2022届广东省高三数学二轮复习专题训练06:不等式(含答案解析)
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1、专题专题 0606: :不等式不等式 一、单选题一、单选题 1 (2022 广东湛江 二模)若,0,a b,且49ab,则aba的最小值为( ) A9 B3 C1 D13 2 (2022 广东茂名 二模)已知2232ba()abR, ,则|3|ab 的最小值为( ) A0 B1 C2 D2 3 (2022 广东惠州 二模)函数2455( )()22xxf xxx有( ) A最大值52 B最小值52 C最大值 2 D最小值 2 二、多选题二、多选题 4 (2022 广东广州 二模)已知0,0ab,直线yxa与曲线1e21xyb相切,则下列不等式成立的是( ) A18ab B218ab C62ab
2、 D33a b 5 (2022 广东佛山 二模)已知0 xy,且e sine sinyxxy ,其中 e 为自然对数的底数,则下列选项中一定成立的是( ) Asinsinxy Bsinsinxy Ccoscos0 xy Dcocos0sxy 6 (2022 广东肇庆 二模)已知221xy,xR,yR,且0 xy ,则( ) A2xy B12xy C22loglog1xy D112xy 7 (2022 广东 普宁市华侨中学二模)已知0ab,且4ab,则( ) A21a b B22loglog1ab C228ab D22loglog1ab 8 (2022 广东韶关 二模)已知2102105ab,
3、则下列结论正确的是( ) A21ab B18ab C2lg 2ab Dab 9 (2022 广东汕头 二模)已知 a,b,c满足 cab,且 ac0 Bc(b-a)0 C22cbab Dabac 三、填空题三、填空题 10 (2022 广东深圳 二模)设01x,则141xx的最小值为_. 11 (2022 广东茂名 二模)已知正实数 m,n满足21mn,则42nmn的最小值为_ 参考答案参考答案 1C 【分析】由基本不等式得49abaab,进而结合已知条件得aba的最小值为1. 【详解】解:因为,0,a b,所以40,0ab aab, 因为49ab 所以4445529aaabab ab aab
4、abab,即99aba, 当且仅当4 ab aab,即29,3ab时等号成立, 所以1aba,即aba的最小值为1. 故选:C 2C 【分析】由2232ba可得( 3)( 3)2abab,令33abvab,表示出 a,b,再由2222233(3)96(1)(1)22abaabbvv,结合不等式知识,即可求得答案. 【详解】由2232ba可得:2232ab,故( 3)( 3)2abab , 令33abvab,则3()61()2avbv, 因为2222233(3)96(1)(1)22abaabbvv 332 (1)(1)2422vvv, 当且仅当2233(1)(1)22v,即3131v或1313v
5、 时等号成立, 所以|3| 2ab ,即|3|ab的最小值为 2, 故选:C 3D 【分析】分离常数后,用基本不等式可解. 【详解】(方法 1)52x,20 x , 则2245(2)11(2)222(2)xxxxxxx, 当且仅当122xx,即3x 时,等号成立. (方法 2)令2xt ,52x,12t ,2xt . 将其代入,原函数可化为22(2)4(2)511122tttytttttt ,当且仅当1tt,即1t 时等号成立,此时3x . 故选:D 4AC 【分析】利用导数的几何意义,求出 a,b 的关系,再结合均值不等式逐项分析、计算并判断作答. 【详解】设直线yxa与曲线1e21xyb相
6、切的切点为00(,)xy, 由1e21xyb求导得:1exy ,则有01e1x ,解得01x , 因此,0122yab ,即21ab,而0,0ab, 对于 A,211212()2228ababab ,当且仅当122ab时取“=”,A 正确; 对于 B,212144(2 )()4428bab aababababab,当且仅当4baab,即122ab时取“=”,B不正确; 对于 C, 因2233()(2 )2(2 )2222aaabbabbab, 则有23()2ab, 即62ab, 当且仅当22ab,即4ab时取“=”,由214abab得21,36ab,所以当21,36ab时,max6()2ab,
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