天津市河东区二校联考2021-2022学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、天津市河东区二校联考2021-2022学年九年级上期中数学试题一、单选题1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2对于抛物线，下列结论正确的为（）A抛物线的开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大3将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）ABCD4已知一元二次方程有一个根为，的值为（）ABCD5如图，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（）ABCD6某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A1

2、44（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1447有四个命题：直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弦是过圆心的弦；圆周角是圆心角的一半其中真命题是（）ABCD8如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，ABP+DCP（） A90B45C60D309抛物线与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D010在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）ABCD11如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（ ）A个B个C个D个12已知抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的一个交点为，且，有下

3、列结论：其中正确结论的个数是（）ABCD二、填空题13若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14已知一元二次方程的两根互为相反数，则_15已知点，都在二次函数的图象上，则、的大小关系为_（用“”连接）16如图所示，已知AB是O的直径，如果BAC=30，D是AC上任意一点，那么D的度数是_.17如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_18如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为_.三、解答题19解关于的方程（1）（2）（3）（4）（用配方法）20如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3）

4、，B（4，4），C（2，1）（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称21若关于的一元二次方程有实根，求的取值范围22（1）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求该函数的解析式（2）抛物线过点、，且对称轴为直线，求其解析式23已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB60，求BD的长24某商店销售一种销售

5、成本为每件元的玩具，若按每件元销售，一个月可售出件，销售价每涨元，月销量就减少件设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润25二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.()求该二次函数的解析式；()连接，将沿轴翻折，得到.当四边形为菱形时，求点的坐标；()当四边形的面积最大时，求点的坐标.参考答案1C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做

6、对称中心【详解】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2C【解析】【分析】根据二次函数的性质：，开口向上，开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；，随的增大而减小，随的增大而增大，随的增大而增大，随的增大而减小，即可对选项进行判断【详解】，抛物线开口向下，故A错误；对称轴为直线，故B错误；，顶点坐标为，故C正确；，随的增大而减小，故D错误故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质应用，解题关

7、键是掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性3B【解析】【分析】直接根据二次函数图象的平移规律作答即可【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度所得抛物线解析式为，即，再将抛物线向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为，即，故选：B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把代入方程得关于的一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】解：把代入方程，得：，解得：故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5A【解析】【分析】首

8、先由AOB、B的度数可求得A65，根据旋转的性质知：OAOA，即OAA为等腰三角形，由此可求得AOA的度数【详解】在AOB中，AOB90，B25，则：A902565，由旋转的性质知：OAOA，则OAA是等腰三角形，所以AOA ，故旋转角的大小是50故选：A【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，理解旋转过程中图形变化前后的对应线段相等，是解答此题的关键6D【解析】【详解】试题分析：2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=14

9、4，故选D点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键7A【解析】【分析】根据等圆、等弧、直径以及圆周角定理等相关知识逐个判断即可求出答案【详解】解：直径相等的两个圆是等圆，故是真命题；在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧是等弧，若两条弧只满足长度相等，但不在同圆或等圆中，则它们就不是等弧，故是假命题；圆中最大的弦是过圆心的弦（即直径），故是真命题；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是该弧所对圆心角的一半，若不在同圆或等圆中，则圆周角与圆心角的关系就无法确定了，故是假命题，综上所述：真命题有，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识熟练掌握等圆、等弧、直径以及圆

10、周角定理等相关知识是解决本题的关键8B【解析】【分析】连接AO，PO，DO，由题意可知AOD=90，再根据圆周角定理即可解答【详解】解：如图所示，连接AO，PO，DO，正方形ABCD内接于圆O，AOD=90，ABP=，DCP=，ABP+DCP=+=，故答案为：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接正方形，解题的关键是熟知圆周角定理9A【解析】【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程10D【解析】【详解】试题分析：A

11、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象11D【解析】【分析】首先与BCE相等的角有对顶角DCA由于AB是 O的直径，可得ADB=90；已知AD=DE，根据垂径定理可知ODAE；根据等角余角相等，可得出DCA=ADO=DAO；易证得OADOED，因此DAB=ADO=ODE=DEO；因此与BCE相等的角有5个：DCA、OAD、

12、ODA、ODE、OED【详解】解：在ADO和DOE中OADOED(SSS),DAB=EDO，ADO=DEO，AO=DO，DAB=ADO，DAB=ADO=ODE=DEO；AB是直径， AD=DE，ABD=DBE， DAB=BCE，DCA=DAB=ADO=ODE=DEO，则与ECB相等的角有5个.故选D.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.12B【解析】【分析】根据函数图象可得、的符号从而可以判断是否正确；由对称轴为直线，可知点，是抛物线是两个对称点，根据，判断，由此可知，从而判断的符号；由对称轴公式可知，即，由此可判断a、的大小关系；由可知，把

13、代入得即判断可【详解】解：由函数图象开口向上，对称轴在轴左侧，函数图象与轴交于负半轴，故错误；由图象可知：当时，对称轴为直线，抛物线上与对应的点的纵坐标相等，当时，故正确；，故错误；把代入得，故正确，综上所述：正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查抛物线的对称轴以及抛物线与系数之间的关系，解题的关键是根据图象可以判断、的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件13【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可【详解】根据题意得，解得故答案为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有

14、两个相等的实数根；当时，方程无实数根140【解析】【分析】根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m的值【详解】方程的两根互为相反数， m=0.故答案为0.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.15【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，进而可得当时，随的增大而减小，由此即可得出答案【详解】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，当时，y随着x的增大而减小，关于直线的对称点是，且，故答案为：【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性以及增减性等知识点的理解和掌握，能熟练地运

15、用二次函数的性质进行推理是解此题的关键16120.【解析】【分析】由AB为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得ACB为直角，在三角形ABC中，BAC与B互余，由BAC的度数求出B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由B的度数即可求出D的度数【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90,又BAC=30，B=60，又四边形ABCD为圆的内接四边形，B+D=180，则D=180B=120.故答案为120.【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质.17或【解析】【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以

16、确定另一交点坐标为（-1，0），又0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围【详解】解：抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x1抛物线与x轴的另一交点（1，0）当0时，图象在x轴上方此时x1或x3故答案为x1或x3【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法18.【解析】【详解】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=9

17、0由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案为.19（1），；（2），；（3），；（4），【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用十字相乘法分解因式，由此求解即可；（3）先将等式右边的项移到左边，再利用因式分解法求解即可；（4）先将常数1移到等式的右边，再在左右两边同时加上一次项系数一半的平方，进而利用直接开平方法求解即可【详解】解：（1），解得：，；（2），或，解得：，；（3），或，解得：，；（4），解得：，【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法是解决本题的关键20（1）详见

18、解析；（2）详见解析；（3）2，0【解析】【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的A1B1C1；（2）依据ABC绕原点O旋转180，即可画出旋转后的A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称故答案为：2，0【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键21k且k0【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别

19、式的意义得到k0且424k30，然后求出两个不等式解集的公共部分即可【详解】解：方程是关于的一元二次方程，k0，一元二次方程有实根，b24ac0，b24ac424k30，解得：k，的取值范围为k且k0【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义22（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据顶点坐标设出顶点式，然后代入，根据待定系数法求得即可；（2）先利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，则可设交点式，然后把代入求出即可【详解】解：（1）二次

20、函数的图象的顶点坐标为设二次函数的解析式为，把代入得：，解得：，这个函数的解析式为；（2）二次函数的图象经过点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，设抛物线解析式为，把代入得，解得：，抛物线解析式为，即【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解23（）求AC8，BDCD5；（）BD5【

21、解析】【分析】（）利用圆周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BDCD5 ；（）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BDOBOD5【详解】解：（）如图，BC是O的直径，CABBDC90在直角CAB中，BC10，AB6，由勾股定理得到：ACAD平分CAB， ，CDBD在直角BDC中，BC10，CD2+BD2BC2，易求BDCD5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB60，DAB CAB30，DOB2DAB60又OBO

22、D，OBD是等边三角形，BDOBODO的直径为10，则OB5，BD5【点睛】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得OBD是等边三角形24（1），；（2）当销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元【解析】【分析】（1）根据月销售量（销售价，即可求出与的函数解析式，再利用月销售利润每件利润销售数量，即可求出与的函数解析式；（2）将关于的函数解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1），；（2）y0，0，解得：，又，由（1）得：，当时，取得最大值9000，答：当销售价定为每件7

23、0元时会获得最大利润，最大利润为9000元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出与和与之间的函数关系及熟练掌握二次函数的性质是解题关键25()y=-x2+2x+3；() 点P坐标为（，）；（）点P的坐标为（，）.【解析】【分析】()把C（0，3），B（3，0）代入二次函数y=ax2+2x+c，解方程组求出a、c的值即可得答案；()如图，连接PP，交y轴于点E，根据翻折性质及菱形的性质可得PP是OC的垂直平分线，可得点P的纵坐标，代入二次函数解析式求出x的值即可得点P坐标；()设P（m，-m2+2x+3），直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入y=kx+

24、b可得直线BC的解析式，过P作PFx轴于F，交BC于Q，设点Q的坐标为（m，-m+3）可用m的代数式表示出PQ的长，根据二次函数的解析式可求出A点坐标，即可得OA、AB的长，根据S四边形ACPB=SABC+SPCQ+SPBQ可得关于m的二次函数，配方可求出四边形ACPB的面积最大时m的值，代入-m2+2m+3即可得点P坐标.【详解】()二次函数的图象经过点C（0，3）和B（3，0），解得：，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3.()如图，连接PP，交y轴于点E，POC是由POC沿y轴翻折得到，PPOC，四边形POPC是菱形，PP是线段OC的垂直平分线，C（0，3），E（0，）当y=时，-x

25、2+2x+3=，解得：x1=，x2=（舍去），点P坐标为（，）.()设P（m，-m2+2x+3），直线BC的解析式为y=kx+b，点B、点C在直线BC上，解得： 直线BC的解析式为：y=-x+3，如图，过P作PFx轴于F，交BC于Q，设点Q的坐标为（m，-m+3）PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m，当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，A（-1，0），OA=1，AB=4，S四边形ACPB=SABC+SPCQ+SPBQ=ABOC+PQOF+PQBF，S四边形ACPB=43+（-m2+3m）3=(m)2+，m=时，四边形ACPB的面积最大，当m=时，-m2+2m+3=，此时点P的坐标为（，）.【点睛】本题是对二次函数的综合考查，包括待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、菱形的性质及翻折的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.