2022年福建省福州市仓山区二校联考中考数学质检试卷（含答案解析）

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1、2022年福建省福州市仓山区中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 2022的倒数是（）A. B. 2022C. D. 2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 3. 下列给出的等边三角形、矩形、正六边形及圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列各式计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线交于点，则边长为（）A. B. C. 1D. 26. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱

2、问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D. 7. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了20名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.50.81大于1人数2864则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A 0.9和0.8B. 1和0.8C. 0.8和0.8D. 0.9和18. 如图，已知是的直径，是弦，若则等于（ ）A. B. C. D. 9. 对于方程x2+（k+1）x+k0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程有两个实数根D. 方程没有实数根10. 若二次函数的图象过不同的几个点、

3、，则、的大小关系是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 分解因式：x2-5x=_12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_13. 某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解何种套餐更受欢迎，随机调查了该校200名学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐分别有80名、70名、50名同学若该校共有3000名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢乙套餐有 _名同学14. 用一个半径为4半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是_15. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，P是网格线交点上，则_16. 如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PBy轴，P

4、Ax轴，下列说法：AOPBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP2，则SABP4，正确的有_（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解不等式组：18. 如图，点，分别在正方形边，上，且求证：19. 先化简，再求值：，其中20. 某社团同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观景台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进15m到达点N处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m求观景台最高点A距离地面的高度（结果精确到1m，参考数据：sin220.37

5、，cos220.93，tan220.40）21. 如图，在中，是的平分线，且交于点（1）在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求的长22. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为6，求的长23. 经济学教授在“缓解中小企疫情之因需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排优解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力“某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了家企业，得到这些企业今年第一

6、季度相对于去年第一季度产值增长率的频数分布表增长率 企业数 （1）以这个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；（2）该市有家中小企业，通过市场调研，去年该市中小企业的第一季度平均产值是万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，该市至少应准备多少万元的补贴资金？24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AFBE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC(1)求证：AH=BE；(2)试探究：AGO的度数是否

7、为定值?请说明理由；(3)若OGCG，BG=，求OGC的面积25. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），顶点坐标为，点是抛物线上的动点（1）求抛物线解析式；（2）若点在直线上，抛物线上存在点，使得点是的外心直接写出的取值范围；已知点在轴的负半轴上，且，点在直线上，当取得最小值时，求周长的最小值2022年福建省福州市仓山区中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 2022的倒数是（）A. B. 2022C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘积是的两数互为倒数来解答即可【详解】解：的倒数是，故选：C【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是

8、解答本题的关键2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A3. 下列给出的等边三角形、矩形、正六边形及圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可；【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，

9、故本选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判别，准确分析判断是解题的关键4. 下列各式计算中，正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，单项式除以单项式法则，逐项判断即可求解【详解】解：A和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B，故本选项错误，不符合题意；C，故本选项错误，不符合题意；D，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，单项式除以单项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5. 如图，矩形的对角线交于点，则边长为（）A. B. C. 1D. 2【答案】C【

10、解析】【分析】根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可【详解】解：四边形是矩形，是等边三角形，故选： C【点睛】本题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出解答6. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确

11、列出一元一次方程是解题的关键.7. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了20名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.50.81大于1人数2864则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A. 0.9和0.8B. 1和0.8C. 0.8和0.8D. 0.9和1【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】由表格可得，20名学生阅读时间的中位数是0.9阅读时间的众数是0.8故选：A【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键8. 如图，已知是的直径，是弦，若则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由圆周角定理得到DA

12、B=BCD=36，然后根据是的直径确定ADB=90，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解：是弦，若DAB=BCD=36是的直径ADB=90ABD=90-DAB=54故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键9. 对于方程x2+（k+1）x+k0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程有两个实数根D. 方程没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可得出=（k+1）24k=（k1）20，即可判断根的情况【详解】解：在方程x2+（k+1）x+k0中，（k+1）24k（k

13、1）20此方程有两个实数根；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与根的判别式=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10. 若二次函数的图象过不同的几个点、，则、的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的对称性，可求函数的对称轴为直线，再根据二次函数的性质，即可判断【详解】解：二次函数的图象过点、，开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，开口向上，在对称

14、轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 分解因式：x2-5x=_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式x分解因式即可【详解】解：x25x=x（x5）故答案为x（x5）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_【答案】6#六【解析】【分析】设这个多边形

15、的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180720，解得n6，故这个多边形为六边形故答案：6【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答13. 某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解何种套餐更受欢迎，随机调查了该校200名学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐分别有80名、70名、50名同学若该校共有3000名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢乙套餐有 _名同学【答案】1050【解析】【分析】求出乙套餐在抽样调查中的比例，在乘以总量即可【详解】根据题意得：30001050（名）

16、，答：估计该校喜欢乙套餐有1050名同学；故答案为：1050【点睛】本题主要考查概率问题，使用样本比例估计总量是解题的关键14. 用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是_【答案】2【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，则，解得：r2，即圆锥的底面半径为2故答案为：2【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形弧长计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式，难度不大15. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，P是网格线交点上，则_【答案】1【解析】【分析】取网格上的点C、D、E，连接CP、BC；利用全等三角形的性质和

17、平行线性质求得CPB=PAB+PBA；再利用勾股定理及其逆定理求得PCB=90，便可解答；【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接CP、BC，由图可得APEPCD（SSS），CPD=PAE，PDAB，DPB=PBA，CPB=PAB+PBA；设小网格的边长为a，由勾股定理可得：PC=BC，PB=，PCB=90，tan（PAB+PBA）=tanCPB=1，故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，正切三角函数；结合图形构造直角三角形是解题关键16. 如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法：AOPBOP；SAOPS

18、BOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP2，则SABP4，正确的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】由点P是动点，可判断出错误，设出点P的坐标，求出AP、BP的长，再利用三角形面积公式计算即可判断出；利用角平分线定理的逆定理可判断；先求出矩形OMPN=2，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式解答即可【详解】解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B（m, ），A(，n)AP=|-m|SAOP=|6-m|n= |6-mn |同理：SBOP=|-n|m= |6-mn |SAOPSBOP；故正确；如图，过点P作PFOA于F，P

19、EOB于E，SBOP=OBPE，SAOP=OAPFSBOP =SAOPOBPE= OAPFOA=OB，PE=PF，PEOB，PFOAOP是AOB的平分线，故正确；如图，延长BP交x轴于N，延长AP交轴于M，AMy轴，BNx轴，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y=上，SAMO=SONB=3，SBOP=2，SPMO= SPNO=1，S矩形OMPN=2，mn=2，m=，故正确；故答案为【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，主要考查了反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共86

20、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为【点睛】此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到18. 如图，点，分别在正方形的边，上，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质可得B=C=90，从而得到BEF+BFE=90，再由，可得BFE+CFG=90，从而得到BEF=CFG，可证得BEFCFG，即可求证【详解】证明：四边形ABCD

21、正方形，B=C=90，BEF+BFE=90，EFG=90，BFE+CFG=90，BEF=CFG，在BEF和CFG中，B=C=90，BEF=CFG，BEFCFG，BE=CF【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】 ，【解析】【分析】先把分式进行化简得到最简分式，再把x=+2代入计算，即可得到答案【详解】解： =，=，=，当x=+2时，原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题20. 某社团的同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度

22、如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观景台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进15m到达点N处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m求观景台最高点A距离地面的高度（结果精确到1m，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40）【答案】11.6【解析】【分析】过A作ADPM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BCMN15m，DECNBM1.6m，求得CEAE，设AECEx，得到BE15x，解直角三角形即可得到结论；【详解】解：过A作ADPM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE

23、是矩形，BCMN15m，DECNBM1.6m，AEC90，ACE45，ACE是等腰直角三角形，CEAE，设AECEx，BE15x，ABE22，AEBEtan22，即x（15x）0.40，x=10（m），AD101.611.6（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为11.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21. 如图，在中，是的平分线，且交于点（1）在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求的长【答案】（1）作图见详解 （2）4【解析】【分析】（1）延长BD，以点D为圆心，任意长度为半径向点D两

24、侧作弧，交BD于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于点P、Q，连接PQ交BC于点E（2）先证明，利用相似三角形的性质可知，再借助勾股定理计算的长即可【小问1详解】解：尺规作图如下：【小问2详解】BD平分，即，【点睛】本题主要考查了尺规作图及相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握尺规作图的方法和相似三角形的判定与性质22. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为6，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据切线、垂直以及四边形内角和定理可得，又因为得到，根据可得结论；（2

25、）根据求出，得到的值，利用勾股定理得到，得到中点的性质得到，求出，再由求出的长【小问1详解】连接OCCD是的切线，【小问2详解】由（1）知，在中，点E为OB的中点，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形等知识，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.23. 经济学教授在“缓解中小企疫情之因需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排优解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力“某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了家企业，得到这些企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率

26、的频数分布表增长率 企业数 （1）以这个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；（2）该市有家中小企业，通过市场调研，去年该市中小企业的第一季度平均产值是万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，该市至少应准备多少万元的补贴资金？【答案】（1） （2）万元【解析】【分析】根据这些企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率的频数分布表，利用样本估计总体即可估计该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；根据题意要想让该市的所有中小企业保持良好

27、的经营状态，利用频数分布表中的数据分别进行计算即可得该市应准备多少万元的补贴资金【小问1详解】解：由题意，可得答：该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内概率为；【小问2详解】对于的企业，需补贴万；对于的企业，需补贴万；对于的企业，需补贴万；对于的企业，需补贴万；对于的企业，需补贴万；所以万答：该市至少应准备万元的补贴资金【点睛】本题考查了概率公式、用样本估计总体、频数分布表、加权平均数，解决本题的关键是综合运用以上统计知识24. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AFBE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，C

28、C(1)求证：AH=BE；(2)试探究：AGO的度数是否为定值?请说明理由；(3)若OGCG，BG=，求OGC的面积【答案】(1)证明见解析;(2)是定值,理由见解析;(3).【解析】【分析】（1）通过证明AOH BOE得到结论；（2）易证AOHBGH得，由OHG =AHB可得OHGAHB，从而AGO=ABO=45，从而可得结论；（3）易证ABG BFG得，故AGGF=BG 2 =5.再证明AGO CGF.可得GOCG =AGGF=5.故SOGC =CGGO=.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形OA=OB，AOB=BOE=90AFBEGAE+AEG=OBE+AEG=90 GAE =OBE

29、 AOH BOEAH=BE （2）AOH=BGH=90, AHO=BHGAOHBGH OHG =AHBOHGAHBAGO=ABO=45,即AGO的度数为定值（3）ABC=90,AFBEBAG=FBG,AGB=BGF=90ABG BFGAGGF=BG 2 =5 AHBOHGBAH=GOH=GBFAOB=BGF=90AOG=GFCAGO=45,CGGOAGO=FGC=45AGO CGFGOCG =AGGF=5SOGC =CGGO=【点睛】本题主要考查了正方形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各定理是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于两点（

30、点在点的左侧），顶点坐标为，点是抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）若点在直线上，抛物线上存在点，使得点是的外心直接写出的取值范围；已知点在轴的负半轴上，且，点在直线上，当取得最小值时，求周长的最小值【答案】（1） （2），11【解析】【分析】（1）根据顶点在轴上，设抛物线解析式是：，根据对称性求出点的坐标，将其代入求得结果；（2）确定点在的垂直平分线上，从而确定点的坐标，进而根据，从而确定点在以为圆心，为半径的圆上，进一步求得结果；先求出的函数关系式，从而求得点的坐标，设点的坐标，从而得出，进而得出的取最小值的条件，进一步求得结果【小问1详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为y轴，与y轴交于点，可设的解析式是：，抛物线的解析式是：；【小问2详解】解：如图， 外心在的垂直平分线与抛物线的交点，点到点的距离等于点点到点的距离，即点在以为圆心，为半径的圆上，当时，；如图， 作于，作直线，作垂直于，垂足为，直线的关系式是：，当时，设点，则点P到直线的距离为，的长等于点到直线的距离，即，当、共线时，最小，的周长最小值是：【点睛】本题考查了三角形外心确定方法，求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，求一次函数的关系式，勾股定理等知识，解决问题的关键是将线段进行转化为点到直线的距离