2023年中考数学专题复习训练:二次函数综合题(面积问题)含答案
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1、2023年中考数学复习:二次函数综合题(面积问题)1如图,抛物线经过三点(1)求出抛物线的解析式;(2)在直线上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标;(3)P是直线x=1右侧的抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由2在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为例如:抛物线的伴随直线为,即(1)在上面规定下,抛物线的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴交于点C,D若,求
2、m的值;如果点是直线上方抛物线上的一个动点,的面积记为S,当S取得最大值时,求m的值3已知二次函数的图像与x轴交于两点,与y轴交于点(1)求二次函数的表达式;(2)D是二次函数图像上位于第三象限内的点,求的面积最大时点D的坐标;(3)M是二次函数图像对称轴上的点,在二次函数图像上是否存在点N,使以为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点N的坐标(不写求解过程)4在平面直角坐标系中,O为原点,直线与y轴交于点A,与直线交于点B,点B关于原点的对称点为点C(1)过A,B,C三点的抛物线的解析式为_;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q当四边形为菱形时,求点P的坐标;若点P的横坐标为,当
3、t为何值时,四边形面积最大,并说明理由5如图1,已知二次函数的图象的顶点为,且经过点(1)求二次函数的解析式;(2)过点A的直线与二次函数图象的另一交点为B,与y轴交于点C,若的面积是的两倍,求直线AB的解析式;(3)如图2,已知,是x轴上一动点(E,O不重合),过E的两条直线,与二次函数均只有一个交点,且直线,与y轴分别交于点M、N对于任意的点E,在y轴上(点M、N上方)是否存在一点,使恒成立若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由6如图,抛物线与轴交于,两点(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交轴于点,在该抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不
4、存在,请说明理由(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点,使的面积最大?若存在,求出面积的最大值若没有,请说明理由7如图,已知二次函数的图像经过两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标;(3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接,求的面积;(4)若点D为抛物线与x轴的另一个交点,在抛物线上是否存在一点M,使的面积为的面积的2倍,若存在,请求出M的坐标,若不存在,请说明理由8如图,抛物线顶点D在x轴上,且经过和两点,抛物线与直线l交于A、B两点(1)直接写出抛物线解析式和D点坐标;(2)如图1,若,且 求直线l解析式;(3)如图2,若,求证:直线经过
5、定点,并求出定点坐标9已知,如图,抛物线与轴交于点C,与轴交于A,B两点,点A在点B左侧点的坐标为,(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABDC面积的最大值;(3)若抛物线上有一点,使ACM=45,求点坐标10如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线y=x+1交于点A、C且点A的坐标为(-1,0)(1)求点C的坐标;(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点,求点P到直线AC距离的最大值;(3)若点E是抛物线上一点,点F是抛物线对称轴上一点,是否存在点E使以A,C,E,F为项点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标:若不存在,请说明理由11如图所
6、示抛物线ya+bx+c由抛物线yx+1沿对称轴向下平移3个单位得到,与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C,直线ykx+b过B、C两点(1)写出平移后的新抛物线ya+bx+c的解析式;并写出a+bx+ckx+b时x的取值范围(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POC,那么是否存在点P,使四边形POC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,PBC的面积最大?求此时点P的坐标和PBC的最大面积12如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A,两点(点A在点左侧),点,顶点为,与轴交于点,
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