浙江省杭州市西湖区五校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、 浙江省杭州市西湖区五校联考九年级上期中数学试卷浙江省杭州市西湖区五校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是( ) Ayx By2x+3 Cyx23 Dy 2抛物线 y2(x3)2+2 的顶点坐标是( ) A(3,2) B(3,2) C(3,2) D(3,2) 3下列叙述正确的是( ) A平分弦的直径垂直于弦 B三点确定一个圆 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 4如图,点 A,B,P 是O 上的三点,若AOB40,则APB 的
2、度数为( ) A80 B140 C20 D50 5若扇形的半径为 3,圆心角为 160,则它的面积为( ) A2 B3 C4 D9 6已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线 y2x28x+m 上的点,则( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1 7已知二次函数 yx22bx+b2+b5(b 为常数)的图象与 x 轴有交点,则 b 的取值范围是( ) Ab5 Bb5 Cb5 Db5 8如图,在半径为 10 的O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 ABCD16,则 OP 的长为( ) A6 B6 C8 D8 9如图,AB 为O 的直径,点
3、 D 是弧 AC 的中点,过点 D 作 DEAB 于点 E,延长 DE 交O 于点 F,若 AC12,AE3,则O 的直径长为( ) A10 B13 C15 D16 10如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x2,并与 x 轴交于 A,B 两点,若 OA5OB,则下列结论中: abc0; (a+c)2b20; 9a+4c0; 若 m 为任意实数,则 am2+bm+2b4a,正确的个数是( ) A B C D 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 6 小题,每小题小题,每小题 4,共,共 24 分)分) 11如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到COD,若A
4、OB15,则AOD 的度数为 12把抛物线 y2x2+1 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位所得的抛物线的解析式为 13函数 yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示: 当 y0 时,x 的取值范围是 ; 方程 ax2+bx+c3 的解是 14如图,已知O 为四边形 ABCD 的外接圆,O 为圆心,若BCD120,ABAD2cm,则O 的半径长为 15 如图, 有长为 24 米的篱笆, 一边利用墙 (墙的最大可用长度为 3 米) , 当花圃的宽 AB 为 米时,围成的花圃面积最大,最大面积为 平方米 16如图,正方形 ABCD 和等边AEF 都内接于圆 O,EF 与 BC,CD
5、别相交于点 G,H若 AE6,则 EG的长为 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17如图,用直尺和圆规作ABC 的外接圆O(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法) 18如图,在O 中,过半径 OD 的中点 C 作 ABOD 交O 于 A、B 两点,且 AB (1)求 OD 的长; (2)计算阴影部分的面积 19已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,2),且与 y 轴交于(0,) (1)求函数的解析式; (2)若点(p,m)和点(q,n)都在该抛物线上,若 pq5,判断 m 和 n 的大小 20如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,连接 A
6、D,BD, (1)求证:ADCABD (2)作 OFAD 于点 F,若O 的半径为 5,OE3,求 OF 的长 21某商家销售一款商品,该商品的进价为每件 80 元,现在的售价为每件 145 元,每天可销售 40 件商场规定每销售一件需支付给商场管理费 5 元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1 元,每天销售量增加 2 件若每件商品降价 x 元,每天的利润为 y 元,请完成以下问题的解答 ()用含 x 的式子表示:每件商品的售价为 元;每天的销售量为 件; ()求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出售价为多少时利润最大?最大利润是多少元? 22已知二次函数 yax2+bx+ba(a0)
7、(1)若 ab 时,求二次函数与 x 轴的交点坐标; (2)若 a0,二次函数的对称轴为直线 x2,求该函数的最小值(用字母 a 表示); (3)若该抛物线与直线 yax+a(a0)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当 x10 x2时,都有 y1y2,求证:b2a 23 已知 P 是O 上一点, 过点 P 作不过圆心的弦 PQ, 在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点 A、 B (不与 P、Q 重合),连接 AP、BP若APQBPQ (1)如图 1,当APQ45,AP1,BP2时,求O 的半径; (2)在(1)的条件下,求四边形 APBQ 的面积; (3)如图 2,连接 AB,交
8、 PQ 于点 M,点 N 在线段 PM 上(不与 P、M 重合),连接 ON、OP,若NOP+2OPN90,探究直线 AB 与 ON 的位置关系,并说明理由 参考答案参考答案 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是( ) Ayx By2x+3 Cyx23 Dy 【分析】根据形如 yax2+bx+c(a、b、c 是常数,a0)的函数,叫做二次函数进行分析即可 解:A、yx 不是二次函数,故此选项错误; B、y2x+3 不是二次函数,故此选项错误; C、yx23 是二次函数,故此选项正确
9、; D、y不是二次函数,故此选项错误; 故选:C 2抛物线 y2(x3)2+2 的顶点坐标是( ) A(3,2) B(3,2) C(3,2) D(3,2) 【分析】根据 ya(xh)2+k,顶点坐标是(h,k)可得答案 解:抛物线 y2(x3)2+2 的顶点坐标是(3,2), 故选:B 3下列叙述正确的是( ) A平分弦的直径垂直于弦 B三点确定一个圆 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 【分析】利用垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理、圆的轴对称性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 解:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题错误,不符合题意; B、不在同
10、一条直线上的三个点确定一个圆,故原命题错误,不符合题意; C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故原命题错误,不符合题意; D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,故原命题正确,符合题意, 故选:D 4如图,点 A,B,P 是O 上的三点,若AOB40,则APB 的度数为( ) A80 B140 C20 D50 【分析】直接利用圆周角定理求解 解:APBAOB4020 故选:C 5若扇形的半径为 3,圆心角为 160,则它的面积为( ) A2 B3 C4 D9 【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案 解:S扇形4 故选:C 6已知(1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线 y
11、2x28x+m 上的点,则( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1 【分析】求出抛物线的对称轴,结合开口方向画出草图,根据对称性解答问题 解:抛物线 y2x28x+m 的对称轴为 x2,且开口向下,x2 时取得最大值 41,且4 到2 的距离大于1 到2 的距离,根据二次函数的对称性,y3y1 y3y1y2 故选:C 7已知二次函数 yx22bx+b2+b5(b 为常数)的图象与 x 轴有交点,则 b 的取值范围是( ) Ab5 Bb5 Cb5 Db5 【分析】将抛物线解析式化为顶点式,根据图象开口方向及顶点坐标求解 解:yx22bx+b2+b5(xb)2+b5,
12、 抛物线开口向上,顶点坐标为(b,b5), 当 b50 时,抛物线与 x 轴有交点, 解得 b5 故选:A 8如图,在半径为 10 的O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 ABCD16,则 OP 的长为( ) A6 B6 C8 D8 【分析】作 OMAB 于 M,ONCD 于 N,连接 OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得 OM 的长,然后判定四边形 OMPN 是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得 OP 的长 解:作 OMAB 于 M,ONCD 于 N,连接 OP,OB,OD, ABCD16, BMDN8, OMON6, ABCD, DPB90, OMAB 于 M,ON
13、CD 于 N, OMPONP90 四边形 MONP 是矩形, OMON, 四边形 MONP 是正方形, OP6 故选:B 9如图,AB 为O 的直径,点 D 是弧 AC 的中点,过点 D 作 DEAB 于点 E,延长 DE 交O 于点 F,若AC12,AE3,则O 的直径长为( ) A10 B13 C15 D16 【分析】连接 OF,首先证明 ACDF12,设 OAOFx,在 RtOEF 中,利用勾股定理构建方程即可解决问题 解:如图,连接 OF DEAB, DEEF, 点 D 是弧 AC 的中点, , , ACDF12, EFDF6,设 OAOFx, 在 RtOEF 中,则有 x262+(x
14、3)2, 解得 x, AB2x15, 故选:C 10如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x2,并与 x 轴交于 A,B 两点,若 OA5OB,则下列结论中: abc0; (a+c)2b20; 9a+4c0; 若 m 为任意实数,则 am2+bm+2b4a,正确的个数是( ) A B C D 【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与 y 轴交点可得 a,b,c 的符号及 a 与 b 的关系,从而判断,由 OA5OB 及对称轴可得点 B 坐标,从而判断,由 x2 时 y 取最小值可判断 解:抛物线开口向上, a0, 抛物线对称轴为直线 x2, b4a0, 抛物线与 y 轴
15、交点在 x 轴上方, c0, abc0,错误 设抛物线对称轴与 y 轴交点为 E(2,0),则 OE2, OA5OB, OE2OB,即点 B 坐标为(1,0), x1 时,yab+c0, (a+c)2b2(a+c+b)(ab+c)0,正确 a+b+c5a+c0, c5a, 9a+4c11a0,正确 x2 时 y 取最小值, am2+bm+c4a2b+c,即 am2+bm+2b4a,正确 故选:B 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 6 小题,每小题小题,每小题 4,共,共 24 分)分) 11如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到COD,若AOB15,则AOD 的度数为
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