2022-2023学年高二上学期新人教A版选择性必修第一册期中复习数学试题（含答案）

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1、新人教A版选择性必修第一册期中复习数学试题范围：第一章空间向量与立体几何，第二章直线和圆的方程一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知平面的法向量分别为，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 2、直线的斜率为，且过点（1，），直线：，则与间的距离为（ ）A. B. C. D3、如图，在三棱锥中，是的中点，若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4、若圆与圆外切，则（ ）A B C D5、在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，.则边上的高所在直线的方程为（ ） A、 B、C、 D、6、如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为A、B. C. D.

2、 7、点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 8、已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、已知，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A、+，-2， B、-， +3，2 C、，2，- D、+，-，10. 已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 直线l与圆C相切B. 直线l与圆C相离C. |PM|的最大值为D. |PM|的最小值为11设直线l：，交圆C：于A

3、，B两点，则下列说法正确的有（ ）A. 直线l恒过定点B. 弦AB长的最小值为4C. 当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：D. 过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为12、在正方体中，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A. 当平面时，可能垂直B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为C. 当时，的最小值为D. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为，三、填空题（每小题5分，共20分）13、直线与圆相切，则的值是 14、如图，在棱长都为1的平行六面体中，两两夹角均为，则_15、如图，在四面体中，其棱长均为，分别为，的中点若，则_；直线和的夹角为_16、如

4、图，在正方体中，点P在线段上运动，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为 四 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知圆：与圆：外切.（I）求实数的值；（）若直线与圆交于，两点，求弦的长.18（12分）如图，在长方体中， 为的中点（）证明：； （）求点到平面的距离；（）求平面与平面夹角的余弦值19（12分）已知直线与直线，.（）若，求的值；（）求证：直线与圆恒有公共点；（）若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，求的值20、（12分）已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是 的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小21、（12分）如图，在直

5、三棱柱中，点为的中点，点在上，且（1）证明：平面平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值22、（12分）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、四点共面.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小.参考答案1、B 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、A8解： 设 则，而另可设 ，9、AC 10、BD 11、BC 12、ABD12、【解析】ABD；A选项：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，0，1），C（1，1，0），（0，0，1），（1，1

6、，1），（0，1，1），所以，易知平面的一个法向量为，若/平面，则，即，则当时，即P为中点时，有/平面，且，故A正确；B选项：若与平面所成角为，则点P的轨迹是以为圆心，以1为半径的个圆，于是点P的轨迹长度为，故B正确；C选项：如图，将平面与平面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理可知，故C错误；D选项：正方体经过点、P、C的截面为平行四边形，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），（0，0，1），P（0，1，t），所以，所以点P到直线的距离为，于是当时，的面积取最小值，此时截面面积为；当或1时，的面积取最大值，此时截面面积为，故D正确13、

7、或 14、0 15、； 16、16、【解】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，设，设，即.设平面的法向量为，所以有，直线与平面所成角的正弦值为：因为，所以当时，有最小值，最小值为，所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为。17、解：（）圆：，圆心，半径， 圆：，圆心，半径； 因为圆与圆相外切，所以，即， 解得. （）由（1）可知，圆：，圆心，半径，.所以圆心到直线的距离， 即，故弦的长为. 18、解：在长方体中，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，. 1分（）因为， 2分又由， 3分所以 ，即 4分 （）因为， 1分 设为平面的法向量，则，. 所以

8、2分 令，则， 所以为平面的一个法向量. 3分 又因为， ， 所以点到平面的距离为. 4分（）因为长方体中，易证，又由（）得，所以平面.所以是平面的一个法向量. 2分设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 4分19、解：（）由直线方程得斜率. 1分因为，所以斜率. 2分所以，解得 . 4分 （）因为圆的圆心为，半径为，1分所以圆心到直线的距离. 2分又因为，所以，即. 所以直线与圆相交或相切，即恒有公共点. 4分 （）由圆：得，圆心，半径为.1分因为与圆相交于，两点，且是直角三角形，所以. 3分所以圆心到直线的距离， 解得. 4分20、证明:（）因为是正三角形，是的中点，所

9、以 . 又因为平面，平面，所以. ，平面， 所以面. 5分（）如图，以点为原点分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为令，则 ， 6分又平面的法向量， 9分设平面与平面所成锐二面角为，所以.所以平面与平面所成锐二面角为. 12分21、解：（1）在直三棱柱中，平面，点为的中点，且，平面，平面，平面平面；（2），为正三角形，设，则，由（1）可得，平面，依题意得，故点到平面的距离为，三棱锥的体积为，以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，0，1，0，2，设平面的一个法向量为，则，即令，得，0，与平面所成角的正弦值为22、（1）如图，连接，因为几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，所以，因为，所以四边形为平行四边形，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为因为平面，所以平面平面.（2）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则、，设平面的一个法向量为，则，整理得，令，则，设平面的一个法向量为，则，整理得，令，则，因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，所以，解得，即，因为平面，所以即直线与平面所成的角，在中，因为，所以，故直线与平面所成的角为.