河北省沧州渤海新区二校联考2022-2023学年八年级上期中考试数学试卷（含答案解析）

《河北省沧州渤海新区二校联考2022-2023学年八年级上期中考试数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州渤海新区二校联考2022-2023学年八年级上期中考试数学试卷（含答案解析）（23页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 河北省沧州市渤海新区河北省沧州市渤海新区二二校校联考联考八年级八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（其中一、选择题（其中 1-10 题每小题题每小题 3 分，分，11-16 题每小题题每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1如图银行 LOGO 图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是（ ） A三角形的稳定性 B四边形的不稳定性 C两点之间线段最短 D长方形的四个角都是直角 3若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A4 或 5 B3 或 4 C3 或 4 或 5 D4 或 5 或 6 4若

2、一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 5如图在ABC 中，B40，C70，ADBC 于 D，AE 平分BAC 交 BC 于 E，则DAE 等于（ ） A70 B35 C15 D20 6如图，AD90，ABDC，则ABCDCB 的理由是（ ） AAAS BASA CHL DSAS 7已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A50 B58 C60 D72 8到三角形三边距离相等的点是（ ） A三边垂直平分线的交点 B三条高所在直线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 9如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，

3、下列结论不一定成立的是（ ） AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 10在ABC 中，A50，B30，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若ACD 为直角三角形，则BCD的度数为（ ） A60 B10 C45 D10或 60 11如图，在 44 正方形网格中，与ABC 有一条公共边且全等（不与ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 12平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 13如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平

4、分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB6cm，则DEB 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 14如图，AD 是的ABC 的中线，CE 是的ACD 的中线，若ABC 的面积为 12cm2，则CDE 的面积为（ ） A8cm2 B6cm2 C4cm2 D3cm2 15如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下六个结论：ADBE； PQAE； APBQ； DEDP； AOB60； OC

5、 平分AOE 其中不正确的有 （ ）个 A0 B1 C2 D3 16ABC 中，ABAC12 厘米，BC，BC9 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为（ ） A2.5 B3 C2.25 或 3 D1 或 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 17一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 18若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形

6、的边数是 19等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为 20如图，在正方形网格中，1+2+3 21如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB8，ABC 的周长是 18，则ADC 的周长是 22“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA、OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D，E 在槽中滑动，若BDE81，则CDE 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 23如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1

7、） （1） 请在图中作ABC， 使ABC和ABC 关于 x 轴对称， 点 A、 B、 C 的对应点分别为 A、B、C； （2）请写出 A、B、C的坐标； （3）求ABC 的面积 24如图，已知 ABAD，ACAE，BADCAE求证：BCDE 25如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 交于点 O，OBOC求证：12 26如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE求证：BDCE 27如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD2cm，求 DF

8、的长 28如图，在ABC 中，BD，CE 分别是 AC，AB 边上的高，在 BD 上载取 BFAC，延长 CE 至点 G 使CGAB，连接 AF，AG （1）如图 1，求证：AGAF；求GAF 的度数； （2）如图 2，若 BD 恰好平分ABC，过点 G 作 GHAC 交 CA 的延长线于点 H直接写出： 图中与 AD 相等的线段； 图中 DH、DF、GH 之间的数量关系 参考答案参考答案 一、选择题（其中一、选择题（其中 1-10 题每小题题每小题 3 分，分，11-16 题每小题题每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1如图银行 LOGO 图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C

9、 D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：B，C，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是（ ） A三角形的稳定性 B四边形的不稳定性 C两点之间线段最短 D长方形的四个角都

10、是直角 【分析】利用四边形的不稳定性特点进行解答即可 解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性 故选：B 【点评】此题考查的是四边形的特点，掌握四边形具有不稳定性这一特点是解决此题关键 3若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A4 或 5 B3 或 4 C3 或 4 或 5 D4 或 5 或 6 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少 1 条边，可能边的条数不变，也可能增加 1 条边；据此求解即可 解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形

11、； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3 或 4 或 5 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1 条边，可能边的条数不变，也可能增加 1 条边 4若一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】首先设多边形的边数为 n，再根据多边形内角和公式可得方程 180（n2）1620，再解即可 解：设多边形的边数为 n，由题意得： 180（n2）1620， 解得：n11， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形

12、内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数） 5如图在ABC 中，B40，C70，ADBC 于 D，AE 平分BAC 交 BC 于 E，则DAE 等于 （ ） A70 B35 C15 D20 【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算 解：由已知可得，BAC180407070，CAD20， DAECAECAD352015 故选：C 【点评】此题主要考查角平分线的性质三角形的内角和定理 6如图，AD90，ABDC，则ABCDCB 的理由是（ ） AAAS BASA CHL DSAS 【分析】直角三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据 HL 推出两三角形

13、全等即可 解：AD90， 在 RtABC 和 RtDCB 中， ， RtABCRtDCB（HL）， 故选：C 【点评】 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用， 注意： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS，SSS，直角三角形还有 HL 7已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A50 B58 C60 D72 【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出AD50，FC72，根据三角形内角和定理求出即可 解： ABC 和DEF 全等，ACDFb，DEABa， 1B，AD50，FC72， 1180DF58， 故选：B 【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能

14、根据全等三角形的性质得出AD50，FC72是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 8到三角形三边距离相等的点是（ ） A三边垂直平分线的交点 B三条高所在直线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 【分析】根据 OGAB，OFAC，OGOF，得出 O 在A 的平分线上，同理得出 O 也在B、C 的平分线上，即可得出 O 是三条角平分线的交点 解：OGAB，OFAC，OGOF， O 在A 的平分线上， 同理 O 在B 的平分线上， O 在C 的平分线上， 即 O 是三条角平分线的交点， 故选：C 【点评】本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三

15、角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等 9如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 ABAD，BCCD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分BCD，EBDE，进而可证明BECDEC 解：AC 垂直平分 BD， ABAD，BCCD， AC 平分BCD，EBDE， BCEDCE， 在 RtBCE 和 RtDCE 中， ， RtBCERtDCE（HL）， 故选：C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分

16、线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 10在ABC 中，A50，B30，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若ACD 为直角三角形，则BCD的度数为（ ） A60 B10 C45 D10或 60 【分析】当ACD 为直角三角形时，存在两种情况：ADC90或ACD90，根据三角形的内角和定理可得结论 解：分两种情况： 如图 1，当ADC90时， B30， BCD903060； 如图 2，当ACD90时， A50，B30， ACB1803050100， BCD1009010， 综上，BCD 的度数为 60或 10， 故选：D 【点评】本题考查了

17、三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键 11如图，在 44 正方形网格中，与ABC 有一条公共边且全等（不与ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】可以以 AB 和 BC 为公共边分别画出 4 个，AC 不可以，故可求出结果 解：如图所示， ABD，BEC，BFC，BGC，共 4 个， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，以及格点的概念等知识点，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的三条对应边分别相等 12平面直

18、角坐标系中，点 P（2，1）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案 解：点 P（2，1）关于 y 轴对称的点 P的坐标是（2，1） 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 13如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB 6cm，则DEB 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】 先利用 AAS 判定ACDAED 得出 A

19、CAE， CDDE； 再对构成DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于 AB 的长 解：AD 平分CAB 交 BC 于点 D CADEAD DEAB AEDC90 ADAD ACDAED（AAS） ACAE，CDDE C90，ACBC B45 DEBE ACBC，AB6cm， 2BC2AB2，即 BC3， BEABAEABAC63， BC+BE3+636cm， DEB 的周长DE+DB+BEBC+BE6（cm） 另法：证明三角形全等后， ACAE，CDDE ACBC， BCAE DEB 的周长DB+DE+EBDB+CD+EBCB+BEAE+BE6cm 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判

20、定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14如图，AD 是的ABC 的中线，CE 是的ACD 的中线，若ABC 的面积为 12cm2，则CDE 的面积为（ ） A8cm2 B6cm2 C4cm2 D3cm2 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可 解：AD 是ABC 的边 BC 上的中线，ABD 的面积为 12cm2， ADC 的面积为：126（cm2）， CE 是ADC 的边 AD 上的中线， CDE 的面积

21、为：63（cm2）， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键 15如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下六个结论：ADBE； PQAE； APBQ； DEDP； AOB60； OC 平分AOE 其中不正确的有 （ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】证明可先证明ACDBCE，已有：ABBC，CDCE，易得ACDBCE，其他的证明需

22、要通过得到，再利用三角形相似以及等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案 解：ABC 和CDE 为等边三角形 ACBC，CDCE，BCADCB60 ACDBCE ACDBCE ADBE，故正确； 由（1）中的全等得CBEDAC，进而可求证CQBCPA， APBQ，故正确； 又PCQ60可知PCQ 为等边三角形， PQCDCE60， PQAE成立， QCP60，DPCBCA+PAC60， PDCD， DEDP，故DEDP 错误； BCDE， CBEBED， CBEDAE， AOBOAE+AEO60，故正确； 作 CMAD，CNBE，COMCON， CMCN， OC 平分AOE，故正确， 故正确的

23、有共 5 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键 16ABC 中，ABAC12 厘米，BC，BC9 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为（ ） A2.5 B3 C2.25 或 3 D1 或 5 【分析】分两种情况讨论：若BPDCPQ，根据全等三角形的性质，则 BDCQ6 厘米，BP CP

24、BC94.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；若BPDCQP，则CPBD6 厘米，BPCQ，得出 v3 解：ABC 中，ABAC12 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD6 厘米， 若BPDCPQ，则需 BDCQ6 厘米，BPCPBC94.5（厘米）， 点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒， 点 Q 的运动时间为：632（s）， v4.522.25（厘米/秒）； 若BPDCQP，则需 CPBD6 厘米，BPCQ， v3， v 的值为：2.25 或 3， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等 二、填空题（每小题二、填空题（每小题

25、 3 分，共分，共 18 分）分） 17一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 17 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长， 由于 3+37，则三角形不存在； （2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+317 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三

26、角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 18若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 12 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 解：正多边形的一个内角等于 150， 它的外角是：18015030， 它的边数是：3603012 故答案为：12 【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外 角和定理求出求边数 19等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为 40或 70 【分析】 由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 40的角是顶角和底角两

27、种情况讨论 解：当 40的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数70； 当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40， 故它的底角的度数是 70或 40 故答案为：40或 70 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想 20如图，在正方形网格中，1+2+3 135 【分析】根据图形可得 ABAD，BCDE，BD，245，然后判定ABCADE，进而可得43，由1+490可得3+190，进而可得答案 解：在ABC 和ADE 中， ABCADE（SAS）， 43， 1+490， 3+190， 245，

28、 1+2+3135， 故答案为：135 【点评】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键 21如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB8，ABC 的周长是 18，则ADC 的周长是 10 【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到 ADBD，则ADC 的周长BC+AC 解：DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD ADC 的周长AD+DC+ACBD+DC+ACBC+AC18810 故答案为：10 【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 22“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的

29、“三等分角仪”能三等分任一角如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA、OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D，E 在槽中滑动，若BDE81，则CDE 的度数为 72 【分析】设Ox，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得BDEO+OED3x81，再根据三角形内角和定理即可解决问题 解：设Ox， OCCD， OCDOx， DCE2x， DCDE， DCEDEC2x， BDEO+OED3x81， x27， ECDCED2x54， CDE180（ECD+CED）18054272， 故答案为：72 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质

30、，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 23如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1） （1） 请在图中作ABC， 使ABC和ABC 关于 x 轴对称， 点 A、 B、 C 的对应点分别为 A、B、C； （2）请写出 A、B、C的坐标； （3）求ABC 的面积 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可 （2）由图可得答案 （3）利用割补法求三角形的面积即可 解：（1）如图，ABC即为所求 （2）由图可得，点 A（4，0），B（1，4），C（3，1） （3）ABC 的面积为 74

31、 【点评】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键 24如图，已知 ABAD，ACAE，BADCAE求证：BCDE 【分析】先求出BACDAE，再利用“边角边”证明ABC 和ADE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：BADCAE， BAD+DACCAE+DAC， 即BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ABCADE（SAS）， BCDE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 25如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 交于点 O，OBOC求证：12 【分析】因为 CDAB

32、于 D 点，BEAC 于点 E，所以BDOCEO90，因此可根据 AAS 判定BDOCEO，则有 ODOE，又因为 ODAB，OEAC，所以12 【解答】证明：CDAB 于 D 点，BEAC 于点 E BDOCEO90 在BDO 和CEO 中， ， BDOCEO（AAS）， ODOE， ODAB，OEAC， OA 平分BAC， 12 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 角平分线的性质， 解决本题的关键是证明BDOCEO 26如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE求证：BDCE 【分析】要证明线段相等，只要过点 A 作 BC 的垂线，利用三线合一得到 P 为 D

33、E 及 BC 的中点，线段相减即可得证 【解答】证明：如图，过点 A 作 APBC 于 P ABAC， BPPC； ADAE， DPPE， BPDPPCPE， BDCE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键 27如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD2cm，求 DF 的长 【分析】（1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性

34、质即可求解 解：（1）ABC 是等边三角形， B60， DEAB， EDCB60， EFDE， DEF90， F90EDC30； （2）ACB60，EDC60， EDC 是等边三角形 EDDC2（cm）， DEF90，F30， DF2DE4（cm） 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 28如图，在ABC 中，BD，CE 分别是 AC，AB 边上的高，在 BD 上载取 BFAC，延长 CE 至点 G 使CGAB，连接 AF，AG （1）如图 1，求证：AGAF；求GAF 的度数； （2）如图 2，若 BD 恰好平分ABC，过点

35、 G 作 GHAC 交 CA 的延长线于点 H直接写出： 图中与 AD 相等的线段； 图中 DH、DF、GH 之间的数量关系 【分析】（1）根据三角形的高的概念得到 BDAC，CEAB，得到ABFGCA，证明ABFGCA，根据全等三角形的性质证明结论； 根据全等三角形的性质得到BAFCGA，得到GAF90； （2）分别证明ABDCBD，ABDGCH，根据全等三角形的性质得到 ADDC，ADGH； 根据全等三角形的性质得到 BDCH，DFAH，得到答案 【解答】（1）证明：BD，CE 分别是 AC，AB 边上的高， BDAC，CEAB， ABF+BAC90，GCA+BAC90， ABFGCA， 在ABF 和GCA 中， ， ABFGCA（SAS）， AGAF； 解：ABFGCA（SAS）， BAFCGA， CEAB， GAE+CGA90， BAF+CGA90， GAF90； （2）解：在ABD 和CBD 中， ， ABDCBD（ASA）， ADDC， 在ABD 和GCH 中， ， ABDGCH（AAS）， ADGH， 综上所述，图中与 AD 相等的线段有 DC 和 GH； DHDF+GH， 理由如下：ABDGCH， BDCH， BFAC， DFAH， DHAH+ADDF+GH 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定和性质， 掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键