江苏省扬州市江都区三校联考2022-2023学年九年级上第一次段考数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省扬州市江都区三校联考九年级上第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是ABCD2（3分）已知的半径为，到圆心的距离为，则点在A外部B内部C上D不能确定3（3分）有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等； （4）长度相等的弧是等弧其中正确结论的个数有A0个B1个C2个D3个4（3分）如图，已知，那么的度数为ABCD5（3分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的弧和弦所围成的弓形面积等于ABCD6（3分）如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等

2、于ABCD7（3分）如图，中，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为ABCD8（3分）如图，是的弦，点在内，点为上的动点，点，分别是，的中点若的半径为2，则的长度的最大值是ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9（3分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是10（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金（元关于的函数关系式为11（3分）已知的半径为，直线，且与相切，圆心到的距离为，则与的距离为12（3分）若圆的一

3、条弦把圆分成度数的比为的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于13（3分）已知实数、满足，则的值为 14（3分）如图，在中，是的内接正六边形的一边，是的内接正十边形的一边，则15（3分）如图， 点为的内心， 点为的外心， 若，则 16（3分）如图，是的内接三角形，的半径为5，若点是上的一点，在中，则的长为17（3分）已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是；18（3分）如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心，点是折叠后的上一动点，连接并延长交于点，点是的中点，连接，则的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19（8分）解方程：（1）；（2）20（

4、8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点、（1）画出该圆弧所在圆的圆心的位置，并连接、（2）请在（1）的基础上，以点为原点、水平方向所在直线为轴、竖直方向所在直线为轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：的半径为 （结果保留根号）；若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；若，直线与的位置关系是 21（8分）已知关于的方程（1）若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取满足条件的最小整数，求此时方程的解22（8分）已知关于的一元二次方程为常数） （1）若它的一个实数根是方程的根，则，方程的另一个根为 ；（2）若它的一个实数根是关于的方程

5、的根，求的值23（10分）如图，是的直径，、是的切线，切点分别是点、（1）如图1，若，求的度数（2）如图2，若是劣弧上一点，求的度数24（10分）如图，为外接圆的直径，且（1）求证：与相切于点；（2）若，求的长25（10分）如图，在半径为5的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在弧上运动（1）当点与点关于对称时，求的长；（2）当点运动到弧的中点时，求的长26（10分）某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为元，销售量为套（1）求出与的函数关系式

6、；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？27（12分）（1）如图1，是等边的外接圆，请你在图中作，并回答点在 上；（2）如图2，已知矩形，点为线段上任一点若，请在图中用尺规作图画出符合要求的点；（保留作图痕迹，不要求写做法）（3）将（2）中矩形的“”改为“”，其它条件不变，若符合（2）中要求的点必定存在，求的取值范围28（12分）在矩形中，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动、两点在分别到达、两点后就停止移动，设两点移动的时间为秒，回答下列问题：（1）如图1，当为几秒时

7、，的面积等于？（2）如图2，以为圆心，为半径作在运动过程中，是否存在这样的值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；若与四边形有三个公共点，请直接写出的取值范围参考答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；、不是整式

8、方程，不是一元二次方程，故本选项错误；、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；、方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程，故本选项错误故选：2（3分）已知的半径为，到圆心的距离为，则点在A外部B内部C上D不能确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：，点在圆外故选：3（3分）有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等； （4）长度相等的弧是等弧其中正确结论的个数有A0个B1个C2个D3个【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可【解答】解：（1）不共线的三点确定一个圆，则（1）不符

9、合题意；（2）平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，则（2）不符合题意；（3）三角形的内心到三角形三边的距离相等，则（3）符合题意；（4）能够重合的弧叫等弧，则（4）不符合题意故选：4（3分）如图，已知，那么的度数为ABCD【分析】先根据圆周角定理得出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论【解答】解：，故选：5（3分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的弧和弦所围成的弓形面积等于ABCD【分析】直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；【解答】解：由题意得：扇形的圆心角为，半径为，图中的阴影部分面积为：；故选：6（3分）如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则

10、等于ABCD【分析】由是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由，即可求得的度数，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得的度数【解答】解：是圆的直径，四边形是圆内接四边形，故选：7（3分）如图，中，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为ABCD【分析】由，可知点在以为直径的上运动，运动路径为，由题意求出圆心角和半径即可【解答】解：，点在以为直径的上运动，运动路径为，连接，的长为，故选：8（3分）如图，是的弦，点在内，点为上的动点，点，分别是，的中点若的半径为2，则的长度的最大值是ABCD【分析】连接、，作于首先求出的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题

11、；【解答】解：连接、，作于，当是直径时，的值最大，最大值为2，的最大值为故选：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9（3分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式解集的公共部分即可【解答】解：根据题意得且，解得且故答案为且10（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金（元关于的函数关系式为【分析】由一月份新产品的研发资金为元，根据题意可以得到2月份研发资金为，而三月份在2月份的基础上又增长了，那么三月份的研发

12、资金也可以用表示出来，由此即可确定函数关系式【解答】解：一月份新产品的研发资金为元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，月份研发资金为，三月份的研发资金为故填空答案：11（3分）已知的半径为，直线，且与相切，圆心到的距离为，则与的距离为1或15【分析】根据直线与圆的位置关系由与相切得到点到的距离为，而圆心到的距离，根据平行线间的距离的定义得到当圆心在两平行直线之间：与之间的距离；当圆心在两平行直线的同侧：与之间的距离为【解答】解：与相切，点到的距离为，当圆心在两平行直线之间：与之间的距离；当圆心在两平行直线的同侧：与之间的距离为，到的距离为或故答案为：1或1512（3分）若圆的

13、一条弦把圆分成度数的比为的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为的两条弧，则所分的劣弧的度数是，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于【解答】解：如图所示，弦将分成了度数比为两条弧连接、；则；弦所对劣弧的所对的圆周角；故答案为13（3分）已知实数、满足，则的值为3【分析】根据题目中的式子进行变形，即可求得的值【解答】解：，解得，或（舍去），故答案为：314（3分）如图，在中，是的内接正六边形的一边，是的内接正十边形的一边，则132【分析】连接，根据正六边形的性质得到，根据正十边形的性质得到，于是得到结论【解答】解：连接，是内接正六边形的一边，是内接正十边形的一边

14、，；故答案为：13215（3分）如图， 点为的内心， 点为的外心， 若，则 160 【分析】因为点为的内心， 推出，推出，推出，作的外接圆如图， 在上取一点，连接、 因为，根据即可解决问题 【解答】解：点为的内心，点为的外心， 作的外接圆如图， 在上取一点，连接、，故答案为 160 16（3分）如图，是的内接三角形，的半径为5，若点是上的一点，在中，则的长为【分析】连接、，连接交于，根据圆周角定理得到，根据正弦的概念计算即可【解答】解：连接、，连接交于，由圆周角定理得，则，故答案为：17（3分）已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是，；【分析】根据一元二次方程的一个根与方

15、程的一个根互为相反数，可得关于的方程，解方程可求的值，将的值代入方程求解即可【解答】解：一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，解得（舍去），把代入得，解得，故答案为：，18（3分）如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心，点是折叠后的上一动点，连接并延长交于点，点是的中点，连接，则的最小值为 【分析】首先证明是等边三角形，再证明，求出，可得结论【解答】解：连接和，作连接，由题知：沿着弦折叠，正好经过圆心，是等边三角形，是中点，又，是中点，即，是斜边中线，即，点在以为直径的圆上运动所以，当、在同一直线时，长度最，此时，的半径是2，即，（勾股定理），故答案为：三、解答题（本大题共

16、10小题，共96分.）19（8分）解方程：（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；（4）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1），或，所以，；（2），所以，20（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点、（1）画出该圆弧所在圆的圆心的位置，并连接、（2）请在（1）的基础上，以点为原点、水平方向所在直线为轴、竖直方向所在直线为轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：的半径为 （结果保留根号）；若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；若，直线与的位置关系是 【分析】（1）分析可知，圆心必在弦的垂直平分线上，则只

17、需作出弦、的垂直平分线即可；根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）观察图形，利用勾股定理求出的半径；对图形中的点进行标注，证明全等三角形，联系全等三角形的性质证明，联系侧面展开图的弧长是底面周长求解即可；根据根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）线段和的垂直平分线的交点即为圆心，如图所示如图所示（2）的半径，故答案为：；在和中，的长，圆锥的底面半径为：，故答案为：；直线与相交理由：，不为直角三角形，直线与相交21（8分）已知关于的方程（1）若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取满足条件的最小整数，求此时方程的解【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式

18、，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；（2）根据（1）的结论可得出，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：（2）根据题意得：，此时原方程为，即，解得：，22（8分）已知关于的一元二次方程为常数） （1）若它的一个实数根是方程的根，则1，方程的另一个根为 ；（2）若它的一个实数根是关于的方程的根，求的值【分析】（1）两个方程的根相同，把（1）中的方程解出来的根代入题干的方程中求即可；（2）两个方程里面含有两个未知数，解决方法是消元【解答】解：（1）解得：，将代入，得：，将代入，得：或，另一个解为，故答案为：1；（2）由

19、得：，将代入，得，解得：或，故的值为1或23（10分）如图，是的直径，、是的切线，切点分别是点、（1）如图1，若，求的度数（2）如图2，若是劣弧上一点，求的度数【分析】（1）先根据切线长定理得到，则利用等腰三角形的性质得，再根据切线的性质得，于是利用互余计算出，然后根据三角形内角和定理计算的度数（2）在弧上取一点，连接，利用已知条件和圆的内接四边形的性质即可求出的度数【解答】解：（1），是的切线，为切线，；（2）在弧上取一点，连接，24（10分）如图，为外接圆的直径，且（1）求证：与相切于点；（2）若，求的长【分析】（1）连接，根据同圆的半径相等可得：，由同弧所对的圆周角相等及已知得：，再由直

20、径所对的圆周角是直角得：，可得结论；（2）先证明，由垂径定理得：，根据勾股定理计算、的长即可【解答】证明：（1）连接，交于，则，（2分）是的直径，即，（3分），即，与相切于点；（4分）（2），（5分），在中，在中，（7分），在中，（8分）25（10分）如图，在半径为5的中，直径的不同侧有定点和动点，已知，点在弧上运动（1）当点与点关于对称时，求的长；（2）当点运动到弧的中点时，求的长【分析】（1）由点与点关于对称，根据垂径定理，即可得，又由为的直径，即可得是直角，然后根据勾股定理与相交弦定理，即可求得的长；（2）首先连接，过点作于点，由点运动到弧的中点，根据圆周角定理，即可求得的长，的度数，由

21、勾股定理，求得的长，继而求得的长【解答】解：（1）点与点关于对称，设垂足为为的直径，又，；（2）当点运动到弧的中点时，连接，过点作于点是弧的中点，26（10分）某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为元，销售量为套（1）求出与的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）由销售单价为元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到与的函数关系式；

22、（2）直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价；（3）设一个月内获得的利润为元，根据题意得：，然后利用配方法求最值【解答】解：（1）销售单价为元，则销售量减少，故销售量为；（2）根据题意可得，解得，（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元；（3）设一个月内获得的利润为元，根据题意得：当时，的最大值为6400故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元27（12分）（1）如图1，是等边的外接圆，请你在图中作，并回答点在 上；（2）如图2，已知矩形，点为线段上任一点若，请在图中用尺规作图画出符合要求的点；（保留作图痕迹，不要求写做

23、法）（3）将（2）中矩形的“”改为“”，其它条件不变，若符合（2）中要求的点必定存在，求的取值范围【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可求解；（2）以为圆心为半径作圆；以为圆心为半径作圆；两圆的交点为，连接、，得到等边三角形；作的垂直平分线； 作的垂直平分线； 以两条线段的垂直平分线的交点为圆心，为半径作圆；所求点在圆与线段的交点处；（3）分别求出点在边上的极限情况：当点与点重合时，是等边三角形，在中，由勾股定理求；当点在边上时，是等边三角形的高，由等边三角形的性质求出，即可得到【解答】解：（1），点在上时，故答案为：；（2）以为圆心为半径作圆；以为圆心为半径作圆；两圆的交点为，连接、，

24、得到等边三角形；作的垂直平分线；作的垂直平分线； 以两条线段的垂直平分线的交点为圆心，为半径作圆；所求点在圆与线段的交点处；（3）当点与点重合时，点是矩形的中心，是等边三角形，在中，解得；当点在边上时，是等边三角形的高，；28（12分）在矩形中，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动、两点在分别到达、两点后就停止移动，设两点移动的时间为秒，回答下列问题：（1）如图1，当为几秒时，的面积等于？（2）如图2，以为圆心，为半径作在运动过程中，是否存在这样的值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；若与四边形有三个公共点

25、，请直接写出的取值范围【分析】（1）由题意可知，从而得到，然后根据的面积列方程求解即可；（2）当时，点与点重合时，点与点重合，此时圆与相切；当正好与四边形的边相切时，由圆的性质可知，然后依据勾股定理列方程求解即可；先求得与四边形有两个公共点时的值，然后可确定出的取值范围【解答】解：（1）当运动时间为秒时，的面积等于，解得：，答：当为1秒或5秒时，的面积等于；（2）（）由题意可知圆与，不相切，（）如图1所示：当时，点与点重合时，点与点重合，为圆的切线，（）当正好与四边形的边相切时，如图2所示，由题意可知：，在中，由勾股定理可知：，即，解得：，（舍去），综上所述，当或时，与四边形的一边相切；（）当时，如图1所示：与四边形有两个公共点；（）如图3所示：当圆经过点时，与四边形有两个公共点，由题意知：，由勾股定理可知：，整理得：解得：，（舍去）当时，与四边形有三个公共点