2022届广东省高三数学二轮复习专题训练07:数列(含答案解析)
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1、专题07:数列一、单选题1(2022广东广州二模)已知数列是等差数列,且,则()ABCD2(2022广东汕头二模)设为等差数列的前项和,则A-6B-4C-2D23(2022广东茂名二模)已知等差数列的前n项和为,若,则()A6B7C8D9二、多选题4(2022广东广州二模)我们常用的数是十进制数,如,表示十进制的数要用10个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;而电子计算机用的数是二进制数,只需两个数码0和1,如四位二进制的数,等于十进制的数13把m位n进制中的最大数记为,其中m,为十进制的数,则下列结论中正确的是()ABCD5(2022广东惠州二模)已知为等差数列,其前项和,若,则()
2、A公差BCD当且仅当时三、填空题6(2022广东湛江二模)“物不知数”是中国古代著名算题,原载于孙子算经卷下第二十六题:“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的.大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古算中最有独创性的成就之一,属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中,一个数被除余,被除余,被除余,则在不超过的正整数中,所有满足条件的数的和为_.7(2022广东佛山二模)公比为q的等比数列满足: ,记,则当q最小时,使成立的最小n值是_8(2022广东梅州二模)分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供
3、了全新的思路.图1是长度为1的线段,将图1中的线段三等分,以中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”,依次进行“次分形”().规定:一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度,要得到一个长度不小于30的分形图,则的最小整数值是_.(取,)9(2022广东肇庆二模)已知是数列的前n项和,恒成立,则k最小为_10(2022广东珠海市第三中学二模)已知公差不为的等差数列的前项和为,若,则的最小值为_11(2022广东茂名二模)某校有一社团专门研究密码问题,社团活动室用的也是一把密
4、码锁,且定期更换密码,都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的,密码均为的小数点后前6位数字,编码方式如下:x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置;若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为 的项得到新数列 ,即2,3,4,6,8, ,10,12,14,;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列an,即1,2,3,5,7, ,9,11,13,;N为数列an的前x项和如当值社员姓康,则K在26个英文字母中排第11位,所以x11,前11项中有 ,所以有8个奇数, ,所以密码为282051,若今天当值社员姓徐,则当日密码为_12(2022广东普宁市华侨中学二模)在数列
5、中,且数列是等差数列,则_.13(2022广东韶关二模)数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想,直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出.也就是说不是质数,这个猜想不成立设 是数列前n项和,若对恒成立,则m的最大值是_14(2022广东潮州二模)记为等比数列的前n项和若,则_四、解答题15(2022广东广州二模)问题:已知,数列的前n项和为,是否存在数列,满足,_若存在求通项公式若不存在,说明理由在;这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分16(2022广东湛江二模)已知数列的前n项和为.(1)从,这三个
6、条件中任选两个作为条件,证明另一个成立,并求的通项公式;(2)在第(1)问的前提下,若,求数列的前项和.注:如果选择多种情况分别解答,按第一种解答计分.17(2022广东佛山二模)已知数列的前n项和为,且满足(1)求、的值及数列的通项公式:(2)设,求数列的前n项和18(2022广东梅州二模)已知是数列的前项和,_.,;数列为等差数列,且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处,并求解:(1)求;(2)设,求数列的前项和.19(2022广东茂名二模)已知数列的前n项和为,且(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的前n项和20(2022广东肇庆二模)已知数列满足,.(1)证明:数列是等
7、比数列;(2)求数列的前n项和.21(2022广东珠海市第三中学二模)已知数列,的前n项和分别为,(1)求及数列,的通项公式;(2)设,求数列的前2n项和22(2022广东茂名二模)已知是首项为1,公差不为0的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)求证:23(2022广东惠州二模)已知正项等比数列的前项和为,且,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和24(2022广东普宁市华侨中学二模)已知数列的前n项和为,在,这三个条件中任选一个,解答下列问题:(1)求的通项公式:(2)若,求数列的前n项和25(2022广东韶关二模)已知数列前项和
8、为,(1)证明:(2)设 求数列的前项和26(2022广东二模)已知递增等比数列的前n项和为,且满足,(1)求数列的通项公式(2)若数列满足,求数列的前15项和27(2022广东潮州二模)已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和28(2022广东汕头二模)已知个正数排成n行n列,表示第i行第j列的数,其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且公比都为q已知,(1)求公比q;(2)记第n行的数所成的等差数列的公差为,把,所构成的数列记作数列,求数列的前n项和29(2022广东深圳二模)已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)若,求满足条件的最大
9、整数n30(2022广东茂名二模)已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列;(2)若,求数列的前项和参考答案1D【分析】利用等差数列的性质求出,再利用此性质结合诱导公式计算作答.【详解】在等差数列中,则有,即,所以.故选:D2A【详解】由已知得解得故选A考点:等差数列的通项公式和前项和公式3C【分析】根据等差数列的前n项和公式求得,,利用通项公式求得答案.【详解】由题意知,解得,,所以,故选:C4ABD【分析】根据问题背景的介绍,可以得到m位n进制中的最大数的书写方法,进而得到选项中最大数的式子,再进行大小比较即可.【详解】对于A:即是:,A正确;对于B:即是:即是:,B正确;对于C、D:,即
10、是: ,即是:构造函数:,求导得: ,单调递增;,单调递减; 代入得: 即是:, ,D正确.故选:ABD【点睛】本题考查背景知识的从特殊到一般的转化过程,对获取信息从而抽象成数学问题的能力有一定的要求,随后需要用数列求和得出需要的结果,再从构造函数的角度考查了导数在函数中的应用,运用函数的性质进行大小比较,对学生来说是一个挑战,属难题.5ABC【分析】根据题意,结合等差数列前项和的公式和性质,一一判断即可.【详解】由,得,即.因,所以,且,故选项AB正确;因,且,故时,最大,即,故选项C正确;由,得,即,故D错.故选:ABC.6【分析】找出满足条件的最小整数值为,可知满足条件的数形成以为首项,
11、以为公差的等差数列,确定该数列的项数,利用等差数列的求和公式可求得结果.【详解】由题意可知,一个数被除余,被除余,被除余,则这个正整数的最小值为,因为、的最小公倍数为,由题意可知,满足条件的数形成以为首项,以为公差的等差数列,设该数列为,则,由,可得,所以,的最大值为,所以,满足条件的这些整数之和为.故答案为:.717【分析】根据题意,求出q,写出通项公式即可.【详解】 是等比数列, ,又 , ,设函数 , ,当 时, , 时, ,在x=1时, 取极小值1, , ,由题意即q=e, , , , ,n的最小值是17.故答案为:17.812【分析】根据题意得到每次分形后所得线段之和为首项为,公比是
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