2022年四川省成都市新都区中考一诊考试数学试卷(含答案解析)
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1、2022年四川省成都市新都区中考一诊考试数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 在,0,1,四个数中,最小的数是( )A. B. 0C. 1D. 2. 下列事件中,不是随机事件的是()A. 打开电视,中央5套正在播放北京冬奥会赛事B. “新冠”疫情将在2023年结束C. 抛掷一枚正方体骰子,出现点数7朝上D. 明天会下雨3. 2022年冬奥会将在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A B. C. D. 4. 的算术平方根是【 】A. B. C. D. 5. 60角的正切值为( )A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C
2、. D. 7. 下列因式分解正确的是( )A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两边长分别为3和2,则第三边长为( )A. B. C. 1D. 或 9. 九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为( )A. B. C. D. 10. 如图,点在反比例函数的图像上,点在反比例函数的图像上,且轴,垂足为点,交轴于点,则的面积为( )A. 4B.
3、 5C. 6D. 7二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11. 二次根式中字母的取值范围是_12. 将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为_13. 在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为_14. 如图,在中,以点为圆心,以小于长为半径作弧,分别交于点,交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,连接,则_三、解答题(本大题共6小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15 (1)计算:(2)求不等式组的
4、非负整数解16. 先化简,再求值:,其中17. 我区某学校根据成都市中小学生课后服务实施意见,积极开展课后延时服务活动,提供了“器乐,体锻,科创,书法,美术,课本剧,棋类”等课程供学生自由选择,半学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A满意;B比较满意;C基本满意;D不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图请根据图中信息,解答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)表示等级C的扇形的圆心角是_度;(3)由于学校条件限制,“科创”课程仅剩下一个名额,而学生小华和小亮都想参加,他们决定采用抽纸牌的方法来确定,规则是:“将背面完全相
5、同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大,名额给小华,否则给小亮”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率,并说明这个规则对双方是否公平18. 2022年冬季奥运会在北京举行,激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图,滑雪者从点出发,途经点后到达终点,其中,且段的运行路线与水平面的夹角为30,段的运行路线与水平面的夹角为37,求从点运行到点垂直上升的高度(结果保留整数;参考数据:,)19. 如图
6、,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于两点,一次函数的图像与y轴交于点C(1)求一次函数的解析式:(2)根据函数的图像,直接写出不等式的解集;(3)点P是x轴上一点,且的面积等于面积的2倍,求点P的坐标20. 已知四边形中,两点分别在,上,且满足(1)如图1,当四边形为正方形时,求证:;求证:;(2)如图2,当四边形为菱形时,若,试探究,的数量关系B卷(共50分)一、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 估算:若,且,为连续的正整数,则_,_22. 如图所示,在中,已知,点在边上,将绕点按顺时针旋转后,当点恰好落在初始的边所在直线上时,那么_
7、23. 如图所示,在一次数学活动课上,初三(1)班同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角,把一根长为6.6米的长杆斜靠在城墙旁,量出杆长2米处在地面投影的长约为1米,长杆的底端与墙角的距离约为2.7米,则倾斜角的正切值约为_(结果精确到0.01,参考数据)24. 在中,是边上的中线,记且为正整数则使关于的分式方程有正整数解的概率为_25. 如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标,与轴的交点在,之间(包含端点),则下列结论正确的有_;对于任意实数,恒成立;关于的方程有两个不相等的实数根(填编号)二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. 为了更好应对突发疫情,某市政府积极储备防
8、疫物资,将租用甲,乙两种货车共16辆,把医疗器材266吨,生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨,生活必需品10吨;一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨,生活必需品11吨,设租用甲种货车辆(1)若将这批货物一次性运到应急物资储备中心,有哪几种租车方案;(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,设所付费用为元,求与的函数关系式,并求出哪种租车方案费用最少27. 如图,和是有公共顶点的等腰直角三角形,把绕点旋转,点为射线与的交点(1)如图1,当点在线段上时,求证:;(2)若,如图2,当点在延长线上时,求的长;在旋转过程中,当
9、四边形为正方形时,直接写出线段长度的值28. 如图1,抛物线yax2+bx+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB8,B点横坐标为2,延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线EO于点M,求PM的最大值;(3)如图3,如果点F是抛物线对称轴l上一点,抛物线上是否存在点G,使得以F,G,A,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点G的坐标;若不存在,请说明理由2022年四川省成都市新都区中考一诊考试数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 在,0,1,四个数中,最小的数
10、是( )A. B. 0C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】依据有理数大小比较的法则:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小,进行大小比较即可【详解】解:依据有理数大小比较的法则可得:01,最小的数是2,故选:D【点睛】本题主要考查有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键2. 下列事件中,不是随机事件的是()A. 打开电视,中央5套正在播放北京冬奥会赛事B. “新冠”疫情将在2023年结束C. 抛掷一枚正方体骰子,出现点数7朝上D. 明天会下雨【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】A选项是随机事件,不符合题意;B选项是随机事件,不符合题
11、意;C选项是不可能事件,不是随机事件,符合题意;D选项是随机事件,不符合题意【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件,不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件,随机事件即不确定事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件熟练掌握其相关概念是解题的关键3. 2022年冬奥会将在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解:A、不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,
12、直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,不符合题意;B、 不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,不符合题意;C、能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,符合题意;D、不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,不符合题意;故选:C【点睛】此题主要考查了轴对称图形,熟知轴对称图形的定义是解题的关键4. 的算术平方根是【 】A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可【详解】解:,的算术平方根是故选
13、:A【点睛】本题考查算术平方根,根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0理解算术平方根的意义是正确计算的关键5. 60角的正切值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值求解即可【详解】解:60角的正弦值是:故选:D【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数的值,牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键6. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数,即可得到答案【详解
14、】解:点P(2,4)关于原点对称的点的坐标是(2,4)故选:B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点:关于原点轴对称的点的横、纵坐标都互为相反数熟记关于原点对称的点的坐标特点是解题关键7. 下列因式分解正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据提公因式法、公式法对题目所给选项逐项判定即可【详解】解:A、不能进行因式分解,故本选项不符合题意;B、根据完全平方差公式可知,故本选项不符合题意;C、根据十字相乘法分解因式可知,故本选项符合题意;D、该运算属于整式乘法,得到了展开式而不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的概念
15、及方法是解决问题的关键8. 已知直角三角形的两边长分别为3和2,则第三边长为( )A. B. C. 1D. 或 【答案】D【解析】【分析】分为两种情况:斜边是34有一条直角边是3,3和2都是直角边,根据勾股定理求出即可【详解】解:如图:分为两种情况:斜边是3,有一条直角边是2,由勾股定理得:第三边长是;3和2都是直角边,由勾股定理得:第三边长是 ;即第三边长是 或 ,故选:D【点睛】本题考查了对勾股定理的应用,注意:在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,解题的关键是熟记勾股定理9. 九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十问甲、
16、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50”两个等量关系,即可列出方程组.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y;由甲得乙半而钱五十,可得: 由甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50;可得: 故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题,解题的关键在于,找到正确的等量关系.10. 如图,点在反比例
17、函数的图像上,点在反比例函数的图像上,且轴,垂足为点,交轴于点,则的面积为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】过B点作BHy轴于H点,BC交x轴于D,如图,利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2,S矩形ODBH=6,则S矩形ACBH=8,然后根据矩形的性质得到ABC的面积【详解】解:过B点作BHy轴于H点,BC交x轴于D,如图,BC/y轴,ACBC,四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形,S矩形OACD=|-4|=4,S矩形ODBH=|8=8,S矩形ACBH=4+8=12,ABC的面积=S矩形ACBH=6故选:C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何
18、意义,在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11. 二次根式中字母的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,即可求得答案【详解】解:由二次根式,可得:,解得:故答案为:【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和求一元一次不等式的解集,式子叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义12. 将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据将抛物线y=x2先向左平移3个单位
19、,即对称轴向左平移3个单位,抛物线向上平移4个单位,即顶点的纵坐标向上平移4个单位,即可求得结果【详解】解:将抛物线y=x2先向左平移3个单位得到:,再抛物线向上平移4个单位得到:故答案为:【点睛】此题考查了抛物线的平移变换,可抓住关键点顶点的坐标进行相应的变换,即可得到相应的解析式13. 在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为_【答案】9【解析】【分析】根据一步概率问题的公式,结合题意列一元一次方程,求解即可【详解】解:设黑球的个数为,则根据题意可得:(摸到白球),解得,黑球个数为9,故答案为:9【点
20、睛】本题考查一步概率计算公式,根据题意找到等量关系列方程是解决问题的关键14. 如图,在中,以点为圆心,以小于的长为半径作弧,分别交于点,交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,连接,则_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得到AG平分BAC,则可计算出BAG=CAG=B=30,所以AG=BG;根据直角形三角形30角所对直角边是斜边的一半,知AG=2CG,则BG=BC,然后根据三角形面积与(底)高的关系计算的值【详解】解:由作法得,AG平分BACBAG=CAG=30B=90BAC=30B=BAGAG=BG在RtACG中,AG=2CGBG=2CGBG=BC=故答
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