江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三上期中数学试卷(含答案)
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1、江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三上期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1设全集,集合,则集合( )ABCD2记的内角为A,B,C,则“AB”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3已知等比数列的公比q0,且,则( )A8B12 C16 D204如图,该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象,则该函数是( )ABCD5若的展开式中含的项的系数为21,则a( )A3B2C1D16设随机变量,函数没有零点的概率是0.5,则( )附:随机变量服从正态分布,A0.1587B0.1359C0.2718D0.34137如图是一
2、个近似扇形的湖面,其中OAOBr,弧AB的长为l(lr)为了方便观光,欲在A,B两点之间修建一条笔直的走廊AB若当时,则的值约为( )ABCD8设,则( )AabcBcbaCcabDacb二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9已知等差数列的公差d0,且的前n项和记为,若是的最大值,则k的可能值为( )A5B6C10D1110记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,则( )AB的最小值为BCD的取值范围为11已知函数及其导函数定义域均为,若,对任意实数x都成立,则( )A函数是周期函数B函数是偶函数C函数的图象关于中心对称D函数与的图象关于直线对称12在棱长
3、为1的正方体中,以8个顶点中的任意3个顶点作为顶点的三角形叫做K三角形,12条棱中的任意2条叫做棱对,则( )A一个K三角形在它是直角三角形的条件下,它又是等腰直角三角形的概率为B一个K三角形在它是等腰三角形的条件下,它又是等边三角形的概率为C一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下,它们的距离为的概率为D一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下,它们异面的概率为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13函数的最小正周期为_14已知正方体中,过点A作平面的垂线,垂足为H,则直线AH与平面所成角的正弦值为_15在中,BC边上的中线长为,则的面积为_16将数列与的所有项放在一起,按从小
4、到大的顺序排列得到数列,则_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知等差数列的公差为2,前n项和为,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和18(本小题满分12分)已知两个变量y与x线性相关,某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验,得到10个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点,剩余的8个样本点满足,根据这8个样本点求得的线性回归方程为(其中)后为稳妥起见,研究小组又增加了2次实验,得到2个偏差较小的样本点,根据这10个样本点重新求得线性回归方程为(其中,)(1)求的值;(2)证明回归直线经过点,
5、并指出与3的大小关系参考公式:线性回归方程,其中,19(本小题满分12分)记函数的最小正周期为T若,且的图象关于直线对称(1)求的值;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求在上的值域20(本小题满分12分)甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况) 性
6、别 人数参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数男生4515女生6010今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,m,其中0m1(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y当E(X)E(Y)时,证明:P(A)P(B)参考公式与临界值表:,nabcd0.100.050.0250.010k2.706
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