2022届山东省高三数学二轮复习专题训练07:三角函数与解三角形(含答案解析)
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1、专题07:三角函数与解三角形一、单选题1(2022山东潍坊二模)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点,在角的终边上,且,则()A2BCD2(2022山东青岛二模)下列函数中,以为周期且在区间上单调递增的是()ABCD3(2022山东菏泽二模)函数在上的图象大致为()ABCD4(2022山东菏泽二模)直线与函数的图象在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为,则下列结论正确的是()AB在上是减函数C为等差数列D5(2022山东德州市教育科学研究院二模)要得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ycos2x的图象()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位6(2
2、022山东临沂二模)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则ABC的面积根据此公式,若,且,则ABC的面积为()ABCD7(2022山东日照二模)曲线在处的切线的倾斜角为,则的值为()ABCD8(2022山东日照二模)设,则()ABCD9(2022山东滨州二模)函数的部分图像如图所示,现将函数的图像向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则的表达式可以为()ABCD10(2022山东济南二模)济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.
3、哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型,其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2,和所在圆的圆心都在线段AB上,若,则的长度为()ABCD11(2022山东泰安二模)已知函数的图象,如图所示,则()A函数的最小正周期是B函数在上单调递减C曲线关于直线对称D函数在上的最小值是112(2022山东济宁二模)已知为锐角,且,则的值为()A40B50C70D80二、多选题13(2022山东聊城二模)水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具,作为中国农耕文化的组成部分,充分体现了中华民族的创造力,见证了中国农业文明水车的外形酷似车轮,在轮的边缘装有若干个水斗,借助水势的运动惯性冲动水车缓缓
4、旋转,将水斗内的水逐级提升某水车轮的半径为5米,圆心距水面的高度为4米,水车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动2圈,当其中的一个水斗到达最高点时开始计时,设水车转动(分钟)时水斗距离水面的高度(水面以上为正,水面以下为负)为(米),下列选项正确的是()A()B()C是函数的周期D在旋转一周的过程中,水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒14(2022山东潍坊二模)已知函数的图象为C,则()A图象C关于直线对称B图象C关于点中心对称C将的图象向左平移个单位长度可以得到图象CD若把图象C向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数是奇函数15(2022山东烟台市教育科学研究院二模)已知函数的部分
5、图像如图所示,则()ABC点是图象的一个对称中心D函数在上的最小值为16(2022山东德州市教育科学研究院二模)已知O为坐标原点, ,则下列结论正确的是()A为等边三角形B最小值为C满足的点P有两个D存在一点P使得17(2022山东日照二模)关于函数,下列说法正确的是()A若,则B的图像关于点对称C在上单调递增D的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称18(2022山东滨州二模)设函数,则下列结论中正确的是()A的最小正周期为B在单调递减C的图象关于直线对称D的值城为19(2022山东济宁二模)已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则下列说法正确的是
6、()ABC函数为偶函数D函数在区间上单调递增三、填空题20(2022山东烟台市教育科学研究院二模)已知为锐角,且,则的值为_21(2022山东德州市教育科学研究院二模)已知角的终边过点,且,则tan=_22(2022山东滨州二模)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,成等差数列,则的面积的最大值为_23(2022山东青岛二模)如图所示,A,B,C为三个村庄,则_;若村庄D在线段BC中点处,要在线段AC.上选取一点E建一个加油站,使得该加油站到村庄A,B,C,D的距离之和最小,则该最小值为_.四、解答题24(2022山东聊城二模)如图,在平面四边形ABCD中,AB2,AC2,DAC
7、CAB90,设CAD.(1)若60,求BD的长度;(2)若ADB30,求tan的值25(2022山东潍坊二模)如图,四边形的内角,且(1)求;(2)若点是线段上的一点,求的值26(2022山东青岛二模)从; 条件中任选一个,补充到下面横线处,并解答:在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,.(1)求角A;(2)若外接圆的圆心为O,求BC的长.注:如果选择多个条件分别解答;按第一个解答计分.27(2022山东烟台市教育科学研究院二模)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求A;(2)若,角A的平分线交于M,求的长28(2022山东菏泽二模)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
8、,且,(1)若,求A;(2)若的面积,求c29(2022山东德州市教育科学研究院二模)在;,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答问题:已知中,D为AB边上的一点,且BD=2AD,_(1)若,求BCD大小;(2)若CD=CB,求cosACB注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分30(2022山东临沂二模)已知函数,且在上的最大值为(1)求的解析式;(2)将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若,求的值31(2022山东日照二模)的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若的面积为,求.32(2022山东滨州二模)锐角的内角A,B,C的对边分别为
9、a,b,c,已知(1)求A;(2)若,D为AB的中点,求CD的取值范围33(2022山东济南二模)已知 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,的面积.(1)求边c;(2)若为锐角三角形,求a的取值范围.34(2022山东泰安二模)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A的角平分线交BC于点D(1)求B;(2)若,求b35(2022山东济宁二模)如图,在梯形ABCD中,.(1)求证:BC=2CD;(2)若AD=BC=2,ADC=120,求梯形ABCD的面积.参考答案1C【分析】根据题意,得到直线的斜率为,进而判断所在象限,即可求解.【详解】由已知得,因为点,在角的终边上,所以直线
10、的斜率为,所以,明显可见,在第二象限,.故选:C2B【分析】根据正弦型函数、余弦型函数的周期性及单调性可判断AB,由正切函数的周期判断C,由正切型函数的性质判断D.【详解】对于A,的周期为,时,当时,函数不单调,故错误;对于B,的周期为,时,当时,函数单调递增,故正确;对于C,的周期为,故错误;对于D,的周期为,时,当时,函数单调递增,故单调递减,故错误.故选:B3C【分析】根据函数的奇偶性,结合特殊值,即可排除选项.【详解】首先,所以函数是奇函数,故排除D,故排除B,当时,故排除A,只有C满足条件.故选:C4D【分析】代入验证A,B,求出,即可判断CD.【详解】A.,故A错误;B.时,所以在
11、上是增函数,故B错误;C.,得,或,解得:或,,y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为,可以判断数列不是等差数列,故C错误;D. 由以上可知,奇数项以为首项,为公差的等差数列,偶数项以为首项,为公差的等差数列,所以,故D正确.故选:D5C【分析】先转化ysin(2x)=cos(2x)=cos2(x,再根据平移的规律求解.【详解】因为ysin(2x)=cos(2x)=cos2(x,所以只需将函数ycos2x的图象向右平移个单位得到.故选:C【点睛】本题主要考查了诱导公式及三角函数的图象变换,还考查了转化问题和理解辨析的能力,属于基础题.6A【分析】首先根据正弦定理化简已知,求得,再根据余弦定理求,最
12、后代入面积公式求解.【详解】由正弦定理边角互化可知化简为, 即 ,,,解得:,根据面积公式可知.故选:A7B【分析】根据已知条件,求出切线斜率,再根据同角三角函数的基本关系可求出,从而根据二倍角公式求得结果.【详解】根据已知条件,因为曲线在处的切线的倾斜角为,所以,所以.因为,则解得,故.故选:B.8A【分析】根据1和正弦函数的性质可求a和的范围,再根据指数函数的性质可求的范围,根据对数函数的性质可求的范围,从而可比较大小【详解】1,故选:A9B【分析】先由图像中最大值及求出、,再结合及求得,即可求得,最后通过平移伸缩变换得到即可.【详解】由图像可知:;,又,所以;由,可得,解得,又,即,解得
13、,故,即,将函数的图像向左平移个单位长度得,再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍得.故选:B.10A【分析】过作,设圆弧AC的圆心为O,半径为,则,表示出,由求出,再进一步求出,即可求出答案.【详解】过作,设圆弧AC的圆心为O,半径为,则,在中,所以,所以在直角三角形中,所以,所以,而,所以,所以.故选:A.11D【分析】根据图象求出 的解析式,然后逐项判断即可.【详解】由图可知, , , , , , ,对于A, ,故错误;对于B,当 时, ,由函数 的性质可知当 时,单调递减,当 时单调递增,故B错误;对于C, ,将 带入上式得 ,故C错误;对于D,当 时, ,当 ,即 时, 取最小值-1
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