2022届广东省高三数学二轮复习专题训练09:解三角形(含答案解析)
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1、专题09:解三角形一、解答题1(2022广东广州二模)在平面四边形中,(1)求的面积;(2)若,求的值;2(2022广东湛江二模)如图,一架飞机从地飞往地,两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞以后,就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行,飞行到地,再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.(1)求、两地之间的距离;(2)求.3(2022广东佛山二模)记的内角的对边分别为,且(1)求证;(2)若的面积为,求.4(2022广东梅州二模)在中,点在上,平分,已知,(1)求的长;(2)求的值.5(2022广东茂名二模)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且,(1)求角
2、B的大小;(2)若,求ABC的面积6(2022广东肇庆二模)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求角C;(2)若,且的面积为,求的周长7(2022广东珠海市第三中学二模)的内角,的对边分别为,且,(1)若 ,求的面积(2)试问能否成立若能成立,求此时的周长若不能成立,请说明理由8(2022广东茂名二模)图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形(如图二)已知.(1)求证:EF=EB;(2)求 的值9(2022广东惠州二模)在中,是角,所对的边,有
3、三个条件:;,现从上面三个条件中选择两个条件,使得三角形存在.(1)两个条件中能有吗?说明理由;(2)请指出这两个条件,并求的面积.10(2022广东普宁市华侨中学二模)在中,内角A,所对的边分别为,已知,.(1)求的值;(2)求的值.11(2022广东韶关二模)在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求角A的大小;(2)若a=1,ba,求ABC的面积12(2022广东二模)如图,已知ABC内有一点P,满足(1)证明:(2)若,求PC13(2022广东潮州二模)已知在中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三边,(1)求角B的大小;(2)在下列两个条件中选择一个作为已知,求出
4、BC边上的中线的长度的面积为;的周长为14(2022广东汕头二模)已知钝角ABC内接于单位圆,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,(1)证明:;(2)若,求ABC的面积15(2022广东深圳二模)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)证明:;(2)当时,求的面积S16(2022广东茂名二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求C;(2)求ABC的面积参考答案1(1);(2)8.【分析】(1)在中,由余弦定理求得得,再根据三角形的面积公式可求得答案;(2)在中,由正弦定理求得,再由正弦和角公式求得,在中,根据正弦定理求得,由此可求得答案.(1)解:在中,所以,
5、解得(舍去),所以;(2)解:在中,所以,即,解得,又,所以,所以,又,所以,所以,在中,即,所以,所以.2(1)(2)【分析】(1)利用余弦定理可直接求得的长;(2)利用余弦定理求出的值,结合同角三角函数的基本关系可求得的值.(1)解:由余弦定理可得,所以,.(2)解:由余弦定理可得,所以,则为锐角,故,因此,.3(1)证明见解析;(2).【分析】(1)对进行化简可得,再由余弦定理即可得到答案.(2)由(1),再利用面积为,即可求出答案.(1)证明: ,即由余弦定理得,即 整理可得.(2)由(1)知, 故的面积为 得,解得或(舍)故.4(1)(2)【分析】(1)利用余弦定理求出;(2)先用正
6、弦定理求出,利用同角三角函数平方关系求出,再用正弦的差角公式求出答案.(1)依题意,由余弦定理得:,解得:(2)依题意,由正弦定理得:,所以.因为,所以为锐角,所以.因为,所以,所以.5(1);(2)或.【分析】(1)根据正弦定理的边角关系,及已知条件可得,再根据三角形内角性质求B的大小;(2)由(1)及余弦定理求c,再根据三角形面积公式求面积即可.(1)由正弦定理知:,则,所以,则且,可得或,又,所以.(2)由题设,则,又,所以,整理得,解得,满足题设.由,所以,当时;当时;6(1)(2)30【分析】(1)由正弦定理边角互化得,进而得;(2)根据面积公式得,进而结合已知得,再根据余弦定理得,
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