2022届广东省高三数学一轮复习专题08:数列(含答案)
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1、专题08:数列一、单选题1(2022广东惠州一模)设等差数列的公差为d,若,则“”是“()”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2022广东一模)已知正项数列满足,当最大时,的值为()A2B3C4D53(2022广东湛江一模)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,即,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记,则()ABCD4(2022广东汕头一模)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,成等差数列,则()ABCD55(2022广东茂名一模)已知等比
2、数列的前项和为,公比为,则下列选项正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则6(2021广东佛山一模)已知数列的前n项和,则k的值为()A2BC1D二、多选题7(2022广东一模)已知数列满足,则下列结论中正确的是()AB为等比数列CD8(2022广东广州一模)十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间0,1均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作:再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作:;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同
3、样各自去掉中间的区间段;操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为,则()ABCD三、填空题9(2022广东深圳一模)已知等差数列的前n项和为,且,则数列的公差_10(2021广东佛山一模)已知数列,且,则数列的前100项的和为_11(2022广东茂名一模)如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正三角形的边长为4,取正三角形各边的四等分点,作第2个正三角形,然后再取正三角形各边的四等分点, 作第3个正三角形,依此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案 .如图阴影部分,设三角形面积为,后续各阴影三角形面积依次为,.则_,数
4、列的前项和_四、解答题12(2022广东惠州一模)已知数列满足,且数列是等差数列.(1)求数列的通项公式:(2)设数列的前项和为,若且,求集合A中所有元素的和.13(2022广东一模)已知正项数列,其前n项和满足.(1)求证:数列是等差数列,并求出的表达式;(2)数列中是否存在连续三项,使得,构成等差数列?请说明理由.14(2022广东湛江一模)已知数列是等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和,并证明:.15(2022广东广州一模)在等比数列中,分别是下表第一,二,三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9
5、128(1)写出,并求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.16(2022广东汕头一模)已知数列的前n项和为,.(1)证明:数列为等比数列,并求数列的前n项和为;(2)设,证明:.17(2022广东深圳一模)已知数列的首项,且满足(1)证明:是等比数列;(2)求数列的前n项和18(2022广东广东一模)设数列的前n项和为,满足,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求的前n项和19(2022广东韶关一模)在;这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并做出解答.设数列的前项和为,_,数列是等差数列,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20(2022广东茂名一模)已知
6、数列,满足,且,(1)求,的值,并证明数列是等比数列;(2)求数列,的通项公式21(2021广东佛山一模)已知数列,的各项均为正数在等差数列中,;在数列中,(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前n项和为参考答案1C【分析】利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义,结合充分、必要性定义判断即可.【详解】充分性:若,则,即,即,所以充分性成立;必要性:若,即,则,必要性成立.因此,“”是“”的充要条件.故选:C.2B【分析】先令,两边取对数,再分析的最值即可求解.【详解】令,两边取对数,有,令,则,当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.所以时,取到最大值,从而有最大值
7、,因此,对于,当时,;当时,.而,因此,当最大时,.故选:B3C【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可.【详解】由,得.故选:C.4A【分析】设等比数列的公比,根据题意列出方程组,解得答案.【详解】设等比数列的公比为 , ,故由题意可得: ,解得 , ,故选:A5B【分析】A选项可用片段和性质,BD选项使用基本量法,C选项借助下标和性质求解.【详解】A选择中,由即,解得B选项中, C选项中,由,D选项中,故选:B6C【分析】利用的关系可得,结合已知即可求k的值.【详解】由题设,当时,又,可得.故选:C7AD【分析】利用递推式可求得 的值,可判断A,B;将变为,利用等比数列的求和公式,求得结
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