福建省福州市仓山区2021-2022学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、福建省福州市仓山区八年级上期中数学试卷一、选择题1. 下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3,4,8B. 5,6,11C. 2,3,1D. 4,5,82. 下列图形中,一定是轴对称图形是( )A. 角B. 三边形C. 四边形D. 五边形3. 正五边形一个外角的度数是( )A. 72B. 90C. 108D. 1184. 如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则的度数是( )A. 54B. 56C. 60D. 665. 下列计算结果等于的是( )A B. C. D. 6. 如图,等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到,若,则的长是( )A. 7B. 6C. 5D.
2、47. 已知,那么下列关于x,y,z之间满足的等量关系正确的是( )A. x+yzB. xyzC. 2x+yzD. 2xyz8. 如图,在RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D若SACD6,AC6,则点D到AB距离为()A. 1B. 2C. 3D. 49. 在中,点是边的中点,过点分别作交于点,作交于点则的值为( )A. 3:4B. 9:16C. 4:3D. 16:910. 在平面直角坐标系中,直线l经过点,并垂直于x轴P是直线l上的一点,点和点均不在直线l上若APBP的最小值恰为AB的长,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题11. 在平面直角坐标系中,点关于轴对
3、称点的坐标为_12. 计算:的结果为_13. 如图,将三角形纸片ABC沿BD折叠,若290,A50,则1的度数为_14. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,BC上,若BDCE,则1的度数为_15. 在和中,若要使得,则应添加的条件是_(添加一个条件即可)16. 如图,在RtABC中,ACB90,ABC2BAC点E是ABC平分线BE上的一点,连接AE,CE若CE/AB,则下列说法:ADBD,CAE30,SABD3SBCD,CEAB正确的有_(写出所有正确的序号)三、解答题17. 计算:18. 先化简,再求值:,其中19. 如图,在ABC中,BA10,ACBA20,CDAB于点D,求
4、ACD的度数20. 如图,在中,DE是AC的垂直平分线,的周长为14,求的周长21. 如图,在中,于点D,平分交于点E,平分交于点F,求证:22. 如图,在和中,E是上的一点,且,求证:23. 如图,在ABC中,ACB90(1)在AC的右侧作DCF,使点F在AC上,且DCFABC;(要求:尺规作图,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BD交AC于点P若AC2BC4,求PC的长24. 如图,在ABC中,D是BC上一点,ADCD,点E在线段AD上,连接CE,设ABC,AEC(1)若ACBC,CE平分ACB,求和之间的数量关系;(2)若点E在线段AD的延长线上,且180,求证:ABEC25.
5、在平面直角坐标系中,且过点A作直线交y轴正半轴于点C,且连接平分,(1)求m与a之间等量关系;(2)求证:D,C,B三点共线;(3)过点B作直线lx轴,垂足为M点Q是直线l上的一点,连接,若,则的值是否为定值?如果是,请求出定值如果不是,请说明理由福建省福州市仓山区八年级上期中数学试卷一、选择题1. 下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3,4,8B. 5,6,11C. 2,3,1D. 4,5,8【答案】D【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,进而判断得出答案【详解】解:A348,不能构成三角形,不符合题意;B5611,不能构成三角形,不符合题意;C
6、123,不能构成三角形,不符合题意;D458,能构成三角形,符合题意故选:D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2. 下列图形中,一定是轴对称图形的是( )A. 角B. 三边形C. 四边形D. 五边形【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义逐项进行分析即可【详解】解:A角是轴对称图形,故此选项符合题意;B三边形不一定是轴对称图形,故此选项不合题意;C四边形不一定是轴对称图形,故此选项不合题意;D五边形不一定是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两
7、旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形3. 正五边形一个外角的度数是( )A. 72B. 90C. 108D. 118【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和是360,即可求解【详解】解:正五边形的一个外角为360572,故选:A【点睛】本题考查多边形的内角与外角,正确理解多边形的外角和是360是关键4. 如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则的度数是( )A. 54B. 56C. 60D. 66【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出,根据全等三角形的性质解答即可【详解】解:如图,由三角形内角和定理得,两个三角形全等,故选:D【点睛】本题考查的是全等三角形的
8、性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键5. 下列计算结果等于是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂的乘方的法则对各项进行运算即可判断【详解】解:A,故A不符合题意;B,故B符合题意;C,故C不符合题意;D,故D不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查幂的乘方,解答的关键是熟记幂的乘方的法则:底数不变,指数相乘6. 如图,等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到,若,则的长是( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得,根据平移的性质,结合图形,可直接求得结果【详解】解:是等边三角形,等边三角形是由等
9、边三角形沿射线方向平移得到,故选:C【点睛】本题考查了等边三角形的性质,平移的性质,解题的关键是理解平移的性质利用数形结合的思想7. 已知,那么下列关于x,y,z之间满足的等量关系正确的是( )A. x+yzB. xyzC. 2x+yzD. 2xyz【答案】A【解析】【分析】由可得:,则可得到,计算即可得解【详解】解:,故选:A【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用8. 如图,在RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D若SACD6,AC6,则点D到AB的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过点D作DEA
10、B于E,依据角平分线性质,即可得到依据,求得CD的长,即可得出点D到AB的距离【详解】解:如图所示,过点D作DEAB于E,AD平分BAC,DCAC,DEAB,DCDE,SACD6,ACCD6,即6CD6,解得CD2,DE2,即点D到AB的距离为2,故选:B【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质,熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9. 在中,点是边的中点,过点分别作交于点,作交于点则的值为( )A. 3:4B. 9:16C. 4:3D. 16:9【答案】C【解析】分析】连接,证,则,再由三角形面积公式得,则即可求解【详解】解:连接,如图:点是边的中点,交于点,作交于点,即,
11、故选:C【点睛】本题考查了三角形面积,证出是解题的关键10. 在平面直角坐标系中,直线l经过点,并垂直于x轴P是直线l上的一点,点和点均不在直线l上若APBP的最小值恰为AB的长,则a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据APBP的最小值恰为AB的长可知点和点均在直线l的两侧,即可得出,解不等式组即可得到结论【详解】解:由题意可知,点和点在直线l的两侧,A点在直线l的左侧,点B在直线l的右侧,解得,故选:B【点睛】此题主要考查了轴对称最短路线问题,能够理解题意得出点和点在直线l的两侧,是解题的关键二、填空题11. 在平面直角坐标系中,点关于轴对称点的坐标为_【
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