天津市红桥区2022-2023学年九年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、 天津市红桥区天津市红桥区 2022-2023 学年九年级上期中学年九年级上期中考试考试数学试卷数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。 )分。 ) 1 (3 分)下列方程中,是一元二次方程的是( ) A4x+2255x Bx2+2x10 C D 2 (3 分)将一元二次方程 3x28x10 化成一般形式后,其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A3,8,10 B3,8,10 C3,8,10 D3,8,10 3 (3 分) 一元二次方程 x2+6x+40 可以转化为两个一元一次方程, 若其中一个一元一次方程为,
2、则另一个一元一次方程为( ) A Bx+35 C Dx+35 4 (3 分)用配方法解方程 x210 x+90 时,配方所得的方程为( ) A (x5)216 B (x5)216 C (x+5)216 D (x10)216 5 (3 分)一元二次方程 5x23xx+1 的实数根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 6 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两根分别为 x12,x23,则原方程可化为( ) A (x2) (x3)0 B (x+2) (x+3)0 C (x2) (x+3)0 D (x+2) (x3)0 7 (3
3、 分)方程 x2+x5x+6 的两个实数根的和与积分别是( ) A5,6 B4,6 C4,6 D1,6 8 (3 分)若点 A(1,y1) ,B(0,y2) ,C(1,y3)都在二次函数 y2x2+x1 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay2y1y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 9 (3 分)已知二次函数 yx25x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,则关于 x 的一元二次方程 x25x+m0 的两个实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x24 Cx11,x20 Dx11,x25 10 (3 分)如图,将直角三角板 ABC 绕
4、顶点 A 顺时针旋转到ABC,点 B恰好落在 CA 的延长线上,B30,C90,则BAC为( ) A90 B60 C45 D30 11 (3 分)学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树 400 棵,第三年共植树 625 棵设该校植树棵数的年平均增长率为 x,根据题意,下列方程正确的是( ) A625(1x)2400 B400(1+x)2625 C625x2400 D400 x2625 12 (3 分)已知抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0)和点(0,3) ,且对称轴在 y 轴的左侧,有下列结论:a0;a+b3;抛物线经过点(1,0) ;关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c
5、1 有两个不相等的实数根其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)抛物线 y2(x+3)2+5 的顶点坐标为 14 (3 分)二次函数 yx24x 的最小值为 15 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根,则 m 的值可以是 (写出一个即可) 16(3 分) 如图, 以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时, 小球的飞行路线是一条抛物线 若不考虑空气阻力, 小球的飞行高度 h (单位: m) 与飞行时间 t (单位:
6、s) 之间具有函数关系: h5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间 t s 17 (3 分)设 x1,x2是方程 x22x50 的两个实数根,则的值为 18 (3 分)如图,ABC是由ABC 绕点 O 逆时针旋转得到的,请用无刻度直尺和圆规,在如图所示的矩形区域中作出点 O,并简要说明点 O 的位置是如何找到的(保留作图痕迹) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19解下列关于 x 的方程 (1) (2x+1)290; (2)x25x+20 20在平面直角坐标系
7、中,ABC 各顶点的坐标分别为 A(2,4) ,B(0,4) ,C(1,1) (1)请在图中画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的图形ABC,并写出ABC各顶点的坐标; (2)请在图中画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后的图形 21已知关于 x 的一元二次方程 2x25xm0(m 为常数) (1)若 x2 是该方程的一个实数根,求 m 的值; (2)当 m3 时,求该方程的实数根; (3)若该方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围 22已知二次函数 yx2+2x+1 的图象为抛物线 C (1)写出抛物线 C 的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)当 0 x3 时,求该二次函数的
8、函数值 y 的取值范围; (3)将抛物线 C 先向左平移 2 个单位长度、再向上平移 1 个单位长度后,所得抛物线为 C请直接写出抛物线 C的函数解析式 23 为落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 , 某校准备在校园里利用围墙 (墙长 12m)和 21m 长的篱笆墙,围成、两块矩形劳动实践基地某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙) ,请根据设计方案回答下列问题: (1)方案一:如图,全部利用围墙的长度,但要在区中留一个宽度 AE1m 的水池,且需保证总种植面积为 32m2,试分别确定 CG、DG 的长; (2)方案二:如图,使围成的两块矩形总
9、种植面积最大,请问 BC 应设计为多长?此时最大面积为多少? 24在ABC 中,ABAC,若 M 是 BC 边上任意一点,将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN,点 M 的对应点为点 N,连接 MN (1)如图,当B50时,求MAN 的大小; (2)如图,当 ABNC 时,求B 的大小; (3)如图,求证:AMNACN 25如图,已知抛物线过点 O(0,0) ,A(5,5) ,其对称轴为 x2 (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 B 是抛物线对称轴上的一点,且点 B 在第一象限 当OAB 的面积为 15 时,求点 B 的坐标; P 是抛物线上的动点,当 PAPB 取得最大值时,求点 P
10、的坐标 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。 )分。 ) 1 (3 分)下列方程中,是一元二次方程的是( ) A4x+2255x Bx2+2x10 C D 【分析】根据一元二次方程的定义,直接判断即可 【解答】解:A、该方程是一元一次方程,故此选项不符合题意; B、该方程为一元二次方程,故此选项不符合题意; C、该方程是二元一次方程,故此选项不符合题意; D、分母中含有未知数,为分式方程,故此选项不符合题意 故选:B 【点评】 本题考查了一元二次方程 解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义 一元二次方程
11、的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程 2 (3 分)将一元二次方程 3x28x10 化成一般形式后,其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A3,8,10 B3,8,10 C3,8,10 D3,8,10 【分析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可 【解答】解:将一元二次方程 3x28x10 化为一般形式为 3x28x100, 故二次项系数、一次项系数、常数项分别是 3,8,10 故选:D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式, 关键是掌握一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c0(a0) 3 (3 分) 一元二次方程 x2+6
12、x+40 可以转化为两个一元一次方程, 若其中一个一元一次方程为,则另一个一元一次方程为( ) A Bx+35 C Dx+35 【分析】利用解一元二次方程配方法,进行计算即可解答 【解答】解:x2+6x+40, x2+6x4, x2+6x+94+9, (x+3)25, x+3, x+3或 x+3, 故选:C 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键 4 (3 分)用配方法解方程 x210 x+90 时,配方所得的方程为( ) A (x5)216 B (x5)216 C (x+5)216 D (x10)216 【分析】利用解一元二次方程配方法,进行计算即可
13、解答 【解答】解:x210 x+90, x210 x9, x210 x+259+25, (x5)216, 故选:A 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键 5 (3 分)一元二次方程 5x23xx+1 的实数根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【分析】将原方程转化为一般形式,根据方程的系数结合根的判别式b24ac,可得出360,进而可得出原方程有两个不相等的实数根 【解答】解:将原方程化成一般形式 5x24x10, b24ac(4)245(1)360, 原方程有两个不相等的实数根 故选:A 【点评】
14、本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 6 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两根分别为 x12,x23,则原方程可化为( ) A (x2) (x3)0 B (x+2) (x+3)0 C (x2) (x+3)0 D (x+2) (x3)0 【分析】根据根与系数的关系,直接代入计算即可 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两根分别为 x12,x23, 2+3p,23q, p1,q6, 原方程可化为(x+2) (x3)0 故选:D 【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式,并会代
15、入计算 7 (3 分)方程 x2+x5x+6 的两个实数根的和与积分别是( ) A5,6 B4,6 C4,6 D1,6 【分析】利用根与系数的关系求解即可 【解答】解:方程 x2+x5x+6 整理得:x24x60 设 x1,x2是一元二次方程 x24x60 的两根, 则 x1+x24,x1x26 故选:C 【点评】本题主要考查了根与系数的关系,x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x2 8 (3 分)若点 A(1,y1) ,B(0,y2) ,C(1,y3)都在二次函数 y2x2+x1 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay2y1y3 By
16、1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【分析】先求得抛物线开口方向和对称轴再根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小 【解答】解:二次函数 y2x2+x1, 该二次函数的抛物线开口向上,且对称轴为:x 点 A(1,y1) ,B(0,y2) ,C(1,y3)都在二次函数 y2x2+x1 的图象上,且三点离对称轴的距离按由远到近为:C、A、B, y2y1y3, 故选:A 【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的增减性 9 (3 分)已知二次函数 yx25x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) ,则关于 x 的一元二次方程 x25x+m0
17、 的两个实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x24 Cx11,x20 Dx11,x25 【分析】关于 x 的一元二次方程 x25x+m0 的两实数根,就是二次函数 yx25x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的两个交点的横坐标,根据一个交点的坐标和二次函数的对称轴,即可求出二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标 【解答】解:二次函数的解析式是 yx25x+m(m 为常数) , 该抛物线的对称轴是:x, 又二次函数 yx25x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) , 根据抛物线的对称性可知,该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是(4,0) , 关于 x 的一元二次
18、方程 x25x+m0 的两实数根分别是 x11,x24 故选:B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的对称轴,关键是掌握二次函数的对称性 10 (3 分)如图,将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC,点 B恰好落在 CA 的延长线上,B 30,C90,则BAC为( ) A90 B60 C45 D30 【分析】利用旋转不变性,三角形内角和定理和平角的意义解答即可 【解答】解:B30,C90, CAB180BC60, 将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到ABC, CABCAB60 点 B恰好落在 CA 的延长线上, BAC180CABCAB60 故选:B 【
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