北京市房山区2022-2023学年度高二上期中数学试卷(含答案)
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1、北京市房山区2022-2023学年度高二上期中数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。(1)已知,则向量的坐标是(A) (B) (C) (D)(2)已知长方体中,则异面直线与的距离是(A) (B) (C) (D)(3)已知,且,则的值是(A) (B) (C) (D)(4)如果空间向量不共线,且,那么的值分别是(A) (B) (C) (D)(5)在正方体中, 分别是线段的中点,则直线与直线的位置关系是(A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面(6)用、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.则正确命题是(A)(B)(C)(D)(7)设平面与平
2、面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且.则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)如图,空间四边形中,点在上,且,为的中点,则 (A) (B) (C) (D)(9)在四面体中,分别是,的中点.若,则与所成角的度数是(A) (B) (C) (D)(10)正方体的棱长为,点分别为线段,上的动点,则下列结论中不正确的是 (A)平面 (B)平面平面 (C)点到平面的距离为定值 (D)直线与平面所成角的正弦值为定值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(11)已知空间向量,则_.(12)若向量,则_.(13)设,分别是空
3、间两直线,的方向向量,则直线,所成角的大小为_.(14)如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.(15)已知平面和直线,给出条件:;.(i)当满足条件_时,有;(ii)当满足条件_时,有.(填所选条件的序号)(16)如图,在长方体中,点在侧面上若点到直线和的距离相等,则的最小值是_. 三、解答题:本大题共5小题,每题14分,共70分。(17)(本小题分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,过的平面与侧棱的交点分别是.()证明:;()若底面,求证:平面. (18)(本小题分)在如图所
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