河南省濮阳市清丰县二校联考2021-2022学年九年级上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、 河南省濮阳市河南省濮阳市清丰县清丰县二校联考二校联考九年级九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列叙述正确的是（ ） A形如 ax2+bx+c0 的方程叫一元二次方程 B方程 4x2+3x6 不含有常数项 C（2x）20 是一元二次方程 D一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为 0 3关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck Dk 且 k0 4在

2、平面直角坐标系中，将抛物线 yx24 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） Ay（x2）22 By（x+2）2+2 Cy（x2）2+2 Dy（x+2）22 5已知抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x3 6设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 7如图所示， 将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A

3、顺时针旋转， 使得点 B， A， C在同一条直线上， 则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A60 B90 C120 D150 8如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD1，则 BE 的长是（ ） A5 B6 C7 D8 92020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有 931人参与了此次活动，则方程列为（ ）

4、 A（1+n）2931 Bn（n1）931 C1+n+n2931 Dn+n2931 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，直线 x1 是它的对称轴，有下列 5 个结论：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；2ab0；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 5 小题，每题小题，每题 3 分共计分共计 15 分）分） 11 方程 （2x1） （x+1） 1 化成一般形式是 ， 其中二次项系数是 ， 一次项系数是 12点 P（2a+1，b1）与点 Q（3，1）关于坐标

5、原点中心对称那么 a+b 13如图，四边形 ABCD 内接于O，AOC140，则四边形 ABCD 的外角CDM 14如图，在 RtABC 中，BAC90，AB2将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转至 AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处，则 CC1的长为 15如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是 BC 上的一个动点，将CDE 绕着点 E 逆时针旋转 90，得到CDE，则 A，D两点距离的最小值等于 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计 75 分）分） 16用适当的方法解下列方程 （1）2x280； （2）x2+2x40 17如图，在一块

6、长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是 77m2，则道路的宽应设计为多少 m？ 18如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的图形AB1C1； （2）请画出将ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2； （3）若点 P 为线段 AB 上的一点，坐标为（3，m），当ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AB1C1时，点 P 对应旋转到点 P1，请直接写出点 P1的坐标 19如图，以点 P（1，0）

7、为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A、D 两点（A在 D 的下方），AD2，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB （1）求 B、C 两点的坐标； （2）请在图中画出线段 MB、MC，判断四边形 ACMB 的形状，并说明理由 （3）求出点 M 的坐标 20如图，在ABC 中，ABAC，BC 为O 的直径，D 为O 任意一点，连接 AD 交 BC 于点 F，EAAD交 DB 的延长线于 E，连接 CD （1）求证ABEACD； （2）填空：当CAD 的度数为 时，四边形 ABDC 是正方形； 若四边形 ABDC 的面积为 8，则 AD 的长为 21

8、为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）（8x32）成一次函数关系，如表列出了 x 与 y 的一些对应值： x 16 24 32 y 168 144 120 （1）根据表中信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）若五一期间销售草莓获取的利润为 w（元），请写出 w 与 x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售额成本） 22已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是射线 BC 上的动点，将 AD 绕点 A

9、 逆时针方向旋转 60得到 AE，连接 DE （1）如图 1，猜想ADE 是什么三角形？ ；（直接写出结果） （2）如图 2，猜想线段 CA、CE、CD 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当 BD 为何值时，DEC30，请说明理由 23在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O

10、 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误 B、不是中心对称图形，故本选项错误 C、不是中心对称图形，故本选项错误 D、是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与自身重合 2下列叙述正确的是（ ） A形如 ax2

11、+bx+c0 的方程叫一元二次方程 B方程 4x2+3x6 不含有常数项 C（2x）20 是一元二次方程 D一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为 0 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 解：A、形如 ax2+bx+c0（a0）的方程叫一元二次方程，故此选项错误； B、方程 4x2+3x6 可变形为 4x2+3x60 含有常数项，故此选项错误； C、（2x）20 是一元二次方程，故此选项正确； D、一元二次方程中

12、，二次项系数不能为 0，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck Dk 且 k0 【分析】由二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论 解：关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根， ， 解得：k且 k0 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判

13、别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键 4在平面直角坐标系中，将抛物线 yx24 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） Ay（x2）22 By（x+2）2+2 Cy（x2）2+2 Dy（x+2）22 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 解：函数 yx24 向右平移 2 个单位，得：y（x2）24； 再向上平移 2 个单位，得：y（x2）22； 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键 5已知抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则

14、 x 的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x3 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的另一交点坐标，求当 y0，x 的取值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 x 的取值范围 解：由图象知，抛物线与 x 轴交于（1，0），对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0）， y0 时，函数的图象位于 x 轴的下方， 且当1x3 时函数图象位于 x 轴的下方， 当1x3 时，y0 故选：B 【点评】 本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力， 是一道不错的考查二次函数图象的题目 6设 A（2，y1），

15、B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 解：函数的解析式是 y（x+1）2+a，如右图， 对称轴是直线 x1， 点 A 关于对称轴的点 A是（0，y1）， 那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 y1y2y3 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，

16、据图判断 7如图所示， 将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转， 使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A60 B90 C120 D150 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解 解：旋转角是CAC18030150 故选：D 【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键 8如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD1，则 BE 的长是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理列式求出 O

17、D，根据三角形中位线定理计算即可 解：半径 OC 垂直于弦 AB， ADDBAB， 在 RtAOD 中，OA2（OCCD）2+AD2，即 OA2（OA1）2+（）2， 解得，OA4， ODOCCD3， AOOE，ADDB， BE2OD6， 故选：B 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 92020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议

18、书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有 931人参与了此次活动，则方程列为（ ） A（1+n）2931 Bn（n1）931 C1+n+n2931 Dn+n2931 【分析】 设邀请了 n 个好友转发倡议书， 第一轮转发了 n 个人， 第二轮转发了 n2个人， 根据两轮转发后，共有 931 人参与列出方程即可 解：由题意，得 n2+n+1931， 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为 931 人建立方程是关键 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，直线 x1 是它的对称轴，有下列 5 个结论

19、：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；2ab0；方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 解：由图象可知：a0，c0， 0， b0， abc0，故错误； 抛物线的对称轴为 x1， （1，y）关于直线 x1 的对称点为（3，y）， （0，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c） x2，y4a+2b+c0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 由对称轴可知：1， 2a+b0，故错误； 由图象可知：y3 时， 此时 ax2+bx+c3 只有一解 x1， 方程

20、ax2+bx+c30 有两个相同的根，故正确； 故选：C 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 5 小题，每题小题，每题 3 分共计分共计 15 分）分） 11方程（2x1）（x+1）1 化成一般形式是 2x2+x20 ，其中二次项系数是 2 ，一次项系数是 1 【分析】将方程左边展开，通过移项、合并同类项化为 ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）的形式即可要注意，b 是一次项系数，a 是二次项系数 解：（2x1）（x+1）1 可化为： 2x2+2xx11， 移项合并同类项得： 2

21、x2+x20 二次项系数是 2，一次项系数是 1 【点评】在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化 12点 P（2a+1，b1）与点 Q（3，1）关于坐标原点中心对称那么 a+b 1 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 解：点 P（2a+1，b1）与点 Q（3，1）关于坐标原点中心对称， 2a+13，b11， a1，b0， a+b1 故答案为：1 【点评】本题考查了关于原点对称的

22、点坐标的关系，是需要识记的基本问题 13如图，四边形 ABCD 内接于O，AOC140，则四边形 ABCD 的外角CDM 70 【分析】首先证明BCDM，利用圆周角定理求出B 即可解决问题 解：B+ADC180，ADC+CDM180， BCDM， BAOC70， CDM70， 故答案为 70 【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14如图，在 RtABC 中，BAC90，AB2将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转至 AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处，则 CC1的长为 2 【分析】由旋转的性质得出ABB1是等边三

23、角形，求出 CA 的长，则可得出答案 解：在 RtABC 中，BAC90，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处， AB1BC，BB1B1C，ABAB1， BB1ABAB1， ABB1是等边三角形， BAB1B60， CAC160， 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转至AB1C1的位置， CAC1A， AC1C 是等边三角形， CC1CA， AB2， CA2， CC12 故答案为：2 【点评】 此题主要考查了旋转的性质， 直角三角形的性质， 等边三角形的判定与性质等知识， 得出ABB1是等边三角形是解题关键 15如图，在正方形 ABCD 中

24、，AB4，点 E 是 BC 上的一个动点，将CDE 绕着点 E 逆时针旋转 90，得到CDE，则 A，D两点距离的最小值等于 2 【分析】CD交 AB 于 F，如图，设 CEx，则 BE4x，利用旋转的性质得到 ECECx，CDCD4，ECDC90，则 CDAB，利用四边形 BFCE 为矩形得到 CFBE4x，BFECx，所以 FDx，AF4x，根据勾股定理得到 AD，然后利用非负数的性质可确定 AD的最小值 解：CD交 AB 于 F，如图， 设 CEx，则 BE4x， CDE 绕着点 E 逆时针旋转 90，得到CDE， ECECx，CDCD4，ECDC90， CDAB， 易得四边形 BFCE

25、 为矩形， CFBE4x，BFECx， FDx，AF4x， 在 RtAFD中，AD， 2（x2）20， AD的最小值为2 故答案为 2 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了旋转的性质 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计 75 分）分） 16用适当的方法解下列方程 （1）2x280； （2）x2+2x40 【分析】（1）利用直接开平方法求解比较简便； （2）利用配方法求解比较简便 解：（1）2x280， 2x28， x24， x2 x12，x22； （2）x2+2x40，

26、x2+2x4， x2+2x+14+1， （x+1）25 x+1 x1 x11，x21 【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键 17如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是 77m2，则道路的宽应设计为多少 m？ 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 解：设道路的宽应为 x 米， 由题意得，（12x）（8x）77 解得 x1 或 x19（舍去） 答：道路的宽应设计为 1m 【点评】此

27、题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 18如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的图形AB1C1； （2）请画出将ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2； （3）若点 P 为线段 AB 上的一点，坐标为（3，m），当ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AB1C1时，点 P 对应旋转到点 P1，请直接写出点 P1的坐标 【分析】（1）根据旋转的性质即可画出将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的图形AB1C1； （2）根

28、据中心对称的性质即可画出将ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2； （3）根据旋转的性质和 P 的坐标（3，m），即可写出点 P1的坐标 解：（1）如图，AB1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）A（1，1），B（4，2）， 直线 AB 解析式为 yx+， 点 P 为线段 AB 上的一点，坐标为（3，m）， m， A（1，1），B1（2，2）， 直线 AB1解析式为 y3x+4， 由旋转可知：点 P1的纵坐标为1， 点 P1的纵坐标 x， 点 P1的坐标为（，1） 【点评】本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质 19如图，以点 P（1，0）为圆

29、心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A、D 两点（A在 D 的下方），AD2，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB （1）求 B、C 两点的坐标； （2）请在图中画出线段 MB、MC，判断四边形 ACMB 的形状，并说明理由 （3）求出点 M 的坐标 【分析】 （1）连接 PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出 B、C 两点的坐标； （2）由于圆 P 是中心对称图形，显然射线 AP 与圆 P 的交点就是所需画的点 M，连接 MB、MC 即可；易证四边形 ACMB 是矩形； （3）过点 M 作 MHBC，垂足为 H，易证MHPAOP

30、，从而求出 MH、OH 的长，进而得到点 M的坐标 解：（1）连接 PA，如图 1 所示 POAD， AODO AD2， OA 点 P 坐标为（1，0）， OP1 PA2 BPCP2 B（3，0），C（1，0）； （2）连接 AP，延长 AP 交P 于点 M，连接 MB、MC 如图 2 所示，线段 MB、MC 即为所求作 四边形 ACMB 是矩形 理由如下： MCB 由ABC 绕点 P 旋转 180所得， 四边形 ACMB 是平行四边形 BC 是P 的直径， CAB90 平行四边形 ACMB 是矩形； （3）过点 M 作 MHBC，垂足为 H，如图 2 所示 在MHP 和AOP 中， ， MH

31、PAOP（AAS）， MHOA，PHPO1 OH2 点 M 的坐标为（2，） 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数值、图形的旋转等知识，综合性比较强 20如图，在ABC 中，ABAC，BC 为O 的直径，D 为O 任意一点，连接 AD 交 BC 于点 F，EAAD交 DB 的延长线于 E，连接 CD （1）求证ABEACD； （2）填空：当CAD 的度数为 45 时，四边形 ABDC 是正方形； 若四边形 ABDC 的面积为 8，则 AD 的长为 4 【分析】（1）根据圆周角定理得到BACBDC90，根据圆内接四边形的性质

32、、邻补角定义得出ABEACD，结合垂直的定义推出CADBAE，利用 ASA 即可证明ABEACD； （2）根据CAD45，BACBAD+CAD90，得出CADBAD45，则 BDCD，进而得出ABC，BCD 是等腰直角三角形，利用 ASA 证明ABCDBC，根据全等三角形的性质得出 ABACBDCD，则四边形 ABDC 是菱形，结合BAC90，判定四边形 ABDC 是正方形； 根据全等三角形的性质得出SADES四边形ABDC8， 根据等腰直角三角形的性质、 圆周角定理得出ADEACB45，进而得出E45ADE，则 AEAD，根据三角形面积公式求解即可 【解答】（1）证明：BC 为O 的直径，

33、BACBDC90， ABD+ABE180，ABD+ACD180， ABEACD， EAAD， EAD90， BAD+CADBAD+BAE90， CADBAE， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA）； （2）解：当CAD45时，四边形 ABDC 是正方形，理由如下： CAD45，BACBAD+CAD90， CADBAD45， ， BDCD， ABC，BCD 是等腰直角三角形， ABCACB45，DBCDCB45， 又BCBC， ABCDBC（ASA）， ABACBDCD， 四边形 ABDC 是菱形， BAC90， 四边形 ABDC 是正方形， 故答案为：45； ABEACD， A

34、EAD，SABESACD， SADES四边形ABDC8， ABAC，BAC90， ABCACB45， ADEACB45， EAD90， E45ADE， AEAD， SADEAEADAD28， AD4， 故答案为：4 【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、等腰直角 三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握圆周角定理、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、等腰直角三角形的性质是解题的关键 21为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千克）与销售单价

35、 x（元/千克）（8x32）成一次函数关系，如表列出了 x 与 y 的一些对应值： x 16 24 32 y 168 144 120 （1）根据表中信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）若五一期间销售草莓获取的利润为 w（元），请写出 w 与 x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售额成本） 【分析】（1）由图象过点（16，168）和（32，120）易求直线解析式； （2）每天利润每千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答 解：（1）设 ykx+b，由图表可知图象过点（16，168）和（32，120）， ， 解得： ， y3x+216

36、（8x32）； （2）W（x8）（3x+216）， 3x2+240 x1728， 3（x40）2+3072 抛物线开口向下，对称轴为直线 x40， 当 8x32，W 随 x 的增大而增大， 当 x32 时，W最大2880 即当销售单价为 32 元/千克时，可获得最大利润 2880 元 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键 22已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是射线 BC 上的动点，将 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 60得到 AE，连接 DE （1）如图 1，猜想ADE 是什么三角形？ 等边三角形 ；（直接写

37、出结果） （2）如图 2，猜想线段 CA、CE、CD 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当 BD 为何值时，DEC30，请说明理由 【分析】（1）根据旋转的性质得到 ADAE，DAE60，根据等边三角形的判定定理解答； （2）证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到 BDCE，结合图形计算即可； （3）分点 D 在线段 BC 上和点 D 在线段 BC 的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答； 解：（1）由旋转变换的性质可知，ADAE，DAE60， ADE 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）CA+CDCE， 证明：由旋转的性质可知，DAE60，ADAE， ABC 是等边

38、三角形 ABACBC，BAC60， BACDAE60， BAC+DACDAE+DAC，即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS）， BDCE， CEBDCB+CDCA+CD； （3）BD 为 2 或 8 时，DEC30， 当点 D 在线段 BC 上时， DEC30，AED60， AEC90， ABDACE， ADBAEC90，又B60， BAD30， BDAB2， 当点 D 在线段 BC 的延长线上时， DEC30，AED60， AEC30， ABDACE， ADBAEC30，又B60， BAD90， BD2AB8， BD 为 2 或 8 时，DEC30； 【点评】

39、本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 23在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 【分析】（1）先假设

40、出函数解析式，利用三点法求解函数解析式 （2）设出 M 点的坐标，利用 SSAOM+SOBMSAOB即可进行解答； （3）当 OB 是平行四边形的边时，表示出 PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当 OB 是对角线时，由图可知点 A 与 P 应该重合 解：（1）设此抛物线的函数解析式为： yax2+bx+c（a0）， 将 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得： 解得， 所以此函数解析式为：y； （2）M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上， M 点的坐标为：（m，）， SSAOM+SOBMSAOB 4（m2m+4）+4（m）44 m22m+8

41、2m8 m24m， （m+2）2+4， 4m0， 当 m2 时，S 有最大值为：S4+84 答：m2 时 S 有最大值 S4 （3）设 P（x，x2+x4） 当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB，且 PQOB， Q 的横坐标等于 P 的横坐标， 又直线的解析式为 yx， 则 Q（x，x） 由 PQOB，得|x（x2+x4）|4， 解得 x0，4，22 x0 不合题意，舍去 如图，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该重合，OP4四边形 PBQO 为平行四边形则 BQOP4，Q横坐标为 4，代入 yx 得出 Q 为（4，4） 由此可得 Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4） 【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法