2022届广东省高三数学一轮复习专题10:计数原理与概率统计(含答案)
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1、专题10:计数原理与概率统计一、单选题1(2022广东惠州一模)若,则()AB0C1D22(2022广东惠州一模)现有名学生报名参加校园文化活动的个项目,每人须报项且只报项,则恰有名学生报同一项目的报名方法有()A种B种C种D种3(2022广东一模)从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A,B,则的概率为()ABCD4(2022广东湛江一模)为提高新农村的教育水平,某地选派4名优秀的教师到甲乙丙三地进行为期一年的支教活动,每人只能去一个地方,每地至少派一人,则不同的选派方案共有()A18种B12种C72种D36种5(2022广东广州一模)甲,乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,
2、中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是()A在这5天中,甲,乙两人加工零件数的极差相同B在这5天中,甲,乙两人加工零件数的中位数相同C在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差6(2022广东广州一模)的展开式中的系数为()A60B24CD7(2022广东汕头一模)有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务,则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率()ABCD8(2022广东深圳一模)假
3、定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有3个小孩的家庭,随机选择一个家庭,则下列说法正确的是()A事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件B事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件C该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为D当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下,3个小孩中至少有2个男孩的概率为9(2022广东广东一模)在制作飞机的某一零件时,要先后实施6个工序,其中工序A只能出现在第一步或最后一步,工序B和C在实施时必须相邻,则实施顺序的编排方法共有()A34种B48种C96种D144种10(2022广东韶关一模)在一次学
4、校组织的研究性学习成果报告会上,有共6项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而ACD按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为()A100B120C300D600二、多选题11(2022广东茂名一模)下列说法正确的是()A为了更好地开展创文创卫工作,需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查,拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查,已知ABCD四校人数之比为7436,则应从B校中抽取的样本数量为80B6件产品中有4件正品,2件次品,从中任取2件,则至少取到1件次品的概率为0.6C已知变量x、y线性相关,由样本数据算得线性回归方程是,且
5、由样本数据算得,则D箱子中有4个红球、2个白球共6个小球,依次不放回地抽取2个小球,记事件M=第一次取到红球,N=第二次取到白球,则M、N为相互独立事件12(2022广东一模)中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是至年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片(含合拍片)与进口影片数量统计图,则下列说法中正确的是()A至年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比不低于B至年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比逐年提高C至年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D至年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差13(202
6、2广东湛江一模)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度(单位:),得到如下所示的22列联表:PM2.564161010经计算,则可以推断出()附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828A该市一天空气中PM2.5浓度不超过,且浓度不超过的概率估计值是0.64B若22列联表中的天数都扩大到原来的10倍,的观测值不会发生变化C有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D在犯错的概率不超过1%的条件下,认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关14(2022广东
7、汕头一模)某校高一(1)班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表,根据成绩表作图,则下列说法正确的是()第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6A王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但与班平均分的差距逐步缩小D赵磊同学的数学成绩波动上升15(2022广东深圳一模)某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示:第x年12345利润y/亿元23457已知
8、变量y与x之间具有线性相关关系,设用最小二乘法建立的回归直线方程为,则下列说法正确的是()AB变量y与x之间的线性相关系数C预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D该人工智能公司这5年的利润的方差小于216(2022广东广东一模)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(如图): 根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是()A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D估计该地农户家庭年收入的平均值不
9、超过6.5万元17(2022广东韶关一模)在一次演讲比赛中,以下表格数据是5位评委给甲乙两名选手评出的成绩,则下列说法正确的是()甲乙86909592879188938895A甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B甲选手成绩的中位数小于乙选手成绩的中位数C甲选手成绩的方差小于乙选手成绩的方差D甲选手成绩的平均数小于乙选手成绩的平均数三、填空题18(2022广东一模)二项式展开式中的常数项为_.19(2022广东广州一模)如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点O出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,共移动6次,则事件“质点位于的位置”的概率为_.20(2022广东汕头一模)在党史学习
10、教育动员大会上,习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德,学史力行.某单位对200名党员进行党史知识测试,将成绩分成6组:,得到如图所示的频率分布直方图,则_.四、解答题21(2022广东茂名一模)为了增强学生体质,茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛,为了解学生对乒乓球运动的兴趣,从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查,男女人数相同,其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%,而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣(1)完成22列联表,并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没兴趣合计男女合计(2)为了提高同学们对比赛的参与度,比赛分两个阶段
11、进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛采取三局二胜制,然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学,每场积分规则如下:比赛中以取胜的同学积3分,负的同学积0分;以取胜的同学积2分,负的同学积1分.其中,小强同学和小明同学的比赛倍受关注,设每局小强同学取胜的概率为,记小强同学所得积分为, 求的分布列和期望.附表:P(K2k0)0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.84122(2022广东惠州一模)惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛,分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答,答对
12、题目多者为胜.已知这6个问题中,甲组能正确回答其中4个问题,而乙组能正确回答每个问题的概率均为.甲乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立,互不影响的.(1)求甲小组至少答对2个问题的概率;(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛,请分析说明选择哪个小组更好?23(2022广东一模)小王每天17:0018:00都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关,在前一天参加某类运动项目的情况下,当天参加各类运动项目的概率如下表:前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30
13、.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球,则他第三天做哪项运动的可能性最大?(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示:运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始,前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.24(2022广东湛江一模)中医药传承数千年,治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说:“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用,能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热咳嗽乏力等症状,中药起效非常快,对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情,医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位
14、症状相同的确诊患者,平均分成A,B两组,A组服用甲种中药,B组服用乙种中药.服药一个疗程后,A组中每人康复的概率都为,B组3人康复的概率分别为,.(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求;(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲乙两种中药哪种药性更好?25(2022广东广州一模)人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y(万件)4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销
15、售量,建立了y关于x的回归模型:.(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.26(2022广东汕头一模)足球比赛全场比赛时间为90分钟,在90分钟结束时成绩持平,若该场比赛需要决出胜负,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:两队应各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜:如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队
16、踢满5次可能射中的球数,则不需再踢,譬如:第4轮结束时,双方进球数比为2:0,则不需再踢第5轮了;若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中,小明射了3次点球,且每次射点球互不影响,记X为射进点球的次数,求X的分布列及数学期望.(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇,120分钟比赛后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为,乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点
17、球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时,甲队进了3个球并刚好胜出的概率.27(2022广东深圳一模)2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中当参与完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n时,游戏
18、过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏若第3轮后仍未过关,则游戏也结束每位参与者只能参加一次游戏(1)求随机变量X的分布列及数学期望;(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率28(2022广东广东一模)某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,分别为78,81,84,86,86,87,92,93,96,97(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差;(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布,某校实验班学生30人依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数(结果四舍五入取整数);为参加学
19、校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛,若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望(正态分布参考数据:,)29(2022广东韶关一模)在某校开展的知识竞赛活动中,共有三道题,答对分别得2分2分4分,答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为,乙同学答对问题的概率均为,甲乙两位同学都需回答这三道题,且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率;(2)运用你学过的统计学知识判断,谁的得分能力更强.参考答案1B【分析】令,得,再令,即可求解【详解】令,代入得,令,得,所以.故选:B.2B【分析】首先从名学生中选名选
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