北京市昌平区2022- 2023学年七年级上期中质量监控数学试卷（含答案解析）

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1、北京市昌平区2022- 2023学年七年级上期中质量监控数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）1. 下列有理数，0，+3.5中，负数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 化简的结果为（ ）A 1B. C. D. 20223. 第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，年月日的北京冬奥会开幕式在全国个上星频道播出，总收视率达，收视份额达，电视直播观众规模约为人，将这个数据用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 如果，那么m的值为（ ）A. B. 3C. D.

2、 5. 已知P点在数轴上表示的数是，把P点向左移动3个单位长度后得到点，那么点表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 7C. D. 06. 把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知：，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 18. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N， P，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点 MB. 点 PC. 点 ND. 点 Q二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 月球表面的白天平均温度为零上126，夜间平均温度为零下150如果零上126记作126，

3、那么零下150应该记作_10. 比较大小： _ ，_11. 化简=_12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为_13 计算：_，_14. 大于且小于或等于1的整数有_（写出具体的数）15. 若m，n互相反数，则5m+5n+3_16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有_个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）三、解答题：（共68分）17. 计算：

4、18. 计算：34+1911；19. 计算：20. 计算：21. 计算：22. 计算：23. 在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下(单位：km)：（1）B地在A地哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？24. 画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“”把这些数连接起来 25. 已知a为有理数，定义运算符号“”：当时，；当时，；当时，（1） ；（2） ；（3）计算：26. 如图，一只甲虫在66的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处

5、的其它甲虫，规定：向上和向右走为正，向下和向左走为负，例如：从A到B记为：，表示从A点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，反之从B到A记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）（_，_），（_，_），（_，_）；（2）若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为_；（3）若这只甲虫从A处去甲虫处的行走路线依次为，请在图中标出P的位置27. 观察下列各式：；探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：_；（2）试写出第n(n为正整数)个等式：_，并说明第n个等式成立；（3） =_28. 【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距

6、离的2倍，那么我们就称点C是的偶点如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点【初步探究】已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为5，若点F是的偶点，回答下列问题：（1）当F在点M，N之间，点F表示的数为_；（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为_；【深入思考】（3）如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时

7、，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？北京市昌平区2022- 2023学年七年级上期中质量监控数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）1. 下列有理数，0，+3.5中，负数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据负数的概念来进行判断即可，负数：小于0的数叫负数，是在一个正数前面加上一个负号“”的数；此题中是有理数中选出负数即负有理数【详解】解：有理数，0，+3.5中，负数有：，一共2个；故选C【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键2. 化简的结果为（ ）A. 1B. C. D. 2022【答案】A【解析】【分析】

8、一个数前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身据此可知答案【详解】解：=1；故选A【点睛】此题考查了相反数的概念，熟练掌握“一个正数前面有偶数个负号时，化简的结果是它本身”此规律是解决此题的关键3. 第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，年月日的北京冬奥会开幕式在全国个上星频道播出，总收视率达，收视份额达，电视直播观众规模约为人，将这个数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把表示为：的形式，即

9、可【详解】故选：D【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把数值表示为：，的值为小数点向左边移动的位数4. 如果，那么m的值为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】由结合绝对值的定义可得答案【详解】解：， 故选：C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的含义解绝对值方程是解本题的关键5. 已知P点在数轴上表示的数是，把P点向左移动3个单位长度后得到点，那么点表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 7C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的移动特点与相反数的概念即可求解数轴上点移动特点：点向左移动个单位，则移动后对应点表示的数相应，向右移动个单位，则移

10、动后对应点表示的数相应【详解】解：P点在数轴上表示的数是，把P点向左移动3个单位长度后得到点点，点表示的数为：，点表示的数的相反数是7故选B【点睛】此题考查了数轴以及相反数的概念，熟练掌握数轴上点移动的规律和相反数的概念是解此题的关键6. 把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据括号前添“”号，括号里的每一项都变号，确定答案即可【详解】根据题意，原式=故选：D【点睛】本题主要考查了添括号法则，理解添括号法则是解题的关键7. 已知：，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性与平方

11、式的非负性，两个非负数的和为零，则这两个数均为零，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查了代数式的求值、绝对值与平方式的非负性，熟练掌握绝对值与平方式的特征与相关结论是解此题的关键8. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N， P，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点 MB. 点 PC. 点 ND. 点 Q【答案】D【解析】【分析】由点M、N表示的有理数互为相反数确定原点的位置，然后再确定哪点离原点的距离最小，即可求解【详解】解：如图所示，点 M，N 表示的有理数互为相反数，点M、N两点中点为原点，设为点O，观察数轴，点Q离原点

12、O的距离最小，图中表示绝对值最小的数的点是Q故选：D【点睛】此题考查了数轴与绝对值的知识，根据相反数的意义确定原点的位置是解此题的关键二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 月球表面的白天平均温度为零上126，夜间平均温度为零下150如果零上126记作126，那么零下150应该记作_【答案】-150【解析】【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.【详解】解：零上126记作126，那么零下150应该记作：，故答案为：【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.10. 比较大小： _ ，_

13、【答案】 . . 【解析】【分析】根据性质：两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小；负数小于0，正数大于0，即可求解【详解】解：，又；负数小于0，；故答案为：；【点睛】此题考查了两个有理数比较大小，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的其值反而小，是解题的关键11. 化简=_【答案】【解析】【分析】根据有理数的除法运算法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；即可得解【详解】解：；故答案为：【点睛】此题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法运算法则是解题的关键12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率的值

14、在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为_【答案】【解析】【分析】用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可【详解】解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得 故答案为：【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键13. 计算：_，_【答案】 . . 【解析】【分析】根据的偶次幂是，的奇次幂是；根据，即可得答案【详解】的奇次幂是故答案为：；【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握的偶

15、次幂和奇次幂的值，14. 大于且小于或等于1的整数有_（写出具体的数）【答案】，【解析】【分析】根据整数的概念与有理数的大小比较，写出规定范围内的整数即可【详解】解：且x是整数，故答案为：，【点睛】此题考查了整数的概念、有理数的大小比较，熟练掌握整数的概念以及运用数形结合的方法比较有理数的大小是解此题的关键15. 若m，n互为相反数，则5m+5n+3_【答案】3【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：m，n互为相反数，m+n0，5m+5n+35（m+n）+33故答案为3【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边

16、长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有_个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）【答案】 . 17 . 4n+1【解析】【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1

17、（个），故答案为：17，4n+1【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键三、解答题：（共68分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减法法则计算即可详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的计算方法是解题的关键18. 计算：34+1911；【答案】1【解析】【分析】先根据有理数的减法法则统一为加，再根据有理数的加法法则计算即可详解】解：34+1911=（3）+（4）+19+（11）=1【点睛】本题考查的是有理数的加减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法

18、则：减去一个数等于加上这个数的相反数19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的四则运算的顺序：先乘除，再加减，进行计算即可【详解】解：=【点睛】此题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决此题的关键20. 计算：【答案】【解析】【分析】先化除法为乘法，然后根据乘法交换律，即可【详解】【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数乘除混合运算21. 计算：【答案】2【解析】【分析】直接根据乘法分配律进行简便计算即可得解【详解】解：=2【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并运用乘法分配律是解此题的关键22. 计算：【答案】【解析】【分析】有理数的混合运算法则

19、：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号时，先算小括号，再算中括号，后算大括号，同级运算从左向右计算根据有理数的混合运算法则进行计算即可【详解】解：=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键23. 在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下(单位：km)：（1）B地在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？【答案】（1）西侧；2千米； （2）27【解析】【分析】（1）把所有航行记录做加法运算，再根据正数和负数的意义做答；（2

20、）把所有航行记录的绝对值的和乘以0.5升/千米，计算即可得解【小问1详解】解：=（千米），答：B地在A地的西侧，相距2千米；【小问2详解】解：=27（升）；答：这一天共消耗了27升油【点睛】此题主要考查了正负数的意义，正确理解题中的正数与负数的意义是解此题的关键24. 画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“”把这些数连接起来 【答案】画图见解析，【解析】【分析】先求解再在数轴上表示，结合数轴比较大小即可【详解】解： 在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是绝对值的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上确定已知有理数的位置是解本题的关键25. 已知a为有理数，定义运算符号

21、“”：当时，；当时，；当时，（1） ；（2） ；（3）计算：【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据当时，进行运算即可；（2）先计算 再按照当时，进行运算即可；（3）先计算 再按照当时，；计算，再计算 再按照时，进行计算即可【小问1详解】解：当时，；当时，；当时，故答案为：【小问2详解】解：当时，；当时，；当时，故答案为：【小问3详解】解：当时，；当时，；当时， 【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义，按照新定义的运算法则计算是解本题的关键26. 如图，一只甲虫在66的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

22、向上和向右走为正，向下和向左走为负，例如：从A到B记为：，表示从A点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，反之从B到A记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）（_，_），（_，_），（_，_）；（2）若这只甲虫行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为_；（3）若这只甲虫从A处去甲虫处的行走路线依次为，请在图中标出P的位置【答案】（1）； （2）13； （3）答案见详解【解析】【分析】（1）根据第一个数表示向左右方向，第二个数表示上下方向，结合图形即可求解；（2）根据行走路线列出算式计算即可；（3）根据题目的规定作出线路图即可得解【小问1详解】解：根据题中的规定，

23、得：，；故答案为：【小问2详解】解：若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为：；故答案为：13【小问3详解】解：点P的位置如图所示：【点睛】此题考查了坐标确定位置，理解题目信息，理解行走路线的记录方法是解此题的关键27. 观察下列各式：；探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：_；（2）试写出第n(n为正整数)个等式：_，并说明第n个等式成立；（3） =_【答案】（1）； （2）；理由见详解； （3）【解析】【分析】（1）根据题目中式子的特点，直接写出第5个等式即可；（2）根据题目中式子的特点，写出第n个等式，然后将等式左边做适当的变形可得右边；（3）根据前面得到的n个式子分别相加，

24、变形后即可得答案【小问1详解】解：第5个等式：；故答案为：；【小问2详解】解：第n个等式为：；理由：左边=右边，故第n个等式成立；【小问3详解】解：；，；将上面2022个等式分别相加，得，；或者：设，则，由得，故答案为：【点睛】此题考查数字的变化规律类题型，正确理解题意、发现数字的变化规律是解决此题的关键28. 【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点

25、D是的偶点【初步探究】已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为5，若点F是的偶点，回答下列问题：（1）当F在点M，N之间，点F表示的数为_；（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为_；【深入思考】（3）如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？【答案】（1）3； （2）3或11； （3）10秒、15秒或20秒【解析】【分析】（）根据偶点的定义，列方程求解即可；（）根据题意，分两种情况，分别列方程求解即可；（）根据

26、题意，分四种情况分类讨论：当点E是的偶点时，；当点E是的偶点时，；当点Q是的偶点时，；点P是的偶点时，；然后分别列方程求解得解【小问1详解】解： 设点F表示的数是x，点F是的偶点，F在点M，N之间，即，即点F表示的数是3；故答案为：3【小问2详解】解：设点F表示的数是x，依题，得或解得：或11；故答案为：3或11【小问3详解】解：点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为， ，分四种情况讨论：当点E是的偶点时，解得：（秒）；当点E是的偶点时，解得：（秒）；当点Q是的偶点时，解得：（秒）；点P是的偶点时，解得：（秒）综上所述，当为10秒、15秒或20秒时，E、P、Q中恰有一个点为其余两点的偶点【点睛】此题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的应用，准确读懂题意、理解偶点的定义、找出正确的等量关系是解此题的关键