2022届广东省高三数学一轮复习专题09:解析几何(含答案)
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1、专题09:解析几何一、单选题1(2022广东茂名一模)过三点A(0,0),B(0,2),C(2,0)的圆M与直线的位置关系是()A相交B相切C相交或相切D相切或相离2(2022广东惠州一模)若抛物线()上一点P(2,)到其焦点的距离为4,则抛物线的标准方程为()Ay2=2xBy2=4xCy2=6xDy2=8x3(2022广东一模)已知、是双曲线的左、右焦点,点是双曲线的右顶点,点在过点且斜率为的直线上,为等腰三角形,则双曲线的离心率为()ABCD4(2022广东广州一模)设抛物线的焦点为F,过点的直线与E相交于A,B两点,与E的准线相交于点C,点B在线段AC上,则与的面积之比()ABCD5(2
2、022广东汕头一模)点在圆上运动,直线分别与轴、轴交于、两点,则面积的最大值是()ABCD6(2022广东深圳一模)已知椭圆C:,圆M:,若圆M的圆心在椭圆C上,则椭圆C的离心率为()ABC或D7(2022广东广东一模)已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,P为C上一点,若,则点F到直线PO的距离为()ABCD8(2022广东韶关一模)在椭圆与椭圆中,下列结论正确的是()A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等二、多选题9(2022广东茂名一模)已知抛物线C:的焦点为,准线为,P是抛物线上第一象限的点,直线PF与抛物线C的另一个交点为Q,则下列选项正确的是()A点P的坐标为(4,4)BC
3、D过点作抛物线的两条切线,其中为切点,则直线的方程为:10(2022广东茂名一模)已知点A是圆C:上的动点,O为坐标原点,且,,三点顺时针排列,下列选项正确的是()A点的轨迹方程为B的最大距离为C的最大值为D的最大值为11(2022广东一模)已知抛物线的焦点为F,抛物线C上存在n个点,(且)满足,则下列结论中正确的是()A时,B时,的最小值为9C时,D时,的最小值为812(2022广东湛江一模)已知F是抛物线的焦点,过点F作两条互相垂直的直线,与C相交于A,B两点,与C相交于E,D两点,M为A,B中点,N为E,D中点,直线l为抛物线C的准线,则()A点M到直线l的距离为定值B以为直径的圆与l相
4、切C的最小值为32D当最小时,13(2022广东广州一模)已知直线与圆,则()A直线与圆C相离B直线与圆C相交C圆C上到直线的距离为1的点共有2个D圆C上到直线的距离为1的点共有3个14(2022广东深圳一模)已知定圆A的半径为1,圆心A到定直线l的距离为d,动圆C与圆A和直线l都相切,圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线,记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为,则()ABCD15(2022广东广东一模)下列说法正确的是()A已知直线与平行,则k的值是3B直线与圆的位置关系为相交C圆上到直线的距离为的点共有3个D已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形ABCD的面积的最大值为10
5、三、填空题16(2022广东茂名一模)双曲线的离心率等于_.17(2022广东惠州一模)已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的标准方程可以是_.(写出一个正确的方程即可.)18(2022广东湛江一模)已知椭圆的左焦点为F,过原点O的直线l交椭圆C于点A,B,且,若,则椭圆C的离心率是_.19(2022广东汕头一模)已知双曲线,为C的两条渐近线,过C的右焦点F作的垂线,垂足为A,且该垂线交于点B,若,则曲线C的离心率_.20(2022广东深圳一模)在平面直角坐标系中,已知直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,若点,则的最大值为_21(2022广东广东一模)已知椭圆,点在直线(c为椭圆的半焦距)上,过
6、点P且斜率的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率为_22(2022广东韶关一模)双曲线的左右顶点分别为,过点的直线交该双曲线于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,已知轴时,则双曲线的离心率_;若点在双曲线右支上,则的取值范围是_.四、解答题23(2022广东茂名一模)已知椭圆C:的左焦点为,且过点(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)过且互相垂直的两条直线,分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点,求的取值范围.24(2022广东惠州一模)已知抛物线C1:与椭圆C2:()有公共的焦点,C2的左右焦点分别为F1,F2,该椭圆的离心率为.(1)求椭圆C2的方程;(2)如图,若直线l与x轴
7、,椭圆C2顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧),且PF1Q与PF1R互为补角,求F1QR面积S的最大值.25(2022广东一模)已知椭圆,其右焦点为,点M在圆上但不在轴上,过点作圆的切线交椭圆于,两点,当点在轴上时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.26(2022广东湛江一模)已知双曲线的离心率是,实轴长是8.(1)求双曲线C的方程;(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B,若直线l上存在不同于点P的点D满足成立,证明:点D的纵坐标为定值,并求出该定值.27(2022广东广州一模)在平面直角坐标系xOy中,已知点,点M满足直线AM与直
8、线BM的斜率之积为,点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)已知点,直线与x轴交于点D,直线AM与交于点N,是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.28(2022广东汕头一模)已知,两点分别在x轴和y轴上运动,且,若动点G满足,动点G的轨迹为E.(1)求E的方程;(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点,总满足,证明:直线l过定点.29(2022广东深圳一模)已知双曲线:经过点A,且点到的渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程;(2)过点作斜率不为的直线与双曲线交于M,N两点,直线分别交直线AM,AN于点E,F试判断以EF为直径的圆是否经过定点,若经过定点,
9、请求出定点坐标;反之,请说明理由30(2022广东广东一模)已知椭圆的左焦点为圆的圆心A(1)求椭圆C的方程;(2)与x轴不重合的直线l经过椭圆C的右焦点B,与椭圆交于M、N两点,过B且与l垂直的直线交圆A交于P、Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围31(2022广东韶关一模)已知在平面直角坐标系中,有两定点,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若抛物线与轨迹按顺时针方向依次交于四点(点在第一象限).求证:直线与直线相交于点;设的面积为S,求S取最大值时的抛物线方程.参考答案1C【分析】求出圆方程,判断直线过的定点(2,2)与圆的关系;利用圆心到直线的距离跟半径比较,可以确定直线与圆的
10、位置关系.【详解】方法一:由题意得,圆M是过原点,以BC为直径的圆,所以圆的方程为:,直线过定点(2,2),定点在圆上,所以圆与直线的位置关系为相交或相切,所以答案是C.方法二:圆M的圆心为(1,1),半径为,圆心到直线的距离d为当时,所以直线和圆相交.当时,(当且仅当k=-1时,等号成立), 所以直线和圆相交或相切当时,则,所以直线和圆相交,所以答案为C故选:C2D【分析】由抛物线的定义可解答.【详解】抛物线上一点到焦点的距离等于到其准线的距离,即为4,解得,抛物线的标准方程为.故选:D.3B【分析】由为等腰三角形, 且,可得=2c,P点坐标(2c,),由点在过点且斜率为的直线上,可得,可得
11、e的值.【详解】解:由题意可得双曲线焦点在x轴上,设=2c.为等腰三角形, 且,=2c,可得P点的坐标为(c+2ccos,2csin),即P(2c,),点在过点且斜率为的直线上,可得,即e=2,故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及应用,得出P点坐标(2c,)后得是解题的关键.4C【分析】根据抛物线焦半径公式得到B点横坐标,进而利用抛物线方程求出B点纵坐标,直线AB的方程,求出C点坐标,联立直线与抛物线,求出A点纵坐标,利用求出答案.【详解】如图,过点B作BD垂直准线于点D,则由抛物线定义可知:,设直线AB为, ,不妨设,则,所以,解得:,则,解得:,则,所以,解得:,则直线AB为,所
12、以当时,即,解得:,则,联立与得:,则,所以,其中.故选:C5D【分析】求出以及点到直线的距离的最大值,利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】易知点、,则,圆的圆心坐标为,半径为,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的距离的最大值为,所以,面积的最大值是.故选:D.6D【分析】首先求出圆心的坐标,代入椭圆方程,令,则,求出,再根据计算可得;【详解】解:因为圆M:,即圆M:,圆心,因为圆心在椭圆上,所以,即,令,则,即,解得,即,所以离心率;故选:D7D【分析】首先利用焦半径公式求点的坐标,再结合点到直线的距离公式,即可求解.【详解】设,解得:,代入抛物线方程得,则,直线的方程式,即,点
13、到直线的距离.故选:D8C【分析】根据椭圆中公式求出椭圆的焦距即可.【详解】设椭圆的焦距为,椭圆的焦距为,则.故选:C.9ABD【分析】对于A,利用抛物线的定义求解即可,对于B,先求出直线的方程,然后与抛物线方程联求出Q的坐标,再利用两点间的距离公式可求得结果,对于C,由直接求解,或求出原点O到直线的距离,然后利用求解即可,对于D,设,则利用导数的几何意义可求出两条切线方程分别为,从而可求出直线的方程,【详解】对于A,因为,所以由抛物线的定义得,得,所以,且点在第一象限,所以坐标为(4,4),则A正确对于B,的直线方程为:,由与联立得,Q(),由两点距离公式得,则B正确对于C,方法一: 方法二
14、:由B得,原点O到直线的距离为,所以,所以C错误对于D,设,由得,则,MA切线方程为:,即,由得,把点代入得,同理,即两点满足方程:,所以的方程为:,则D正确,故选:ABD10BD【分析】如图,过O点作,设点,利用相关点代入法,可求得轨迹方程为,可判断A;根据点到圆上距离的最值求解,可判断B;设,将向量的数量积表示成关于的函数,可判断C,D;【详解】如图,过O点作则点,设点,设,则,设,所以,所以,即点,因为,设点,可得,解得,因为点在圆上,所以,将代入方程可得,整理可得,所以A是错的,所以的最大距离为,B是对的,设,所以的最大值为2,D是对的.故选:BD11BC【分析】以为抛物线通径,求得的
15、值,判断A; 当时,写出焦半径的表达式,利用换元法,结合利用导数求函数最值,可判断B; 当时,求出的表达式,利用三角函数的知识,可判断C,D.【详解】当时,此时不妨取 过焦点垂直于x轴,不妨取 ,则,故A错误;当时,此时不妨设 在抛物线上逆时针排列,设,则 ,则 ,故 ,令 ,则,令 ,则,当时, , 递增,当时, , 递减,故 ,故当 ,即 时,取到最小值9,故B正确;当时,此时不妨设 在抛物线上逆时针排列,设,则,即,故,所以,故C正确;由C的分析可知:,当 时,取到最小值16,即最小值为16,故D错误;故选:BC【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式的应用,综合性较强,涉及到抛物线的焦半径
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