,则_.23(
6、2022广东深圳一模)在平面直角坐标系中,已知直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,若点,则的最大值为_24(2022广东深圳一模)古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,且,若,则实数的最小值为_25(2022广东广东一模)数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A、B、C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示)若莱洛三角形的周长为,则其面积是_26(2022广东韶
7、关一模)若,则_.四、解答题27(2022广东茂名一模)如图所示,遥感卫星发现海面上有三个小岛,小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处,小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.(1)求小岛A到小岛C的距离;(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C,求游船航行的方向.28(2021广东佛山一模)已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个:;若,且的最小值为,求解下列问题:(1)化简的表达式并求的单调递增区间;(2)已知,求的值.29(2021广东佛山一模)在中,角A,B,C所对的边为a,b,c,角A的角平分线交BC于点D,且,(1)求角A的大小;(2)求线段AD的长30(2022广东惠州一模)
8、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求证:;(2)当时,求.31(2022广东一模)在中,角的对边分别为,下面给出有关的三个论断:;.化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)32(2022广东湛江一模)已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求角A的大小;(2)若,求周长的最大值.33(2022广东广州一模)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为.(1)证明:;(2)若,求.34(2022广东汕头一模)在;的面积为;这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若
9、问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边, _?.35(2022广东深圳一模)如图,在ABC中,已知,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P(1)求的正弦值;(2)求的余弦值36(2022广东广东一模)已知函数(1)若且,求的值;(2)记函数在上的最大值为b,且函数在上单调递增,求实数a的最小值37(2022广东韶关一模)如图,在中,对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)已知,若为外接圆劣弧上一点,且,求四边形的面积.参考答案1D【分析】由题意角的终边在直线上,则得出的值,将原式化为,代入可得答案.【详解】因
10、为角的终边与直线平行,即角的终边在直线上所以; 故选:D2D【分析】利用诱导公式及和角余弦公式可得,即可求值.【详解】.故选:D3D【分析】根据题意得出函数的对称轴和对称中心,根据对称轴和对称中心求出的值,然后判断出的值最小时,周期最大,函数在区间内的零点最少,从而即可求出答案.【详解】因为,即,所以函数关于点对称,所以,因为,所以为函数的一条对称轴,所以,由,得,即,要使在区间内的零点最少,则周期最大,所以的值最小,又因为,所以,把代入,得,即,又因为,所以或.当时,此时在内零点个数为12;当时,此时在内零点个数为12.故选:D.4A【分析】由及解出与即可求解.【详解】因为,且,所以,所以.
11、故选:A.5D【分析】由题意,前轮转动了圈,根据圆的周长公式即可求解.【详解】解:由题意,前轮转动了圈,所以A,B两点之间的距离约为,故选:D.6B【分析】根据角的范围,求得,再根据两角和的正弦公式求得答案.【详解】由,得,所以,故选:B.7B【分析】根据两角和的正切公式可得,利用同角三角函数的基本关系求出,结合二倍角的余弦公式化简原式,计算即可.【详解】由,得,又,得,即,整理,得或(舍去),所以,又,解得,故.故选:B8B【分析】利用正弦型函数的性质画出函数图象,并确定连续三次位移为的时间,即可得,可求参数.【详解】由正弦型函数的性质,函数示意图如下:所以,则,可得.故选:B9C【分析】由
12、,易得,从而可求出,即可得出答案.【详解】解:因为,所以,即,所以,即,所以,所以或,所以或,当时,不合题意,舍去,当时,所以.故选:C.10B【分析】根据给定条件利用正弦定理直接计算即可判断作答.【详解】在中,若,由正弦定理得:,所以.故选:B11A【分析】利用正弦函数的对称中心,结合伸缩变换,即可求解的对称中心.【详解】正弦函数的对称中心是,若图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,那么对称中心是,当时,对称中心是,A符合,其他选项不成立.故选:A12B【分析】由平移变换结论求平移后的函数解析式,再由正弦函数的性质求该函数的对称轴.【详解】由题意,将函数的图像向左平移个单位可得函数的图
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