2022届山东省高三数学二轮复习专题训练08:数列(含答案解析)
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1、专题08:数列一、单选题1(2022山东菏泽二模)已知数列中,且对任意的m,都有,则下列选项正确的是()A的值随n的变化而变化BC若,则D为递增数列2(2022山东济南二模)已知数列,其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数;接下来两项是分子与分母之和为3的有理数,并且从大到小排列;再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数,并且从大到小排列,依次类推.此数列第n项记为,则满足且的n的最小值为()A47B48C57D58二、多选题3(2022山东潍坊二模)已知数列,有,则()A若存在,则B若,则存在大于2的正整数n,使得C若,且,则D若,则关于的方程的所有实数根可构
2、成一个等差数列4(2022山东烟台市教育科学研究院二模)给出构造数列的一种方法:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现自1,1起进行构造,第1次得到数列1,2,1,第2次得到数列1,3,2,3,1,第次得到数列,记,数列的前n项和为,则()ABC D5(2022山东日照二模)已知数列满足,则下列说法正确的有()ABC若,则D6(2022山东济宁二模)已知一组数据,是公差不为0的等差数列,若去掉数据,则()A中位数不变B平均数变小C方差变大D方差变小三、填空题7(2022山东聊城二模)已知数列,当时,则数列的前项的和为_8(2022山东
3、青岛二模)将等差数列中的项排成如下数阵,已知该数阵第n行共有个数,若,且该数阵中第5行第6列的数为42,则_.a1a2a3a4a5a6a79(2022山东泰安二模)已知数列是公差大于0的等差数列,且,成等比数列,则_10(2022山东济宁二模)已知数列满足:,且,其中.若,则使得成立的最小正整数m为_.11(2022山东德州市教育科学研究院二模)十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间0,1均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,
4、记为第2次操作;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”,第三次操作后,依次从左到右第三个区间为_,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为_(,)12(2022山东滨州二模)某资料室在计算机使用中,出现如表所示的以一定规则排列的编码,表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的,此表中,主对角线上的数字构成的数列1,2,5,10,17,的通项公式为_,编码99共出现_次1111111234561357911147101316159131721161116212
5、6四、解答题13(2022山东潍坊二模)已知正项数列的前n项和为,且,数列满足(1)求数列的前n项和,并证明,是等差数列;(2)设,求数列的前n项和14(2022山东聊城二模)已知数列的前项和为,且()(1)求数列的通项公式:(2)若数列满足,求数列的前项和15(2022山东青岛二模)已知等比数列为递增数列,是与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若项数为n的数列满足:(,2,3,n)我们称其为n项的“对称数列”.例如:数列1,2,2,1为4项的“对称数列”;数列1,2,3,2,1为5项的“对称数列”.设数列为项的“对称数列”,其中,是公差为2的等差数列,数列的最大项等于.记数列的前项和
6、为,若,求k.16(2022山东烟台市教育科学研究院二模)已知正项数列的前项和为,且、成等比数列,其中(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和17(2022山东菏泽二模)已知数列中,它的前n项和满足(1)证明:数列为等比数列;(2)求18(2022山东德州市教育科学研究院二模)已知数列的首项,且满足(1)证明是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求的前n项和19(2022山东临沂二模)已知数列的前n项和为,(1)求的通项公式;(2)记,求数列的前n项和20(2022山东日照二模)已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.求的通项公式;从中依次取出第项,第项,第项,, 第项,按照
7、原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项?并说明理由.21(2022山东滨州二模)已知公差为d的等差数列和公比的等比数列中,(1)求数列和的通项公式;(2)令,抽去数列的第3项、第6项、第9项、第3n项、余下的项的顺序不变,构成一个新数列,求数列的前n项和22(2022山东济南二模)已知是递增的等差数列,分别为等比数列的前三项.(1)求数列和的通项公式;(2)删去数列中的第项(其中 ),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前n项和.23(2022山东泰安二模)已知数列单调递增,其前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和为24(2022山东济宁二模)已知
8、数列满足,(1)设,证明:数列为等差数列;(2)求数列的前2n项和.参考答案1D【分析】令,得,故A不正确;再根据等差数列的通项公式和求和公式可判断BCD.【详解】因为对任意的m,都有,所以令,得,故A不正确;所以,所以,所以B不正确;若,则,故C不正确;,所以为递增数列,故D正确.故选:D.2C【分析】将数列的项分组,设满足的首次出现在第m组的第x个数的位置上,由此列式,求得,结合,即可求得答案.【详解】将数列分组为(),(,),(,),(,),设满足的首次出现在第m组的第x个数的位置上,则 ,此时数列共有项数为 ,即得,解得 由于 ,而,故 ,又,故符合条件的m,的最小值为11,则满足且的
9、n的最小值为 ,故选:C【点睛】本题综合考查了数列的相关知识,解答时要明确数列的项的规律特点,分组,从而列出相应的等式或不等式关系,这是解题的关键所在.3ACD【分析】根据题意,证明得到时,且,再逐个选项进行计算和证明,逐个选项判断即可求解.【详解】因为,所以,即,所以,必有,得到;对于A,若存在,取,有,则,所以,必有,则有,同理,若,由可得故A正确;对于B,若,则,又因为,必有,得到,所以当时,因为,必有,故B错;对于C,若,且,则,则,又,所以,根据递推公式,可得,;利用累加法,整理得,又因为,必有,得到,所以,所以,所以,C正确;对于D,若,得到,所以,则关于的方程可以化为,化简得,设
10、,可得,化简得,所以,或(舍去),得,写成数列形式,即所有实数根可构成一个等差数列,其通项公式为:,故D正确;故选:ACD4CD【分析】通过计算求出的值,运用归纳法得到之间的关系,最后根据等比数列的定义和前n项和公式进行求解判断即可.【详解】由题意得:,所以有,因此选项AB不正确;,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,因此有,因此选项C正确;,所以选项D正确,故选:CD【点睛】关键点睛:通过计算得到是解题的关键.5BCD【分析】直接计算出即可判断A选项;构造函数函数,由,得到,进而判断B选项;由得到,再结合累乘法得到,按照等比数列求和公式即可判断C选项;构造函数,由得到,结合累乘法求得,按照
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