陕西省西安市2022-2023学年八年级上第一阶段数学试卷(含答案解析)
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1、2022-2023学年陕西省西安市八年级上第一阶段数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)1. 下面各数中,是无理数的是()A. B. C. D. 2. 在下列各组数中,是勾股数的是( )A 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、63. 平方根是()A B. C. D. 4. 如图,三个正方形围成一个直角三角形,图中的数据是它们的面积,则正方形A的面积为()A 72B. 64C. 60D. 545. 下列计算中正确的是()A. B. C. D. 6. 一个直角三角形的两边长分别为5和7,那么它的第三边的长度为()A. B. 或C. 6D. 7. 如图,长方形的边
2、在数轴上,若点A与数轴上表示数的点重合,点D与数轴上表示数的点重合, ,以点A为圆心,对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为()A. B. C. D. 8. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中,则的值是()A. 7B. 2C. D. 7二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 将化成最简二次根式为 _10. 把一根长48厘米的木棒,从一端起顺次截下12厘米和16厘米的两段,用得到的三根木棒首尾依次相接,摆成的三角形是_三角形11. 若,为实数,且,则_12. 已知一个数的两个平方根分别是和,则这个数的立方根是_13
3、. 如图,长方体长为7cm,宽为5cm,高为4cm,已知点B与点C距离为2cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点C,需要爬行的最短距离是 _三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)14 计算:15. 计算:16. 如图,直角的一条直角边,斜边,求的面积17. 若,求代数式的值18. 图中的方格均为边长为1的正方形,在方格纸中画一条线段AB,使得AB的长为19. 如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,人只要移至该门铃5m及5m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”,一个身高1.5m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,则该学生此
4、时距离超市门口(BD)多少米?20. 已知a的立方根是2,b是的整数部分,c是9的平方根,求的算术平方根21. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米,与公路上另一停靠站B的距离为1200米,且CACB,如图,为了安全起见,爆破点C周围半径400米范围内不得进入问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明22. 如图,已知实数,3,其在数轴上所对应的点分别为点A,B,C,D(1)求点C与点D之间的距离;(2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,求的值23. 如图,在四边形中,求的度数24.
5、 (1)观察:0.2646,则2.646,26.46发现规律:被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向 移动 位;(2)应用:已知0.1732, , ;(3)拓展:已知2.449,7.746,计算和的值25. 如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终保持不变回答下列问题:(1)根据题意可知:AC (填“”“ ”或“”)(2)若米,米,米,求小男孩需向右移动的距离26. 我们知道,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式如与互为有理化因式,与互为
6、有理化因式利用这种方法,可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式,这个过程称为分母有理化例如:,(1)分母有理化的结果是 ;(2)按上面的方法将分母有理化;(3)利用以上知识计算:2022-2023学年陕西省西安市八年级上第一阶段数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)1. 下面各数中,是无理数的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据常见的无理数,即可判别出答案【详解】A、是负整数,是有理数,不符合题意;B、0是有理数,不符合题意;C、是分数,是有理数,不符合题意;D、是开方开不尽的数,是无理数,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了无理数的知
7、识,解题的关键是:掌握常见的无理数的几种判别形式:开方开不尽的数、无限不循环有规律的小数、含有的数等2. 在下列各组数中,是勾股数的是( )A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、6【答案】C【解析】【分析】判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】A、12+22532,不是勾股数,故本选项不符合题意B、22+321342,不是勾股数,故本选项不符合题意C、32+4252,是勾股数,故本选项符合题意D、42+524162,不是勾股数,故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了勾股数的知识,解答此题要用到勾股数的定义,及
8、勾股定理的逆定理:已知ABC的三边满足a2+b2c2,则ABC是直角三角形3. 的平方根是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简,根据即可得详解】解:,的平方根是,故选:C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根,解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义4. 如图,三个正方形围成一个直角三角形,图中的数据是它们的面积,则正方形A的面积为()A. 72B. 64C. 60D. 54【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积与边长的平方的关系,算术平方根定义推出面积为100和36的正方形的边长分别是10和6,根据勾股定理推出A正方形的边长为,推出A正方形的面积为
9、64【详解】解:面积为100的正方形的边长是,面积为36的正方形的边长是,A正方形的边长为,A正方形的面积为,故选:B【点睛】本题主要考查了算术平方根,勾股定理,熟练掌握正方形面积公式,算术平方根计算,勾股定理解直角三角形,是解决问题的关键5. 下列计算中正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则“”进行计算即可判断选项A,根据二次根式的减法法则“先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并”进行计算即可判断选项B,根据二次根式的除法“”法则进行计算即可判断选项C,根据二次根式的加法法则“先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相
10、同的二次根式进行合并”进行计算即可判断选项D,即可得【详解】解:A、,选项说法正确,符合题意;B、,选项说法错误,不符合题意;C、,选项说法错误,不符合题意;D、,选项说法错误,不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则6. 一个直角三角形的两边长分别为5和7,那么它的第三边的长度为()A. B. 或C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据7进行分类考虑,当7为斜边与7不是斜边时,根据勾股定理求出第三边即可【详解】解:当7为斜边时,第三边为;当7不是斜边时,第三边长为,则第三边长是或故选:B【点睛】本题考查勾股定理的应用,掌握直角三
11、角形中斜边最大,勾股定理是解题关键7. 如图,长方形的边在数轴上,若点A与数轴上表示数的点重合,点D与数轴上表示数的点重合, ,以点A为圆心,对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理计算出长度,进而求得该点与点A的距离,再根据点A表示的数为,可得该点表示的数【详解】解:在长方形中,则点A到该交点的距离为,点A表示的数为,该点表示的数为:,故选:C【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,解决本题的关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方8. 如图是我国古代著名的“赵爽弦
12、图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中,则的值是()A. 7B. 2C. D. 7【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理可求得长,从而可求得小正方形的边长,再利用勾股定理即可求解【详解】解:在中,由勾股定理,得,由题意可得四边形 是正方形,中间是一个小正方形,小正方形的边长,故选:D【点睛】本题考查勾股定理,求出小正方形的边长是解题的关键二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9. 将化成最简二次根式为 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简方法,被开方数中的分子分母同时乘以3求解即可【详解】解:,故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简方法,解题的关键是熟练掌
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