福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年八年级上期中核心素养质量监测数学试卷(含答案解析)
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1、永春县侨中片区学校联考八年级上期中核心素养质量监测数学试题一、选择题(本大题共10小题,共40分.)1. 下列各数中,是无理数的是()A. B. C. D. 2. 25的算术平方根是( )A. 5B. 5C. 5D. 3. 如果多项式是一个二项式的完全平方式,那么的值为( )A. B. C. 或D. 4. 下列命题中,真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 带根号的数一定是无理数5. 下列算式中,结果等于的是( )A. B. C. D. 6. 下列从左边到右边的变形,是正确的因式分解的是( )A. B. C. D. 7. 已知:如图
2、,点D,E分别在,上,添加一个条件,不能判定的是( )A. B. C. D. 8. 若有理数,满足,则的平方根是( )A. B. C. D. 无法确定9. 如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A. B. C. D. 10. 如果、分别是的整数部分和小数部分,则( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11. 81的平方根是_12. 一个正数的两个平方根中,若正的平方根为2a3,负的平方根为6a,则a_13. 把命题:对顶角相等改写“如果那么”的形式为:_14
3、 比较大小:_415. 已知,则值是_16. 如图,长方形中,为中点,将点沿着翻折到点处,连接,记,则与之间的数量关系为_三、解答题(本大题共9小题,共86.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 计算18. 因式分解:(1)(2)219. 先化简,再求值:;其中20. 如图,A,B,C,D依次在同一条直线上,BF与EC相交于点M求证:21 求值:(1)若,则_(2)已知,求的值(3)已知,求的值22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法:,甲把第二个多项式中前面减号抄成了加号,得到的结果为,乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为(1)计算出、的值;(2)求出这道整式乘法的正确结果
4、23. 先阅读下面的内容,再解决问题如果一个整式等于整式与整式之积,则称整式和整式为整式的因式如:因为,所以4和9是36的因数;因为,所以和是的因式若是的因式,则求常数的值的过程如下:解:是的因式,存在一个整式,使得,当时,当时,(1)若是整式的一个因式,则_(2)若整式是的因式,求的值24. 如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形(1)图2中空白部分的正方形的边长是多少?(用含a,b的式子表示)(2)已知,求图2中空白部分的正方形的面积(3)观察图2,用一个等式表示下列三个整式:,ab之间的数量关系(4)拓展提升:当时,求2
5、5. (1)如图1,在四边形中,E、F分别是、上的点,且,探究图中、之间的数量关系小芮同学探究此问题的方法是:延长到点G,使连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是_;(2)如图2,若在四边形中,E、F分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由(3)已知在四边形中,若点E在的延长线上,点F在的延长线上,如图3所示,仍然满足,请直接写出与的数量关系永春县侨中片区学校联考八年级上期中核心素养质量监测数学试题一、选择题(本大题共10小题,共40.)1. 下列各数中,是无理数的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义求解 【详解】解:B项化简后等于2,A
6、项为有限小数,D项为分数,C项为开不尽方的无限不循环小数, A、B、D为有理数,C为无理数,故选C【点睛】本题考查无理数的意义,熟练掌握有理数和无理数的意义以及实数的分类是解题关键2. 25的算术平方根是( )A. 5B. 5C. 5D. 【答案】A【解析】【详解】,25的算术平方根是5故选A3. 如果多项式是一个二项式的完全平方式,那么的值为( )A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式解题即可【详解】解:是一个二项式的完全平方式,故选C【点睛】本题主要考查完全平方公式,注意中间项未知时多解是解题关键4. 下列命题中,真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角B.
7、 相等的角是对顶角C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 带根号的数一定是无理数【答案】C【解析】【分析】根据锐角、对顶角、三角形的分类及无理数的定义依次判断即可【详解】A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角,原命题错误,不符合题意;B、相等的角不一定是对顶角,原命题错误,不符合题意;C、一个三角形中至少有两个锐角,正确,是真命题,符合题意;D、带根号的数不一定是无理数,如,原命题错误,不符合题意,故选C【点睛】本题主要考查命题的真假,解题的关键是熟知锐角、对顶角、三角形的分类、无理数的定义5. 下列算式中,结果等于的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的运算法
8、则即可求解【详解】解:选项,不是同类项,不能进行加减乘除,不符合题意;选项,根据同底数幂的乘法可知,底数不变,指数相加,结果是,符合题意;选项,根据幂的乘方可知,底数不变,指数相乘,结果是,不符合题意;选项,根据同底数幂的除法可知,底数不变,指数相减,结果是,不符合题意;故选:【点睛】本题主要考查同底数幂混合运算法则,掌握同底数幂的运算法则是解题的关键6. 下列从左边到右边变形,是正确的因式分解的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定【详解】A、右边不是积的形式,该选
9、项不符合题意;B、,该选项不符合题意;C、右边不是积的形式,该选项不符合题意;D、,是因式分解,符合题意故选:D【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的定义7. 已知:如图,点D,E分别在,上,添加一个条件,不能判定的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等判定定理逐一判断即可【详解】不符合任何一个判定定理,不能判定A符合题意;,符合SAS判定定理,能判定B不符合题意;,符合ASA判定定理,能判定C不符合题意;,符合AAS判定定理,能判定D不符合题意;故选A【点睛】本题考查了添加条件型判断全等三角形,熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关
10、键8. 若有理数,满足,则的平方根是( )A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的双重非负性解题即可【详解】解:,的平方根为,故选B【点睛】本题主要考查二次根式的双重非负性以及有理数的平方根,注意答案有两个是解题关键9. 如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得:左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,为,右图看作是长为,宽为的长方形,为,即可求解【详解】解:左图阴影部分的面积等于大
11、正方形的面积减去小正方形的面积,为,右图看作是长为,宽为的长方形,为,故选:D【点睛】本题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式10. 如果、分别是的整数部分和小数部分,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】小数组成包括整数部分和小数部分,根据无理数值的大小的估算即可求解【详解】解:,则,即,的整数部分是,则小数部分是,故选:【点睛】本题主要考查无理数的估算,实数的运算,熟练掌握无理数的估算方法以及实数的运算法则是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11. 81的平方根是_【答案】9【解析】【分
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