2023年中考数学专题复习训练:二次函数综合题(特殊四边形问题)含答案
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1、2023年中考数学复习:二次函数综合题(特殊四边形问题)1如图,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为,抛物线的对称轴与抛物线交于点D,与直线交于点E(1)请直接写出点B的坐标,并求抛物线的解析式;(2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使得面积最大,若存在,求出点F的坐标和BCF面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标2综合与实践如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴为直线l(1)求
2、点A,B,C的坐标;(2)试探究抛物线上是否存在点E,使,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点F在直线l上运动,点G在平面内运动,若以点B,C,F,G为顶点的四边形是菱形,且为边,直接写出点F的坐标3如图,抛物线与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中,(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P(m,n)(0m6)在抛物线上,当m取何值时,PBC的面积最大?并求出PBC面积的最大值;(3)在(2)中PBC面积取最大值的条件下,点M是抛物线的对称轴上一点,在抛物线上确定一点N,使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐
3、标的其中一种情况的过程4如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若是线段上方抛物线上一点,过点作轴,交于,是的右侧,线段上方抛物线上一点,过点作轴,交于,与间的距离为2,连接,当四边形的面积最大时,求点的坐标以及四边形面积的最大值;(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线,点是平面内一点,点为新抛物线对称轴上一点,也随之平移,若以,为顶点的四边形是菱形,请直接写出点的坐标,并把求其中一个点坐标的过程写出来;若不存在,请说明理由5如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数的图像经过B、C两点(1)求b,c的
4、值(2)结合函数的图像探索:当时x的取值范围6如图,抛物线经过A(1,0),B(3,0),C(0,)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由7抛物线交轴于,两点在的左边),交轴于,直线经过,两点(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点M在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,以点A、C、M、N为顶点,AC为边的的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点N的坐标(3)如图2,为直线上方的抛物线上一点,y轴
5、交于点,过点作于点设,求的最大值;8已知抛物线与轴的交点为点、点且,点是抛物线的一个动点不与点、重合,作轴于点,线段的最大值是(1)求抛物线的解析式(2)当点运动到什么位置时,图中的矩形是正方形?并求出点的坐标(3)是否在此抛物线上存在点使得与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由9如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使
6、A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由10如图,抛物线yx2+bx+c与x交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OBOC12(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标(2)联结BD,F为抛物线上一点,当FABACO时,求点F的坐标(3)平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQMN时,求菱形对角线MN的长11如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(,0)两点,C是抛物线与y轴的交点,P是该抛物线上一动点(1)求该抛物线的解析式;(2)在(
7、1)中抛物线的对称轴上求一点M,使得MAC是以AM为底的等腰三角形,求出点M的坐标;(3)设(1)中的抛物线顶点为D,对称轴与直线BC交于点E,过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q,使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形?若存在,直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由12如图所示,抛物线(0)与轴交于A,B两点,与轴交于点C,且点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,6),对称轴为直线=1点D是抛物线上的一个动点,设点D的横坐标为m(1m4),连接AC,BC,DC,DB(1)求抛物线的函数解析式;(2)当BCD的面积等于AOC的面积的时,求m的值;(3)在(2)的条件下
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