河北省唐山市十县联盟2022-2023学年高一上期中数学试卷（含答案解析）

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1、唐山市十县联盟高一上期中考试数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 2. 设命题，则为A B. C. D. 3. 设函数则（ ）A. B. C. 3D. 74. 下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7. 下列各组函数相同的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与8. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或二、选择题: 本题共 4

2、 小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9. 奇函数在区间1，3上是增函数且最小值为 2，最大值为 5，则在区间-3，-1上是（ ）A. 增函数且最小值为-5B. 减函数且最小值为-5C. 增函数且最大值为-2D. 减函数且最大值为-210. 已知，若是的必要不充分条件，则整数的值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 311. 若实数满足，则下列选项正确的是（ ）A. 最大值是 6B. 的最小值是C. 的最大值是D. 的最大值是 312. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，则（ ）A. B. 是奇函数C. 的值域D. 三、

3、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数的定义域为_.14. 的最大值为_.15. 幂函数满足，则_.16. 已知函数.当时，若，则的最大值为_.当，且时，若，则的取值范围_.四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知全集，集合，或.求（1）;（2）.18. （1）已知正数满足，求的最小值；（2）已知，求的取值范围.19. 关于的不等式.（1）当时，解不等式;（2）当时，解不等式.20. 已知集合.（1）若A中有两个元素，求的取值范围;（2）设，若是充分条件，求的取值范围.21. 已知定义在（1，1）上的奇函

4、数，且.（1）求函数的解析式;（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.22. 某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.（1）当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低?唐山市十县联盟高一上期中考试数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B.

5、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得集合，然后根据并集的知识求得.【详解】，解得或，所以.故选：B2. 设命题，则为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B.考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.3. 设函数则（ ）A. B. C. 3D. 7【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式逐步求值即可.【详解】因为，所以.故选：D4. 下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义，集合交并集的性质判断【详解】不

6、是自然数，是有理数，由交集定义得，由并集定义得，故选：B5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性逐项分析判断.【详解】对A：为奇函数，但在定义域内不单调，A错误；对B：的定义域为，故为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，B错误；对C：为奇函数，当时，在上单调递增，根据奇函数可知在上单调递增，故在定义域内单调递增，C正确；对D：的对称轴为，为非奇非偶函数，在定义域内不单调，D错误；故选：C.6. 下列命题正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用特殊

7、值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项.【详解】A选项，时，但，A选项错误；B选项，时，但，B选项错误；C选项，时，但，C选项错误；D选项，所以，D选项正确.故选：D7. 下列各组函数相同的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对A：，定义域，定义域为，两个函数的解析式相同，定义域相同，故两个函数相同，A正确；对B：的定义域为，的定义域为，两个函数的解析式相同，定义域不相同，故两个函数不相同，B错误；对C：定义域为，的定义域为，两个函数的解析式不相同，定义域不相同，故两个函数不相同，C错误；对D：定义域为，的定义

8、域为，两个函数的解析式相同，定义域不相同，故两个函数不相同，D错误；故选：A.8. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式在实数集上的恒成立问题运算求解，注意分类讨论和.【详解】当时，则恒成立，成立；当时，则，解得；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9. 奇函数在区间1，3上是增函数且最小值为 2，最大值为 5，则在区间-3，-1上是（ ）

9、A. 增函数且最小值为-5B. 减函数且最小值为-5C. 增函数且最大值为-2D. 减函数且最大值为-2【答案】AC【解析】【分析】利用奇函数的性质，结合函数在区间的单调性及最值，即可判断.【详解】因为函数在区间单调递增，所以，奇函数在对称区间的单调性一致，所以函数在上单调递增，且，所以函数在区间是增函数，且最大值是，最小值是.故选：AC10. 已知，若是必要不充分条件，则整数的值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】AB【解析】【分析】根据充分必要条件的定义列不等式组求得的范围后可得【详解】且，所以，是的必要不充分条件，解得故选：AB11. 若实数满足，则下列选项正确的是（ ）

10、A. 最大值是 6B. 的最小值是C. 的最大值是D. 的最大值是 3【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式判断各选项【详解】，当且仅当时等号成立，则，时等号成立，A正确；，时等号成立，D正确；，当且仅当时取等号，所以时，取得最大值，B错C正确故选：ACD12. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，则（ ）A. B. 是奇函数C. 的值域D. 【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，结合新定义函数求得正确答案.【详解】A选项，A选项错误.B选项，所以不是奇函数，B选项错误.C选项，当为整数时，当不是整数时，则，所以的值域，C选项正确.D选项，当为整数时，当时，所以，当，.

11、综上所述，D选项正确.故选：CD三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可.【详解】由题意可得，解得且，故函数的定义域为.故答案为：.14. 的最大值为_.【答案】5【解析】【分析】换元研究根号下二次函数在定义域内的最大值，即得结果.【详解】依题意令得定义域：，在区间上，时取得最大值25，此时最大，最大值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了二次函数的最大值问题，属于基础题.15. 幂函数满足，则_.【答案】#【解析】【分析】设，代入已知条件运算求解【详解】设，则，.故答案为：.16.

12、已知函数.当时，若，则的最大值为_.当，且时，若，则的取值范围_.【答案】 . . 【解析】【分析】将化为，利用基本不等式，即可求得最大值；将化为，看作关于k的一次函数，列出不等式组，即可求得答案.【详解】当时,若,则,当且仅当时取得等号，即此时的最大值为；当，且时，若，即，即，当时，即，不成立；因为，故需有 ，解得，即 ，故答案为：；.四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知全集，集合，或.求（1）;（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据交集、并集的知识求得正确答案.（2）根据补集、交集的知识求得正确答案.【小问1详

13、解】依题意.【小问2详解】，或，所以18. （1）已知正数满足，求的最小值；（2）已知，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据1的变形及均值不等式求解即可；（2）根据不等式的性质运算求解.【详解】（1），即，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.（2），则，又，则，故的取值范围为.19. 关于的不等式.（1）当时，解不等式;（2）当时，解不等式.【答案】（1） （2）答案详见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】当时，不等式为，解得，所以不等式的解集为【小问2详解】，当时，所以不等式的解集

14、为或；当时，不等式的解集为；当时，所以不等式的解集为或.20. 已知集合.（1）若A中有两个元素，求的取值范围;（2）设，若是的充分条件，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据A中有两个元素，可得有两个不等实数根，利用判别式即可求得答案;（2）由题意可得，分类讨论集合A的情况，结合一元二次方程的解的情况，即可求得的取值范围.【小问1详解】由已知，若A中有两个元素，则有两个不等实数根，故 ，解得，即的取值范围为；【小问2详解】设，若是的充分条件，则，当时，无实数根，即，解得；当时，有两相等实数根，则，符合题意；当时，有两相等实数根，则，此时为，则，不合题意；当时，有两实数

15、根0和4，此时且，解得且，不合题意；故综合上述，的取值范围为.21. 已知定义在（1，1）上的奇函数，且.（1）求函数的解析式;（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质及已知函数值求得参数的值，得解析式；（2）由单调性的定义得函数的单调性，然后由奇偶性变形不等式，再由单调性得不等式的解【小问1详解】是奇函数，则，所以；【小问2详解】是增函数，证明如下：设，则，即，又，即，所以是增函数因为是奇函数，则，又是增函数，所以，解得22. 某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的

16、函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.（1）当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】（1）故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损 （2）该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【解析】【分析】（1）根据题意结合二次函数的性质分析运算；（2）分类讨论和，结合二次函数的性质和基本不等式分析运算.【小问1详解】当时，该项目的利润，则，故该项目不能获利，当时，取到最小值，故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损.【小问2详解】当时，平均处理成本，当时，平均处理成本取到最小值250；当时，平均处理成本，当，即时，平均处理成本取到最小值200；，故该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.