浙江省宁波市鄞州区二校联考2022-2023学年九年级上10月月考数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省宁波市鄞州区二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 已知O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在O的内部B. 一定在O的外部C. 一定在O的上D. 不能确定2. 已知5x=6y(y0),那么下列比例式中正确是()A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移5个单位,则平移后所得抛物线表达式为( )A. B. C. D. 4. 如图,在中,点、分别在边、上,已知,则的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 105. 如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )A. B. C. D. 6. 如图是二次函数y
2、=x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是( )A. 1 x 3B. x 1C. x 1D. x 1或x 37. 函数y=ax2与函数y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的()A. B. C. D. 8. 若抛物线的开口向下,(,),(3,),(0,)为抛物线上的三个点,则( )A. B. C. D. 9. 如图,抛物线(a0)与x轴交于A,B,顶点为点D,把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称,顶点对应D,点A对应点C,连接DD,CD,DC,当CDD是直角三角形时,a的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,
3、0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:当x3时,y0;3a+b0;3n4中,正确的是【 】A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共30分)11. 若函数是二次函数,则m_12. 二次函数的图像的顶点坐标是_13. 如图,在中,将绕顺时针旋转后得,将线段绕点逆时针旋转后得线段,分别以,为圆心,、长为半径画弧和弧,连接,则图中阴影部分面积是_14. 、分别是中、边上两点,且,若与相似,则的长为_15. 如图,已知点是正方形的边上的黄金分割点,且,若表示以为边长的正方形面积,表示以为长,为宽的矩形的面积,表示正方形除去和后剩余的面积,
4、则_16. 如图,在RtABC中,ABC90,AB8,BC6,点D是半径为4A上一动点,点M是CD的中点,则BM的最大值是_三、解答题(第17、18、19题各8分,第20、21、22题各10分,第23题12分,第24题14分)17. 如图,A(1,0)、B(2,3)两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围18. 如图,四边形是的内接四边形,求的长19. 如图,是的直径,是弦,点,在的两侧若,求弧的长20. 如图,隧道的截面由圆弧和矩形构成,矩形的长为,宽为,隧道的顶端(圆弧的中点)高出道路()
5、(1)求圆弧所在圆半径;(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高,宽,问这辆货运卡车能否通过该隧道?21. 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每
6、千克多少元?22. 如图,在平行四边行中,边上的高,点是边上的动点,以为半径的与边交于点,(点在点的左侧)(1)当经过点时,求的长;(2)连接,当时,求的半径及弦的长23. 如图,在中,点在的延长线上,且,过点作交的延长线于点,以为直径的交于点(1)求的半径(2)设交于点,请回答下列问题:证明:为的中点求的值24. 我们知道:有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地,我们定义:有一个内角为的三角形叫作半直角三角形如图,在平面直角坐标系中,为原点,是轴上的一个动点,(,按顺时针方向排列),与经过,三点的交于点,平分,连接,显然,是半直角三角形(1)求证:是半直角三角形(2)求证:(3)若点的
7、坐标为,求的长;记与交点为,求与的面积之比浙江省宁波市鄞州区二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 已知O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在O的内部B. 一定在O的外部C. 一定在O的上D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】试题分析:的直径为10,半径为5,点到点的距离大于8,点一定在的外部,故选B考点:点与圆的位置关系2. 已知5x=6y(y0),那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,
8、根据两内项之积等于两外项之积可得答案【详解】A,则5y=6x,故此选项错误;B,则xy=30,故此选项错误;C,则5y=6x,故此选项错误;D,则5x=6y,故此选项正确;故选:D【点睛】此题主要考查了比例的性质,关键是掌握两内项之积等于两外项之积3. 把抛物线向右平移5个单位,则平移后所得抛物线的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线左加右减的平移规律计算即可【详解】因为抛物线向右平移5个单位,所以平移后所得抛物线的表达式为,故选D【点睛】本题考查了抛物线的平移规律,熟练掌握左加右减的平移规律是计算的关键4. 如图,在中,点、分别在边、上,已知,则的长是(
9、 )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得,求得得到长,然后即可求解【详解】解:,故选A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例是解题的关键5. 如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接AO,过O作ODAB,交于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到,再根据勾股定理即可求解【详解】解:如图所示,连接AO,过O作ODAB,交于点D,交弦AB与点E,折叠后恰好经过圆心,半径为,在RtAOE中,;故选:D【点睛】本题主要考查垂径定理,解题的关键是
10、熟知垂径定理的应用6. 如图是二次函数y=x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是( )A. 1 x 3B. x 1C. x 1D. x 1或x 3【答案】D【解析】【详解】试题分析:由图可知,x1或x3时,y1故选D考点:二次函数图象与不等式7. 函数y=ax2与函数y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式,讨论a0 和a0时,两个函数的函数图象,从而可以解答本题【详解】当a0时, y=ax2的图象是抛物线,顶点在原点,开口向上,函数y=ax+a的图象是一条直线,在第一、二、三象限,故选项A、D错误
11、,选项B正确;当a0时, y=ax2的图象是抛物线,顶点在原点,开口向下,函数y=ax+a的图象是一条直线,在第二、三、四象限,故选项C错误.故选B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答8. 若抛物线的开口向下,(,),(3,),(0,)为抛物线上的三个点,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式,得到其对称轴位置,再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小,对应的函数值越大,据此求解可得【详解】解:,且抛物线开口向下,离对称轴的水平距离越小,对应的函数值越大,故选:B【点睛】本题考查的是二次函数
12、的性质,在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向,再根据离对称轴的水平距离越小,对应的函数值越大进行解答9. 如图,抛物线(a0)与x轴交于A,B,顶点为点D,把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称,顶点对应D,点A对应点C,连接DD,CD,DC,当CDD是直角三角形时,a的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】先求出点A(-3,0),点B(1,0),由点B为中心对称,求出点C(5,0),把抛物线配方为顶点式可得D(1,4a),点D与点D关于点B对称,D(3,4a),DD,CD=,CD=,由CDD是直角三角形,分两种情况,当CDD=90,DCD=90时利用
13、勾股定理列出方程,解方程即可【详解】解:抛物线(a0)与x轴交于A,B,a0解得点A(-3,0),点B(1,0),点B为中心对称,点C的横坐标为:1+(1+3)=5,点C(5,0),抛物线,D(1,4a),点D与点D关于点B对称,点D的横坐标为1+(1+1)=3,纵坐标为4a,D(3,4a),DD=,CD=,CD=,CDD是直角三角形,当CDD=90,根据勾股定理,CD2DD2CD2,即,解得,a0,;当DCD=90,根据勾股定理,CD2CD2DD2,即,解得,综合得a值为或故答案选:A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式,分类思想的应用,勾股定理,中心对称性质,掌握待定系数法求抛物线解析
14、式,分类思想的应用,勾股定理,中心对称性质是解题关键10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:当x3时,y0;3a+b0;3n4中,正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(-1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项作出判断;根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;根据两根之积=-3,得到a=-,然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取
15、值范围;把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范围可以求得n的取值范围【详解】抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=1,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),根据图示知,当x3时,y0,故正确根据图示知,抛物线开口方向向下,则a0,对称轴,b=-2a,3a+b=3a-2a=a0,即3a+b0故错误抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(1,0),(3,0),13=-3,则,抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),2c3,即,故正确根据题意知, 2c3,即故错误综上所述,正确的说法有故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与
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