广东省深圳市光明区三校联考2022-2023学年九年级上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、光明区三校联考2022-2023学年九年级上期中考试数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则m的值为（）A1B1C3D32某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A10米B12米C14.4米D15米3两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的

2、概率4桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A12枚B11枚C9枚D7枚5如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，AB2，EF，则菱形ABCD的面积为（）ABCD6如图，矩形ABCD中，BD2，AB在x轴上且点A的横坐标为1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（ 21，0）C（ 21，0）D（2，0）7关于x的一元二次方程x2（k3）x2k0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8已知m、n是一元二次方程x2x20220的两个实数根，

3、则代数式m22mn的值等于（）A2019B2020C2021D20229如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米ABCD210如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论：BCP75；ADPBCP；ADP和ABC的面积比为1：2；SCDPCP2其中结论正确的序号有（）ABCD二填空题（每题3分，共15分）11如图，abc，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F若AB2，CB4，D

4、E3，则EF 12喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：1921、香山叶正红、建党伟业、建军大业甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 13如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子ABCD，现测得OA2cm，OA5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子ABCD的面积为 cm214如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合

5、；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小红的眼睛离地面高度EF1.5m，量得CE2m，EC18m，C1E14m，则电线杆AB的高度为 m15如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 三解答题（共55分）16（6分）解方程：（1）x24x20；（2）2x(x3)x317（7分）“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了

6、问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“4070分钟以内完成”，C表示“7090分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图 请结合统计图，回答下列问题：（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 ；C类扇形所占的百分比是 （2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率18（7分）已知，DEF是ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，DEF与ABC的位似比为k（1）若位

7、似比k，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF；（2）若位似比km，ABC的周长为C，则DEF的周长 ；（3）若位似比kn，ABC的面积为S，则DEF的面积 19（8分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x27x120的两个根，且OAOB（1）直接写出：OA ，OB ；（2）若点E为x轴上的点，且AOEDAO求此时点E的坐

8、标21（9分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？22（10分）如图1，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转

9、，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长参考答案解析一选择题（共10小题）1若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则m的值为（）A1B1C3D3【分析】把x1代入方程x22xm0得12m0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意，将x1代入x22xm0，得：12m0，解得m3，故选：C2某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A10米B12米C14.4米

10、D15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例1.8：1.5旗杆的高度：12旗杆的高度为14.4米故选：C3两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚硬币

11、，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D4桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A12枚B11枚C9枚D7枚【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是54211枚故选：B5如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点

12、，AB2，EF，则菱形ABCD的面积为（）ABCD【分析】连接AC交BD于O，易证EF是ABC的中位线，得AC2EF2，再由菱形的性质得出OA，ACBD，BD2OB，然后由勾股定理求出OB1，则BD2，即可解决问题【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：E、F是AB和BC的中点，EF是ABC的中位线，AC2EF2，四边形ABCD是菱形，OAOCAC，ACBD，BD2OB，在RtAOB中，由勾股定理得：OB1，BD2OB212，S菱形ABCDACBD222，故选：C6如图，矩形ABCD中，BD2，AB在x轴上且点A的横坐标为1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M

13、的坐标为（）A（2，0）B（ 21，0）C（ 21，0）D（2，0）【分析】根据矩形的性质得出BDAC2，由题意可知：AMAC2，再根据点A坐标进而可以解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，BDAC2，由题意可知：AMAC2，OA|1|1，OMAMOA21，点M的坐标为（21，0），故选：C7关于x的一元二次方程x2（k3）x2k0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到（k1）24，然后根据平方的非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根【解答】解：（k3）24（2k）k26k98k

14、k22k9（k1）28，（k1）280，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：B8已知m、n是一元二次方程x2x20220的两个实数根，则代数式m22mn的值等于（）A2019B2020C2021D2022【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2m2022，则m22mn2022mn，再利用根与系数的关系得到mn1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是一元二次方程x2x20220的实数根，m2m20220，m2m2022，m22mnm2mmn2022mn，m，n是一元二次方程x2x20220的两个实数根，mn1，m22mn202212021故选：C9如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点

15、P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米ABCD2【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可【解答】解：如图，过点P作PMBE，垂足为M，交AF于点N，则PM1.6，设FAx米，由3FD2FA得，FDxMN，四边形ACDF是矩形，AFCD，PAFPBE，即，PNx，PNMNPM，xx1.6，解得，x，故选：B10如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；BCP75；ADPBCP；ADP和ABC的面积比为1：2；其中结论正确的序号有

16、（）ABCD【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得ABBPBC，ABC90，ABP60，由等腰三角形的性质可得BCPBPC75，故正确；利用SAS证明DAPCBP，可判断，由三角形的面积公式可得SABCBCABADAB，SADPADPHADABADAB，可得ADP和ABC的面积比为1：2，故正确；由直角三角形的性质可得CNPC，可得SPDCDPCNPC2，故正确，即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABP是等边三角形，ABBPBC，ABC90，ABP60，DAPCBP30，BCPBPC75，故正确；ADBC，APBP，DAPCBP30，DAPCBP（SAS），故正确；ABP是等边

17、三角形，GPAB，AGGB，BADAGP90，PHAD，四边形AGPH是矩形，PHAG，SABCBCABADAB，SADPADPHADABADAB，ADP和ABC的面积比为1：2，故正确；PCDBCDBCP15，PCPD，PCDPDC15，CPN30，CNDP，CNPC，SPDCDPCNPC2，故正确，综上所述：故选：D二填空题（共5小题）11如图，abc，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F若AB2，CB4，DE3，则EF6【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可【解答】解：abc，AB2，CB4，DE3，解得：EF6，故答案

18、为：612喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：1921、香山叶正红、建党伟业、建军大业甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：把影片剧照1921、香山叶正红、建党伟业、建军大业的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为，故答案

19、为：13如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子ABCD，现测得OA2cm，OA5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子ABCD的面积为 50cm2【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得【解答】解：OA：OA2：5，OB：OB2：5，AOBAOB，AOBAOB，AB：AB2：5，矩形ABCD的面积：矩形ABCD的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形ABCD的面积为50cm2故答案为：50cm214如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此

20、时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小红的眼睛离地面高度EF1.5m，量得CE2m，EC18m，C1E14m，则电线杆AB的高度为10.5m【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高【解答】解：DCAE，D1C1AE，BAAE，DCD1C1BA，F1D1NF1BGDCBA，FDMFBGD1NDM，即GM10m，BG9m经检验，BG9是分式方程的解，且符合题意，ABBGGA10.5（m）答：电线杆AB的高度为10.5m故答案是：10.515

21、如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为1【分析】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45得到线段ET，连接DE交CG于J首先证明ETG90，推出点G的在射线TG上运动，推出当CGTG时，CG的值最小【解答】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45得到线段ET，连接DE交CG于J四边形ABCD是矩形，ABCD3，BBCD90，BETFEG45，BEFTEG，EBET，EFEG，EBFTEG（SAS），BETG90，点G的在射线TG上运动，当CGTG时，CG的值最小，

22、BC4，BE1，CD3，CECD3，CEDBET45，TEJ90ETGJGT90，四边形ETGJ是矩形，DEGT，GJTEBE1，CJDE，JEJD，CJDE，CGCJGJ1，CG的最小值为1三解答题（共7小题）16解方程：（1）x24x20；（2）2x（x3）x3【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案【解答】解：（1）x24x20，则x24x2，故x24x424，（x2）26，则x2，解得：，；（2）2x（x3）x3，（x3）（2x1）0，则x30或2x10，解得：17“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学

23、生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“4070分钟以内完成”，C表示“7090分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题（1）这次调查的总人数是 40人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 108；C类扇形所占的百分比是 45%（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率【分析】（1）用A类学生人数除以所占百分比可得这次调查的总人数；用B类学生

24、人数除以总人数再乘以360，即可得B类扇形的圆心角；先求出C类学生人数，进而可得C类扇形所占的百分比（2）画树状图得出所有等可能的结果数和所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）这次调查的总人数为615%40（人），扇形统计图中，B类扇形的圆心角为108，C类的学生人数为40612418（人），C类扇形所占的百分比为100%45%故答案为：40；108；45%（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为18已知，DEF是ABC的位似三角形

25、（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，DEF与ABC的位似比为k（1）若位似比k，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF；（2）若位似比km，ABC的周长为C，则DEF的周长mC；（3）若位似比kn，ABC的面积为S，则DEF的面积n2S【分析】（1）连接AO并延长，使ODAO，连接BO并延长，使OEOB，在x轴上找出（2，0），即为F点位置，连接即可得到所求的三角形；（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比即可得到结果；（3）利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：（1）如图所示，则DEF为所求的三角形；（2）位似比km，ABC的周长为C，DEF

26、的周长mC； （3）位似比kn，ABC的面积为S，DEF的面积n2S19如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长【分析】（1）根据矩形的性质判定四边形AECF是平行四边形，根据AEEC，即可得结论；（2）根据矩形和菱形的性质证明ADGEAB，对应边成比例即可求出DG的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BEDF，ADDFBCBE，即AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEEC，四边形AECF是菱形；（2）解：四边

27、形ABCD是矩形，B90，ADBC，在RtABE中，AB4，BE3，根据勾股定理，得AE5，四边形AECF是菱形，ECAE5，ADBCBEEC358，ADBC，EADAEB，DGAE，DGAB90，ADGEAB，即，DG20如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x27x120的两个根，且OAOB（1）直接写出：OA4，OB3；（2）若点E为x轴上的点，且AOEDAO求此时点E的坐标【分析】（1）用因式分解法解出一元二次方程，即可求出OA、OB的长；（2）设点E的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质得到，即可求出|m|的值，进而得到

28、点E的坐标【解答】解：（1）方程x27x120，分解因式得：（x3）（x4）0，可得：x30，x40，解得：x13，x24，OAOB，OA4，OB3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE|m|，AOEDAO，|m|，m，点E的坐标为：（，0）或（，0）21“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6

29、元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？【分析】（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2019年及2021年“玫瑰香”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（40020y）千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解答】解：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，依题意，得64（1x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去

30、）答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%；（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（40020y）千克，依题意，得（86y）（40020y）2240，整理，得y218y720，解得y112，y26该水果售价不能超过15元，y6符合题意答：售价应上涨6元22如图1，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，；当180时，（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长【分析】（1）当0

31、时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点A，D，E所在的直线和BC平行时；点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可【解答】解：（1）当0时，RtABC中，B90，AC，点D、E分别是边BC、AC的中点，如图1，当180时，可得ABDE，故答案为：（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，（3）如图3，AC4，CD4，CDAD，AD，ADBC，ABDC，B90，四边形ABCD是矩形，如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，AC4，CD4，CDAD，AD，点D、E分别是边BC、AC的中点，DE2，AEADDE826，由（2），可得，BD综上所述，BD的长为4或