福建省福州市仓山区2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、福建省福州市仓山区八年级上期中数学试卷一、选择题1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，3，1D. 4，5，82. 下列图形中，一定是轴对称图形是（ ）A. 角B. 三边形C. 四边形D. 五边形3. 正五边形一个外角的度数是（ ）A. 72B. 90C. 108D. 1184. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）A. 54B. 56C. 60D. 665. 下列计算结果等于的是（ ）A B. C. D. 6. 如图，等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到，若，则的长是（ ）A. 7B. 6C. 5D.

2、47. 已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）A. x+yzB. xyzC. 2x+yzD. 2xyz8. 如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D若SACD6，AC6，则点D到AB距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在中，点是边的中点，过点分别作交于点，作交于点则的值为（ ）A. 3：4B. 9：16C. 4：3D. 16：910. 在平面直角坐标系中，直线l经过点，并垂直于x轴P是直线l上的一点，点和点均不在直线l上若APBP的最小值恰为AB的长，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对

3、称点的坐标为_12. 计算：的结果为_13. 如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，若290，A50，则1的度数为_14. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，若BDCE，则1的度数为_15. 在和中，若要使得，则应添加的条件是_（添加一个条件即可）16. 如图，在RtABC中，ACB90，ABC2BAC点E是ABC平分线BE上的一点，连接AE，CE若CE/AB，则下列说法：ADBD，CAE30，SABD3SBCD，CEAB正确的有_（写出所有正确的序号）三、解答题17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在ABC中，BA10，ACBA20，CDAB于点D，求

4、ACD的度数20. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为14，求的周长21. 如图，在中，于点D，平分交于点E，平分交于点F，求证：22. 如图，在和中，E是上的一点，且，求证：23. 如图，在ABC中，ACB90（1）在AC的右侧作DCF，使点F在AC上，且DCFABC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD交AC于点P若AC2BC4，求PC的长24. 如图，在ABC中，D是BC上一点，ADCD，点E在线段AD上，连接CE，设ABC，AEC（1）若ACBC，CE平分ACB，求和之间的数量关系；（2）若点E在线段AD的延长线上，且180，求证：ABEC25.

5、在平面直角坐标系中，且过点A作直线交y轴正半轴于点C，且连接平分，（1）求m与a之间等量关系；（2）求证：D，C，B三点共线；（3）过点B作直线lx轴，垂足为M点Q是直线l上的一点，连接，若，则的值是否为定值？如果是，请求出定值如果不是，请说明理由福建省福州市仓山区八年级上期中数学试卷一、选择题1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，3，1D. 4，5，8【答案】D【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案【详解】解：A348，不能构成三角形，不符合题意；B5611，不能构成三角形，不符合题意；C

6、123，不能构成三角形，不符合题意；D458，能构成三角形，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）A. 角B. 三边形C. 四边形D. 五边形【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义逐项进行分析即可【详解】解：A角是轴对称图形，故此选项符合题意；B三边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D五边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

7、旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3. 正五边形一个外角的度数是（ ）A. 72B. 90C. 108D. 118【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和是360，即可求解【详解】解：正五边形的一个外角为360572，故选：A【点睛】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360是关键4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）A. 54B. 56C. 60D. 66【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：如图，由三角形内角和定理得，两个三角形全等，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的

8、性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键5. 下列计算结果等于是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂的乘方的法则对各项进行运算即可判断【详解】解：A，故A不符合题意；B，故B符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘6. 如图，等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到，若，则的长是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质得，根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果【详解】解：是等边三角形，等边三角形是由等

9、边三角形沿射线方向平移得到，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，解题的关键是理解平移的性质利用数形结合的思想7. 已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）A. x+yzB. xyzC. 2x+yzD. 2xyz【答案】A【解析】【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用8. 如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D若SACD6，AC6，则点D到AB的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过点D作DEA

10、B于E，依据角平分线性质，即可得到依据，求得CD的长，即可得出点D到AB的距离【详解】解：如图所示，过点D作DEAB于E，AD平分BAC，DCAC，DEAB，DCDE，SACD6，ACCD6，即6CD6，解得CD2，DE2，即点D到AB的距离为2，故选：B【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9. 在中，点是边的中点，过点分别作交于点，作交于点则的值为（ ）A. 3：4B. 9：16C. 4：3D. 16：9【答案】C【解析】分析】连接，证，则，再由三角形面积公式得，则即可求解【详解】解：连接，如图：点是边的中点，交于点，作交于点，即，

11、故选：C【点睛】本题考查了三角形面积，证出是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，直线l经过点，并垂直于x轴P是直线l上的一点，点和点均不在直线l上若APBP的最小值恰为AB的长，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据APBP的最小值恰为AB的长可知点和点均在直线l的两侧，即可得出，解不等式组即可得到结论【详解】解：由题意可知，点和点在直线l的两侧，A点在直线l的左侧，点B在直线l的右侧，解得，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称最短路线问题，能够理解题意得出点和点在直线l的两侧，是解题的关键二、填空题11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为_【

12、答案】（-2，3）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（-2，-3）关于x轴对称点的坐标为：（-2，3）故答案为：（-2，3）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键12. 计算：的结果为_【答案】【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键13. 如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，若290，A50，则1的度数为_【答案】20【解析】【分析】由折叠的性质可得1ABD，A50，再根据三角形的内角和定理即可求解【详解】

13、解：如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，1ABD，A50，BE90，BE90905040，120，故答案为：20【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，明确折叠前后对应角相等是解题的关键14. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，若BDCE，则1的度数为_【答案】60【解析】【分析】根据题干条件：ACCB，CEBD，ACDB可以判定ACECBD，即可得到CAEBCD，又知1ACDCAE，故知1CAEACDACB【详解】解：ABC是等边三角形，ACCB，ACBABC60在ACE和CBD中， ACECBD（SAS），CAEBCD，1ACDCAE，1ACDCAEACB60

14、故答案为：60【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角和定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质定理15. 在和中，若要使得，则应添加的条件是_（添加一个条件即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】在已经具备一边一角对应相等的情况下，可添加另外一组角的对应相等即可【详解】解：添加的条件是，理由是：在和中，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有16. 如图，在RtABC中，ACB90，ABC2BAC点E是ABC的平分线BE上的一点，连接AE，CE若C

15、E/AB，则下列说法：ADBD，CAE30，SABD3SBCD，CEAB正确的有_（写出所有正确的序号）【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质得BAC30，ABC60，由角平分线的定义得CBDABDBAD30，即可得ADBD；根据平行线的性质可得ACEBEC30，可得CDDE，由ADBD得ACBE，利用SAS证明BCEAEC，即可得CAECBD30；根据含30角的直角三角形的性质得ADBD2CD，可得SABD2SBCD；由CAEABDBAD30得AEB90，根据含30角的直角三角形的性质可得AEAB【详解】解：在RtABC中，ACB90，ABC2BACBAC30，ABC60，点E是ABC

16、的平分线BE上的一点，CBEABEBAC30，ADBD，正确；CEAB，ACEBAC30，ABEBEC30，ACEBEC30，CDDE，ADBD，BDDEADCD，即ACBE，BCE和AEC中，BCEAEC（SAS），CAECBE30，正确；ACB90，CBE30，ADBD2CD，SABD2SBCD，错误；CAEABEBAC30，AEB90，AEAB，正确故答案为：【点睛】本题主要考查含30的直角三角形，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系三、解答题17. 计算：【答案】【解析】

17、【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可得出答案【详解】解：【点睛】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】；45【解析】分析】先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【详解】，当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序19. 如图，在ABC中，BA10，ACBA20，CDAB于点D，求ACD的度数【答案】ACD40【解析】【分析】由BA10，ACBA20，再根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：BA10，AC

18、BA20，AA10A20180，A50，CDAB，ADC90，ACD90A905040【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键20. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为14，求的周长【答案】的周长8【解析】【分析】由垂直平分线的性质可知，由的周长可知的值，再根据计算的周长即可【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长为14，的周长【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，能够熟知垂直平分线的性质是解题的关键21. 如图，在中，于点D，平分交于点E，平分交于点F，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质求出，进而可得，然后证明即可【详解

19、】证明：，平分交于点E，平分交于点F，在和中，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键22. 如图，在和中，E是上的一点，且，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理和平角得出，进而利用证明与全等，进而解答即可【详解】证明：，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质、等腰三角形的性质，本题中求证是解题的关键23. 如图，在ABC中，ACB90（1）在AC的右侧作DCF，使点F在AC上，且DCFABC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD交AC于点

20、P若AC2BC4，求PC的长【答案】（1）见解析 （2）PC【解析】【分析】（1）在CA上截取CFCB，然后分别以C、F为圆心，AB、AC为半径画弧，两弧的交点为D，从而得到满足条件的DCF；（2）先利用全等三角形的性质得到DFAC4，CFCB2，DFCACB90，作FP的垂直平分线交PD于N，连接FN，作NHDF于H，如图，证明MNDFBC，再证明PMNPCB，所以PCPM，从而得到PCCF【小问1详解】解：如图，DCF为所作；【小问2详解】解：如图2，DCFABC，DFAC4，CFCB2，DFCACB90，DFBC，作FP的垂直平分线交PD于N，连接FN，作NHDF于H，如图，NPNF，M

21、PMF，NPFNFP，NDFNFD，NDNF，FHDHFHMN，MNFHDH2，MNBC，MNDF，MNBC，PMNPCB，在PMN和PCB中，PMNPCB（AAS），PCPM，而PMMF，PCCF【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质24. 如图，在ABC中，D是BC上一点，ADCD，点E在线段AD上，连接CE，设ABC，AEC（1）若ACBC，CE平分ACB，求和之间的数量关系；（2）若点E在线段AD的延长线上，且180，求证：ABEC【答案】（

22、1）390 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和，可以得到和之间的数量关系；（2）根据题意可以构造三角形全等，先作辅助线CFCE且点F在直线AD上，然后即可证明BDAFDC，从而可以得到结论成立【小问1详解】解：设ACEx，CE平分ACB，ADCD，DACDCA2x，ACBC，ABC，ABCBAC，ABCBACACB180，AECEACACE180，AEC，2x180，2xx180，390；【小问2详解】解：作CFCE且点F在直线AD上，如图所示，则CEFCFE，ABC，AEC，180，ABCCFE180，ABCBADBDA180，CFECDFFCD，BDAF

23、DC，BADFCD，在BDA和FDC中， BDAFDC（ASA），ABCF，ABCE【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键25. 在平面直角坐标系中，且过点A作直线交y轴正半轴于点C，且连接平分，（1）求m与a之间的等量关系；（2）求证：D，C，B三点共线；（3）过点B作直线lx轴，垂足为M点Q是直线l上的一点，连接，若，则的值是否为定值？如果是，请求出定值如果不是，请说明理由【答案】（1） （2）证明见解析 （3）为定值【解析】【分析】（1）先通过条件作出对应的图象，然后由点的坐标得到线段的长度，进而结合、平分、得到，然后得到的长，最后由得到的长度，即可得到m与a的数量关系；（2）由m与a的数量关系得到的长，然后得到ODC30，再得到，最后得证D、C、B三点共线；（3）由得到，然后结合得到，然后利用含角的直角三角形中三边的关系得到的长，进而得到、的面积，最后求得面积比【小问1详解】解：如图，过点B作轴于点M，且，AC平分，【小问2详解】证明：如图，在中，CD2m，D、C、B三点共线【小问3详解】解：，在中，SABC2m2，为定值【点睛】本题考查了含30角的直角三角形三边关系，坐标与推行的性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用含30角的直角三角形三边关系表示相关线段长度