浙江省温州市永嘉县二校联考2021-2022学年高一上期中数学试卷(含答案)
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1、浙江省永嘉县二校联考高一上期中数学试卷一、单选题1.已知集合,那么下列表示正确的是( )A.B.C.D.2.命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.B.C.D.4.若:,:,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列四个选项中与函数相等的是( )A.B.C.D.6.函数的图象是( )A.B.C.D.7.已知是奇函数,在区间上是增函数,又,那么的解集是( )A.B.C.D.8.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为,例如:,则方程的正实数根的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.
2、无数个二、多选题9.设,为实数,满足,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.10.如果幂函数的图象过,下列说法正确的有( )A.且B.是偶函数C.在定义域上是减函数D.的值域为11.我们用符号示两个数中较小的数,若,则( )A.最大值为1B.无最大值C.最小值为D.无最小值12.为预防流感病毒,我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量(单位:)随时间(单位:)的变化情况如图所示:在药物释放过程中,与成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为:(为常数),则下列说法正确的是( )A.当时,B.当时,C.教室内持续有效杀灭病毒时
3、间为小时D.喷洒3分钟后开始进行有效灭杀病毒三、填空题13.若集合,则_,_.14.已知正数,满足,则的最小值为_.15.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_.16.函数的单调增区间是_.四、解答题17.已知,().(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)用单调性定义证明函数在区间是增函数.19.某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶造价为5800元.如果墙高为3米,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋可以使得总造价最低?最低总造
4、价是多少?20.已知函数.(1)用分段函数的形式表示该函数,并在所给的坐标系中画出该函数的图象;(2)写出该函数的值域、单调区间不要求证明;(3)求不等式的解集.21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益(单位:元)函数为,其中是仪器的产量(单位:台)(1)将利润(单位:元)表示为产量的函数(利润总收益总成本);(2)当产量为多少时,公司所获利润最大?最大利润是多少?22.函数对任意,都有,并且当时,.(1)求的值,判断函数是否为奇函数;(2)证明:在上是增函数;(3)解不等式.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合
5、,集合与集合间的关系的判断,是基础题.直接由元素与集合,集合与集合间的关系逐一核对四个选项得答案.【解答】解:集合,.故选:B.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定,属于基础题.利用全称量词命题的否定是存在量词命题进行解答.【解答】解:因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“,”的否定是“,”,故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查判断函数的单调性,函数的奇偶性,属于基础题.根据选项利用单调性和奇偶性判断即可.【解答】解:对于A,函数的定义域为,因为,且,所以此函数非奇非偶函数,故A错误;对于B,函数的定义域为,因为,所以是偶函数,故B错误;对于C,函
6、数的定义域为,因为,所以是奇函数,而此函数在和上为减函数,故C错误;对于D,函数的定义域为,所以此函数为奇函数,由,可得函数在和上是增函数,且,所以函数在R上是增函数,故D正确.故选D.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分、必要、充要条件的判断,属于基础题.先求出成立时的范围,根据包含关系可解决此题.【解答】解:由:,变形得,解得或,:,可知,是的必要不充分条件.故选B.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的基本概念,判断两个函数是否为同一函数,属于基础题.根据题意只需满足函数的定义域和对应关系相同,依次判断即可.【解答】解:函数的定义域为.对于A,与函数定义域相同,但对应关
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