天津市和平区2022-2023学年八年级上期中数学模拟试卷（含答案解析）

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1、天津市和平区2022-2023学年八年级上期中数学模拟试题一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3 cm，4cm，8 cmB8 cm，7 cm，15 cmC13 cm，12 cm，20 cmD5 cm，5 cm，11 cm3如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为()A4B8C16D204下列说法：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形两个全等的三角形关于某条直线对称到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称

2、图形其中，正确说法个数是（）A1B2C3D45点A（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）6如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ABAC=DAC BBCA=DCAC CB=CD DB=D=907如图，垂足分别为点，点，、相交于点O，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对8等腰三角形的一个角是，则它的底角是（）ABC或D或9已知ABC，(1)如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P90A；(2)如图，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P90A；(3)如图，若P点是外角CBF和BCE的角平

3、分线的交点，则P90A.上述说法正确的个数是() A0个B1个C2个D3个10如图，在中，平分，交的延长线于F，垂足为E则下列结论不正确的是（）ABCD11如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（）ABCD二、多选题12在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的是（ ）ABC+AD=ABB为CD中点CAEB=90DSABE=S四边形ABCD三、填空题13如图，在ABC中，B=70，DE是AC的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C的度数是_度14从多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这个

4、多边形是_边形.15小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是_16如图，点在延长线上，则的大小_17如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为_18如图，已知正方形的边长为8，点，分别在，上，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_四、解答题19如图，A、D、B、F共线，且，求证：20如图，ABC中， BE是ABC的角平分线，DEBC， 交AB于点D若A=65，BEC=95，求BED的度数21如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接求证：22如图，四边形中，、分别是线段、上的动点.（1）能否在线段上作出点E，在线段上作出点

5、，使的周长最小？_（用“能”或“不能”填空）；（2）如果能，请你在图中作出满足条件的点、（不要求写出作法），并直接写出的度数；如果不能，请说明理由.23如图，将一张矩形纸片ABCD放入平面直角坐标系中，A（0，0），B（8，0），D（0，6），P为AD边上一点，将ABP沿BP翻折，折叠后点A的对应点为A(1)如图，当折叠后点A的对应点A正好落在边DC上时，求AC的长和A的坐标；(2)如图，当点P与点D重合时，点A的对应点为A，AB与DC相交于点E，求点E的坐标；(3)如图，若沿BP翻折后PA与CD相交于点E，恰好EA=ED，BA与CD相交于点F，求点P的坐标（直接写出答案）24如图，ABCBC

6、D90，ABBD，BD平分ABC，AEBD于E，P为线段AD上一动点(1)求DAE(2)作PGBD于G，PHAB于H.当P到BD的距离为1，到AB的距离为2时，求AE的长(3)当P运动至CE延长线上时，连接BP，求证：BPAD25如图，与相交于点，（1）求证：（2）求证：垂直平分参考答案1C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与

7、轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、3478，不能组成三角形；B、7815，不能组成三角形；C、13122520，能组成三角形；D、551011，不能组成三角形故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3C【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边都相等解答【详解】E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC2

8、EF224，菱形ABCD的周长4416故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键4A【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可.【详解】关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形,是正确的；两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，是错误的；对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称,错误；如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形,错误，正确的说法有1个，所以A选项是正确的.【点睛】此题考查了轴对称的性质，利用对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相

9、等,对应角相等的概念是解决本题的关键.5C【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可【详解】解：点A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为(-3，-5)，故选：C【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征掌握平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键6B【分析】要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【详解】解：A、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故该选项不符

10、合题意；B、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故该选项符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故该选项不符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7C【分析】共有四对分别为ADOAEO，ADCAEB，ABOACO，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找

11、【详解】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90，又12，AOAO，ADOAEO；（AAS）ODOE，ADAE，DOBEOC，ODBOEC90，ODOE，BODCOE；（ASA）BDCE，OBOC，BC，AEAD，DACCAB，ADCAEB90ADCAEB；（ASA）ADAE，BDCE，ABAC，OBOC，AOAO，ABOACO（SSS）所以共有四对全等三角形故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

12、8C【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：， 故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解9C【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算【详解】解：（1）若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，ABP=PBC，ACP=PCBA=180-ABC-ACB=180-2（PBC+PCB）P=180-（PBC+PCB）P=90+A；故（1）的结论正确；（2）A=ACB-ABC=2PCE-2PBC=2（PCE-P

13、BC）P=PCE-PBC2P=A故（2）的结论是错误（3）P=180-（PBC+PCB）=180-（FBC+ECB）=180-（A+ACB+A+ABC）=180-（A+180）=90-A故（3）的结论正确正确的为：（1）（3）故选C【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到三角形的内角和是180这一隐含的条件10D【分析】A.根据，可知，再由平分可知，在与中，可求出，由可求出，故可求出；B.由选项中可直接得出结论；C.由选项中可知，故，在中，根据可知，即可求出，即；D.由选项可知，是等腰三角形，

14、由于，故，在中，若，则，与选项中相矛盾，故；【详解】解：A.，平分，在与中，；故选项A正确；B.选项A中，故选项B正确；C.选项A中，在中，即，故C正确；D.由选项C可知，是等腰三角形，在中，若，则，与选项B中相矛盾，故，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键11B【分析】先根据平行四边形的性质求出D的度数，再根据三角形的内角和定理和平角定义求出AED和AEF的度数，再由折叠性质得=AED，进一步计算即可解答【详解】解：四边形ABCD是平行四边形D=B=55DAE=20AED=18

15、0DAED=1802055=105AEF=180AED=180-105=75由折叠性质得：=AED=105=AEF=10575=30故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、平角定义、折叠性质，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解答的关键12ABCD【分析】在AB上截取AF=AD证明AEDAEF，BECBEF可证4个结论都正确【详解】解：在AB上截取AF=AD则AEDAEF（SAS）AFE=DADBC，D+C=180C=BFEBECBEF（AAS）BC=BF，故AB=BC+AD；CE=EF=ED，即E是CD中点；AEB=AEF+BEF=DEF+CEF=180=90；SA

16、EF=SAED，SBEF=SBEC，SAEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD故选ABCD【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等1344【分析】由DE垂直平分AC可得DAC=DCA；ADB是ACD的外角，故DAC+DCA=ADB又因为B=70BAD=180-B-BAD，由此可求得角度数【详解】解：由BAD：BAC=1：3可设BAD为x，则BAC=3x，DE是AC的垂直平分线，C=DAC=3x-x=2x，根据题意得：180-（x+70）=2x+2x，解得x=22，C=DAC=222=44故答案为44【点睛】本题考查的是线段垂直平分

17、线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），根据角的比例关系的设未知数，应用列方程求解是正确解答本题的关键14十一【分析】根据对角线的定义可知从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，即可解答本题.【详解】因为n-3=8，所以n=11，故答案为十一.【点睛】本题考查的是多边形对角线的公式，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题的关键.1521：05【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2【详解】解：此时实际时间是21：05故答案为：21：05【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对

18、称16【分析】根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得答案【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了平角、平行线的性质，解题的关键是根据平角的定义可得的度数，再根据平行线的性质可得答案17#30度【分析】先根据等边三角形的性质得到ACCBAB，ACBB60，则由ADBE得到BDCE，再根据“SAS”可判断ACECBD，根据三角形外角性质得到CAEBCD，所以AFGBCDACFACB60，而AGF90，利用三角形内角和定理即可求出FAG的度数【详解】ABC为等边三角形，ACCBAB，ACBB60，ADBE，BDCE，在ACE和CBD中，ACECBD（SAS），CAEBCD，AFGCAFACF，AF

19、GBCDACFACB60，AGCD，AGF90，FAG906030故答案为30【点睛】本题考查了本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键185【分析】根据正方形四条边相等四个角都是直角的性质，可得AB=AD，D=BAE，进而得到ABE和ADF全等通过全等三角形对应角相等和直角三角形等的两个锐角互余，得到AGE=90，则BFG是直角三角形，H是BF中点，即可得到GH=BF【详解】 四边形ABCD是正方形AB=AD，D=BAEABEADF（SAS）DAF=EBAEBA+AEG=90DAF+AEG=90则AGE=BGF=90H是BF中点GH=BFBF=GH

20、=BF=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及直角三角形两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半熟练的掌握正方形和直角三角形的性质和判定是解题的关键19证明见解析【分析】先根据线段的和差得出，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键20【分析】求出ABES、EBC，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】BEC是ABE的外角，BEC =A+ABEA = 65，BEC = 95，ABE =BEC-A = 95-65 =30BE是ABC的角平分线，A

21、BE =EBCDEBC，DEB =EBCDEB =EBC =ABE = 30【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21见解析【分析】根据菱形的性质，证明，可得，由平行线的性质可得，等量代换可得【详解】证明：四边形是菱形，在与中，【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握菱形的性质是解题的关键22（1）能；（2）作出满足条件的点、（图见解析），【分析】（1）根据对称性能在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使BEF的周长最小；（2）根据对称性得等腰三角形，再根据三角形内角和即可求出E

22、BF的度数【详解】解：（1）能在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使BEF的周长最小故答案为：能（2）如图所示：点E、F即为所求作的点作点B关于AD和DC的对称点G和H，连接GH，交AD和DC于点E和F，连接BE、BF，此时BEF的周长最小由对称性可知：BF=HF，BE=GE，FBH=H，EBG=G，四边形ABCD中，D=70，A=C=90，ABC=110，H+G=70，FBH+EBG=70，EBF=110-70=40【点睛】本题考查了复杂作图、最短路线问题，解决本题的关键是准确画出点E、F23(1)，(2)(3)【分析】（1）根据点的坐标求出AD=6，AB=8，根据矩形ABCD，得出

23、AD=BC=6，AB=DC=8， 根据折叠AB=AB=8，利用勾股定理即可；（2）根据矩形性质得出DCAB，可得ABD=BDC，根据折叠可得BDC=ABD，得出ED=EB，设DE=x，则EB=x，EC=8-x，然后利用勾股定理得出，解方程即可；（3）根据折叠得出A=PAB=90=PDE，AB=AB=8，AP=AP，再证DPEAFE（ASA），得出PE=FE，PD=FA，设AP=x，DP=AF=6-x，CF=8-x，BF=AB-AF=8-（6-x）=x+2，然后利用勾股定理列方程，解方程即可（1）解：（1）A（0，0），B（8，0），D（0，6），AD=6，AB=8，矩形ABCD，AD=BC=6

24、，AB=DC=8， 由折叠知AB=AB=8，在RtBCA中，C=90，由勾股定理得，（2）解：矩形ABCD，DCAB，ABD=BDC，又由折叠知，ABD=ABD，BDC=ABD，ED=EB设DE=x，则EB=x，EC=8-x，在RtECB中，即，解得，；（3）解：根据折叠知A=PAB=90=PDE，AB=AB=8，AP=AP，在DPE和AFE中，DPEAFE（ASA），PE=FE，PD=FA，DE+EF=AE+PE=AP=AP，设AP=x，DP=AF=6-x，CF=8-x，BF=AB-AF=8-（6-x）=x+2，在RtCBF中，即，解方程得，点P（0，）【点睛】本题考查图形与坐标，矩形的性质

25、，折叠性质，勾股定理，一元一次方程，三角形全等判定与性质，掌握图形与坐标，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，一元一次方程，三角形全等判定与性质是解题关键24(1)DAE=22.5(2)AE=3(3)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得到ABDABC45，根据垂直的定义得到AED90，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）如图2，连接PB，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到BEBC，根据等腰三角形的判定定理得到APPE，求得PDAP，由等腰三角形的性质即可得到结论（1）解：ABC90，BD平分ABC，ABDABC45，ABBD，ADBDAB（180ABD）（1

26、8045）67.5，AEBD，AED90，DAE9067.522.5（2）解：连接PB，如图所示：PGBD，PHAB，AEBD，BDAB，PGPHAE，P到BD的距离为1，到AB的距离为2，AE123（3）证明：ABEDBC45，AEBDCB90，BDAB，BDCBAE（AAS），BEBC，BECBCE67.5，PEDPDE67.5，PDPE，AEP22.5，PAEAEP22.5，APPE，PDAP，ABBD，PBAD【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的性质定理，是解题的关键25（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“ASA”可证AOBCOD，可得OB=OD；（2）由OB=OD，且BE=DE，可得OE垂直平分BD【详解】（1）证明：在AOB与COD中， AOBCOD（ASA），OB=OD，（2）OB=OD，点O在线段BD的垂直平分线上，BE=DE，点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明OB=OD是本题的关键19