北京市昌平区三校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案)
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1、2022-2023 学年北京市昌平区学年北京市昌平区三校联考九年级三校联考九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1(2 分)已知 2x3y(y0),那么下列比例式中正确的是( ) A B C D 2 (2 分)抛物线 y(x+2)21 的对称轴是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 3 (2 分)生活中到处可见黄金分割的美如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618,可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米,则 a 约为( ) A1.24 米 B1.38 米
2、C1.42 米 D1.62 米 4 (2 分)若将抛物线先向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( ) A B Cy(x+3)22 D 5 (2 分)如图,AD、BC 相交于点 O,由下列条件不能判定AOB 与DOC 相似的是( ) AABCD BAD C D 6 (2 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E,F 分别是边 AD,BC 上的点,AF 与 BE 交于点 O,AE3,BF1,则AOE 与BOF 的面积之比为( ) A B C3 D9 7 (2 分)若函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是( ) Am
3、1 Bm1 Cm1 Dm1 8 (2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,y1) , (2,y2) , (4,y3)在抛物线 yax22ax+c 上,当 a0 时,下列说法一定正确的是( ) A若 y1y20,则 y30 B若 y2y30,则 y10 C若 y1y30,则 y20 D若 y1y2y30,则 y20 二、填空题(共二、填空题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9 (2 分)请写出以直线 x2 为对称轴,且经过点(0,1)的二次函数表达式 10 (2 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 上的点,DEBC,AD1,BD
4、AE2,则EC 的长为 11 (2 分)将二次函数 yx22x+3 写成 ya(xh)2+k 的形式为 12 (2 分)若点 A(1,y1) ,B(2,y2)在抛物线y2x2上,则 y1,y2的大小关系为:y1 y2 (选填“” “或“” ) 13 (2 分)如图,直线 y1kx+n(k0)与抛物线 y2ax2+bx+c(a0)分别交于 A(1,0) ,B(2,3)两点,那么当 y1y2时,x 的取值范围是 14 (2 分)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图,在一个路口,一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处,小张驾驶一辆
5、小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m,若小张能看到整个红灯,则 x 的最小值为 15 (2 分)已知ABC,AB6,AC8,点 D 在边 AB 上,AD2若要在 AC 边上找一点 E,使ADE与原三角形相似,则 AE 16 (2 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A,B 两点,其中点 B 的坐标为 B(4,0) ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,CEAB,并与抛物线的对称轴交于点 E现有下列结论:a0;b0;4a+2b+c0;AD+CE4其中所有正确结论的序号
6、是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 12 道小题,第道小题,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 27、28 题,每小题,每小题题 5 分,共分,共 68 分)分) 17 (5 分)已知二次函数 yx24x+3 (1)在网格中,画出该函数的图象 (2) (1)中图象与 x 轴的交点记为 A,B,若该图象上存在一点 C,且ABC 的面积为 3,求点 C 的坐标 18 (5 分)如图,在 RtABC 中,C90,点 D 在边 AC 上,且 DEAB 于点 E求证:ABCADE 19 (5 分)二次函数的部分图象如图所示,对
7、称轴悬 x1,求这个二次函数的表达式 20 (5 分)如图,在由边长均为 1 的小正方形组成的网格中有ABC 和DEF,求证:ABCDEF 21 (5 分)二次函数图象上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表: x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 (1)求这个二次函数的表达式; (2)在图中画出这个二次函数的图象; (3)当3x0 时,直接写出 y 的取值范围 22 (5 分)如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,DACB点 E 在 AD 边上,CDCE (1)求证:ABDCAE; (2)若 AB6,AC,BD2,求 AE 的长 23 (6 分)在矩形
8、 ABCD 中,AB10,BC12,点 E 为 DC 的中点,连接 BE,过点 A 作 AFBE,垂足为点 F (1)求证:BECABF; (2)求 AF 的长 24 (6 分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为 10m 时,桥洞与水面 的最大距离是 5m (1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图) ,你选择的方案是 (填方案一,方案二,或方案三) ,则 B 点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的表达式; (2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6m,求水面上涨的高度 25 (6 分) 古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究
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