广东省广州市越秀区二校联考2020-2021学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、广东省广州市越秀区八年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下面的图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 赵师傅在做完门框后,为防止变形,按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的两根木条),其中运用的几何原理是( )A 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性3. 已知一个三角形两条边长分别为4和6,则第三条边的长度不能是( )A. 4B. 7C. 11D. 34. 如图,在ABC中,C90,点D在BC上,DEAB,垂足为E,则ABD的BD边上的高是( )A. ADB. DEC. ACD
2、. BC5. 如图,ABC中,点D在BC延长线上,则下列结论一定成立的是( )A. 1A+BB. 12+AC. 12+BD. 2A+B6. 如右图,五边形ABCDE的一个内角A =110,则1+ 2+ 3+ 4等于( )A. 360B. 290C. 270D. 2507. 已知直线ab,RtDCB按如图所示的方式放置,点C在直线b上,DCB90,若B20,则1+2的度数为()A. 90B. 70C. 60D. 458. 如图,在三角形中,平分,平分,其角平分线相交于,则( )A. B. C. D. 9. 如图,是等腰三角形,点是底边上任意一点,、分别与两边垂直,等腰三角形的腰长为,面积为,则的
3、值为( )A. B. C. D. 10. 如图所示,点是内一定点,并且,点、分别是射线,上异于点的动点,当的周长取最小值时,点到线段的距离为( )A. 1B. 2C. 4D. 15二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 已知一个边形的内角和等于1980,则_12. 如图,在与中,加上条件_(只填写一个即可),则有13. 如图,是中线,则和的周长之差是 14. 如图,已知BEAD,CFAD,且BECF那么AD是ABC的_.(填“中线”或“角平分线”)15. 如图所示,在ABC中,AB6,AC4,AD是ABC的中线,若AD的长为偶数,则AD_16. 如图,C=90,A=30,BD
4、为角平分线,则SABD:SCBD=_. 三、简答题(本大题共9小题,共72分)17. 已知:如图,点,点在上,.求证:.18. 已知,如图点、分别在坐标轴上,点的坐标为,(1)尺规作图:作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、(2)求证:19. 在平面直角坐标系中位置如图所示A、B、C三点在格点上(1)作出关于x轴对称的;(2)写出点C1的坐标 ;(3)通过画图,在y轴上找一个点D,使得AD+BD最小20. 如图,在中,和的平分线分别交于点、,若,求21. 如图,已知 AD,AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高,如果 ADAF,ACAE 求证:BCBE22. 如图,ADBADC,BC(1)
5、求证:ABAC;(2)连接BC,求证:ADBC23. 在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADBC,垂足为G,且AD=ABEDF=60,其两边分别交边AB,AC于点E,F(1)求证:ABD是等边三角形;(2)求证:BE=AF24. 如图所示:是等腰直角三角形,直角顶点在轴上,一锐角顶点在轴上.(1)如图1所示,若的坐标是,点的坐标是,求,点的坐标.(2)如图2,若轴恰好平分,与轴交于点,过点作轴于,问与有怎样的数量关系,并说明理由.25. 在平面直角坐标系中,点 ,点 ,点 且 , 满足 , 轴且 , 交 轴于点 , 交 轴于点 (1)求点 , 的坐标;(2)求点 , 坐标;(3)如图,过
6、 作 轴的平行线,在该平行线上有一点 (点 在 的右侧)使 , 交 轴于 , 交 轴正半轴于 ,求 的值广东省广州市越秀区八年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下面的图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念,逐项分析即可轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】A.是轴对称图形,不符合题意;B. 不是轴对称图形,符合题意;C. 是轴对称图形,不符合题意;D. 是轴对称图形,不符合题意故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴
7、,图形两部分折叠后可重合,掌握轴对称图形的概念是解题的关键2. 赵师傅在做完门框后,为防止变形,按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的两根木条),其中运用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【详解】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性故选:D【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而
8、获得3. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6,则第三条边的长度不能是( )A. 4B. 7C. 11D. 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的构成条件,任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边,即可得出答案【详解】A、,满足任意两边之和大于第三边;B、,满足任意两边之和大于第三边;C、,不满足任意两边之和大于第三边;D、,满足任意两边之和大于第三边;故答案为:C【点睛】本题考查三角形的构成条件,任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边4. 如图,在ABC中,C90,点D在BC上,DEAB,垂足为E,则ABD的BD边上的高是( )A. ADB. DEC. ACD. BC【答案】C【
9、解析】【分析】根据三角形高的定义作答即可【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高BEAB于E,DE是ABD的边AB上的高线,ACBD于C,AC是ABD的BD边上的高线故选:C【点睛】本题考查三角形的高线正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键5. 如图,ABC中,点D在BC延长线上,则下列结论一定成立的是( )A. 1A+BB. 12+AC. 12+BD. 2A+B【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案【详解】1是ABC的一个外角,1A+B,故A选项说法一定成立,1与2+A的关系不确定,故B选项说法不一定成立,
10、1与2+B的关系不确定,故C选项说法不一定成立,2与A+B的关系不确定,故D选项说法不一定成立,故选:A【点睛】本题考查三角形外角得性质,三角形的一个外角,等于和它不相邻得两个内角得和;熟练掌握三角形外角性质是解题关键6. 如右图,五边形ABCDE的一个内角A =110,则1+ 2+ 3+ 4等于( )A. 360B. 290C. 270D. 250【答案】B【解析】【分析】由多边形外角和等于360问题可解【详解】解:A =110A的外角度数为180-110=70由多边形外角和为3601+ 2+ 3+ 4+70=3601+ 2+ 3+ 4=290故应选B【点睛】本题考查了多边形外角和和邻补角的
11、定义,解答关键是根据题意解答问题7. 已知直线ab,RtDCB按如图所示的方式放置,点C在直线b上,DCB90,若B20,则1+2的度数为()A. 90B. 70C. 60D. 45【答案】B【解析】【分析】如图,延长交直线于点求出,再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可【详解】解:如图,延长交直线于点,故选:【点睛】本题考查三角形内角和定理,平行线的性质等知识,熟悉相关性质是解题的关键8. 如图,在三角形中,平分,平分,其角平分线相交于,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得【详解】,平分,平分,故选C【点睛】本
12、题考查了角平分线的定义,三角形内角和定理,理解三角形内角和定理是解题的关键9. 如图,是等腰三角形,点是底边上任意一点,、分别与两边垂直,等腰三角形腰长为,面积为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接AO,根据三角形的面积公式即可得到ABOEACOF15,根据等腰三角形的性质即可求得OEOF的值【详解】解:连接AO,如图,ABAC6,SABCSABOSAOCABOEACOF15,ABAC,AB(OEOF)15,OEOF5故选:A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的面积,熟记等腰三角形的性质是解题的关键10. 如图所示,点是内一定点,并且,点、分别是射线,
13、上异于点的动点,当的周长取最小值时,点到线段的距离为( )A. 1B. 2C. 4D. 15【答案】A【解析】【分析】分别作点P关于OB和OA的对称点P和P,连接OP、OP、PP,则PP与OB的交点为点N,PP与OA的交点为点M,连接PN、PM,则此时PP的值即为PMN的周长的最小值,过点O作OCPP于点C,求得OPP的值,由含30角的直角三角形的性质可得答案【详解】解:分别作点P关于OB和OA的对称点P和P,连接OP、OP、PP,则PP与OB的交点为点N,PP与OA的交点为点M,连接PN、PM,则此时PP的值即为PMN的周长的最小值,过点O作OCPP于点C,如图所示:由对称性可知OPOPOP
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