广东省惠州市惠阳区四校联考2022-2023学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、广东省惠州市惠阳区四校联考八年级上第一次月考数学试卷一、单选題（每小题3分，共30分）1（3分）若长度分别是、3、5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是A1B2C4D82（3分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是A十边形B十一边形C十二边形D十三边形3（3分）数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是ABCD4（3分）如图，一副直角三角板如图所示摆放，顶点在边上，且，则的度数是ABCD5（3分）如图，是的外角的平分线，若，则ABCD6（3分）下列多边形中，内角和最大的是ABCD7（3分）如图，点在上，平分，且则关于结论；，下列判断正确的

2、是A都正确B都错误C正确，错误D错误，正确8（3分）如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为A4B6C6.5D79（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是ABCD10（3分）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是ABCD二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）七边形内角和的度数是 12（4分）如图，则，13（4分）如图，点，在上，请添加一个条件 ，使14（4分）若

3、正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和等于15（4分）如图，是的外角，平分，若，则的度数为16（4分）如图，在中，是中线的中点若的面积是1，则的面积是 17（4分）如图，已知中，剪去后成四边形，则度三、解答题（每小题6分，共18分）18（6分）如图，在中，垂直平分请用尺规作图法，在线段上求作一点，使点到线段、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）19（6分）如图，点是的中点，求证：20（6分）已知：如图，点、在上，与交于点，求证：四、解答题（每小题8分，共24分）21（8分）如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、，给出以下四个等量关系：，请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组

4、成一个真命题，并证明（1）条件：，结论：；（填序号）（2）写出你的证明过程22（8分）如图，点在上，在上，求证：23（8分）如图，点和点在线段上，求证：五、解答题（每小题10分，共20分）24（10分）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且（1）求证：；（2）若，试求的长25（10分）如图，在矩形中，是边上点连接，过点向作垂线，交于点，交的延长线于点且满足（1）求证：；（2）若，求的长参考答案解析一、单选題（每小题3分，共30分）1（3分）若长度分别是、3、5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是A1B2C4D8【分析】根据三角形三边关系定理得出，求出即可【解答】解：由三角形三边关系

5、定理得：，即，即符合的只有4，故选：2（3分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是A十边形B十一边形C十二边形D十三边形【分析】设这个多边形为边形，根据多边形的内角和公式及外角和定理即可求解【解答】解：设这个多边形为边形，它的外角分别为，则对应的内角分别为，根据题意得，故选：3（3分）数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是ABCD【分析】根据三角形的高的概念判断即可【解答】解：、是中边上的高，符合题意；、不是中边上的高，不符合题意；、不是中边上的高，不符合题意；、是中边上的高，不是中边上的高，不符合题意；故选：4（3分）如图，一副直角三角

6、板如图所示摆放，顶点在边上，且，则的度数是ABCD【分析】延长，交于点，由平行线的性质可得，由三角形的外角性质可求得，再由三角形的内角和即可求的度数【解答】解：延长，交于点，如图，故选：5（3分）如图，是的外角的平分线，若，则ABCD【分析】由角平分线的定义可得，再利用三角形外角性质即可求的度数【解答】解：是的外角的平分线，故选：6（3分）下列多边形中，内角和最大的是ABCD【分析】根据多边形的内角和公式求解即可【解答】解：三角形的内角和为；四边形的内角和为；五边形的内角和为：；六边形的内角和为：；故选：7（3分）如图，点在上，平分，且则关于结论；，下列判断正确的是A都正确B都错误C正确，错误

7、D错误，正确【分析】由平行线的性质得出，证出，由角平分线定义得出，得出，平分，证出，得出，正确；由，得出，正确；即可得出结论【解答】解：，平分，平分，正确；，正确；故选：8（3分）如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为A4B6C6.5D7【分析】由等腰直角三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案【解答】解：，轴，为等腰直角三角形，在和中，故选：9（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，

8、这里构造全等三角形的依据是ABCD【分析】根据题目中的条件，可以得到，再根据，即可得到，并写出依据即可【解答】解：由题意可得，又，故选：10（3分）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是ABCD【分析】根据已知可知，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可得出答案【解答】解：，故选：二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）七边形内角和的度数是 【分析】根据边形内角和公式即可得到答案【解答】解：由边形内角和度数为，得：七边形内角和的度数是，故答案为：12（4分）如图，则，【分析】根据全等三角形的性质解决此题【解答】解：，故答案为：，13（4分）如图，点，在上，请

9、添加一个条件 （答案不唯一），使【分析】求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：，添加，在和中，故答案为：（答案不唯一）14（4分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和等于【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和【解答】解：正多边形的边数为：，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为故答案为：15（4分）如图，是的外角，平分，若，则的度数为【分析】首先根据角平分线的性质求得的度数，然后求得其邻补角的度数，从而求得的度数，然后利用三角形的内角和定理求得的度数即可【解答】解：平分，故答案为：16（4分）如图，在中

10、，是中线的中点若的面积是1，则的面积是 2【分析】由题意可得是的中线，则有，再由是的中线，则有，即得解【解答】解：是的中点，是的中线，的面积是1，是的中线，故答案为：217（4分）如图，已知中，剪去后成四边形，则220度【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解【解答】解：故答案为：三、解答题（每小题6分，共18分）18（6分）如图，在中，垂直平分请用尺规作图法，在线段上求作一点，使点到线段、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作的角平分线交于点，点即为所求【解答】解：如图，点即为所求19（6分）如图，点是的中点，求证：【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得解【解答】

11、证明：，点是的中点，在和中，20（6分）已知：如图，点、在上，与交于点，求证：【分析】由，得出为等腰三角形，即，再判定，根据，即可得出结论【解答】证明：，为等腰三角形，在和中，在和中，又，即四、解答题（每小题8分，共24分）21（8分）如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、，给出以下四个等量关系：，请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明（1）条件：，结论：；（填序号）（2）写出你的证明过程【分析】（1）根据条件，则只要是由任两个条件推出结论，但必须保证结论的正确性；（2）要证结论的正确性，例如由，则只需证即可【解答】解：（1），（答案不唯一）故答案为：，；（2

12、）证明：，点、分别为、的中点，在和中，22（8分）如图，点在上，在上，求证：【分析】根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【解答】证明：在与中，（全等三角形的对应边相等）23（8分）如图，点和点在线段上，求证：【分析】由“”证明，进而得出，即可证明【解答】证明：，在和中，五、解答题（每小题10分，共20分）24（10分）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且（1）求证：；（2）若，试求的长【分析】（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案【解答】（1）证明：是边上的中线，在和中，；（2）解：，25（10分）如图，在矩形中，是边上点连接，过点向作垂线，交于点，交的延长线于点且满足（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）根据矩形的性质证明，进而可以解决问题；（2）根据勾股定理可得的长，然后证明，可得，得，进而可以解决问题【解答】（1）证明：在矩形中，在和中，；（2）解：，的长为