黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上期中考试数学试卷(含答案)
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1、黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上期中考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.已知直线的方向向量,直线的方向向量,若,且,则的值是( )A.或3B.1或C.D.12.光线从点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射.这时反射线恰好过点,则BC所在直线的方程是( )A.B.C.D.3.已知,是两个定点,且(a是正常数),动点P满足,则动点P的轨迹是( )A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.直线4.已知,则点A到直线BC的距离为( )A.B.1C.D.5.已知直三棱柱中,且直线与平面所成的角为45,D为的中点,则异面直线与AD所成角的余弦
2、值为( )A.B.C.D.6.已知点,若直线与线段AB有交点,则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知椭圆的左焦点,过点作倾斜角为30的直线与圆相交的弦长为,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.8.如图,三棱锥中,为边长为3的等边三角形,D是线段AB的中点,且,则PA与平面所成角的正切值为( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)9.直线与曲线恰有一个交点,则实数b可取下列哪些值( )A.B.C.1D.10.已知P是椭圆上一点,椭圆的左、右焦点分别为,且,则( )A.的周长为12B.C.点P到x轴
3、的距离为D.11.圆和圆的交点为A,B,则有( )A.公共弦AB所在直线方程为B.线段AB中垂线方程为C.公共弦AB的长为D.P为圆上一动点,则P到直线AB距离的最大值为12.已知实数x,y满足方程,则下列说法错误的是( )A.的最大值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.在平面直角坐标系xOy中,已知直线和直线,若与平行,则与之间的距离为_.14.词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著九章算术商功,是古代人对一些特殊锥体的称呼.在九章算术商功中,把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,现有如图所示的“鳖臑”四
4、面体,其中平面,则四面体的外接球的表面积_.15.圆心在直线上,且过两圆和的交点的圆的方程为_.16.已知,为椭圆的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知直线,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l右上方.(1)求圆C的方程;(2)问题:是否存在_的直线被圆C截得的弦长等于?若存在,则求直线的方程;若不存在,请说明理由.请从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.过点;在x轴上的截距和在y轴上的截距相等;方程为.18.已知动点到直线的距离是它到
5、点的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.19.如图,四边形是正方形,平面,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.(1)求证:平面PED;(2)求平面与平面夹角的大小.20.已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线与椭圆M交于A、B两点.若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求m的值.21.椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离是.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线被圆截得的弦长为3,且l与圆E交于A,B两点,求面积S的最大值.22.如图(1),梯形中,
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