湖北省荆门市京山市2022-2023学年九年级上期中教学质量监测数学试卷（含答案解析）

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1、湖北省荆门市京山市九年级上期中教学质量监测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（）A =17B. =15C. =17D. =153. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（ ）A. 寸B. 13寸C. 25寸D. 26寸4. 抛物线经过平移得到

2、抛物线,平移过程正确的是（ ）A. 先向下平移个单位,再向左平移个单位B. 先向上平移个单位,再向右平移个单位C. 先向下平移个单位,再向右平移个单位D. 先向上平移个单位,再向左平移个单位.5. 我区高效课堂建设确定以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从2020年起三年共投入3640万元，已知2020年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点C

3、的对应点是点），连接若，则的大小是（）A. B. C. D. 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A kB. k且k0C. kD. k且k09. 已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y2y3y110. 如果m、n是一元二次方程x2+x4的两个实数根，那么多项式2n2mn2m的值是（）A. 16B. 14C. 10D. 6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一元二次方程

4、x2a0的一个根是2，则a的值是_12. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是_13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出_小分支14. 抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2bbx的解是_15. 如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是_16. 下列关于二次函数（m为常数）的结论：该函数的图象与函数的图象的对称轴相同；该函数的图象与x轴有交点时，m1；该函数的图象的顶点

5、在函数的图象上；点A（）与点B（）在该函数的图象上若，则其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（本题共8小题，共72分）17. 解下列方程：（1）x2-8x-1=0；（2）18. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上求证：DC平分ADE19. 如图，要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上下边衬的宽20. 如图，利用函数的图象，直接回答：（1）方程的解是_；（2）当x_时，y随x的增大而减小；（3）当x满足_时，函数值大于0；（4）当时，y的取

6、值范围是_21. 已知关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值22. 如图，、是上的四个点，（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）探究、之间的数量关系，并证明你的结论23. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）(1)设一天订住的房间数为y，直接写

7、出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？24. 已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点 （1）若，求a的值；（2）若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标；（3）直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，求的值湖北省荆门市京山市九年级上期中教学质量监测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：选项A是

8、中心对称图形，故A不符合题意；选项B中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.2. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（）A. =17B. =15C. =17D. =15【答案】C【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x-1=0，x2-8x=1，x2-8x+16=

9、17，（x-4）2=17故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键3. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（ ）A. 寸B. 13寸C. 25寸D. 26寸【答案】D【解析】【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设O半径为R，则OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结AO， CD为直径，CDAB， 设O半

10、径为R，则OER1RtAOE中，OA2AE2+OE2， R252+(R-1)2， R13， CD2R26(寸)故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键4. 抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）A. 先向下平移个单位,再向左平移个单位B. 先向上平移个单位,再向右平移个单位C. 先向下平移个单位,再向右平移个单位D. 先向上平移个单位,再向左平移个单位.【答案】D【解析】【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位

11、，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5. 我区高效课堂建设确定以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从2020年起三年共投入3640万元，已知2020年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分

12、析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2020年投入1000万元，得出2021年投入1000（1x）万元，2022年投入1000（1x）2万元，然后根据三年共投入3640万元可得出方程【详解】设投入经费的年平均增长率为x，则2021年投入1000（1x）万元，2022年投入1000（1x）2万元，根据题意得：10001000（x1）1000（1x）23640，即：1000（1x）1000（1x）22640故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b6. 在同一直角坐标系

13、中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当，图像过第一、二、四象限，二次函数的开口向下，与轴交点在正半轴上，由此即可求出答案【详解】解：选项，图像过第一、二、三象限，则，；的开口向下，与轴交点在正半轴上，则，矛盾，不符合题意；选项，图像过第一、二、四象限，则，；的开口向上，与轴交点在负半轴上，则，矛盾，不符合题意；选项，图像过第二、三、四象限，则，；的开口向上，与轴交点在负半轴上，则，矛盾，不符合题意；选项，图像过第一、二、四象限，则，；的开口向下，与轴交点在正半轴上，则，符合题意故选：【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的系数大小与图像的变

14、化趋势，理解和掌握一次函数和二次函数系数与图像的变化趋势是解题的关键7. 如图，在中，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接若，则的大小是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解【详解】解：根据题意得：，故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质，熟练掌握图形的旋转的性质，直角三角形的性质是解题的关键8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A. kB. k且k0C. kD. k且k0【答案】D【解析】【详解】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定

15、义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；解得 根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0，解得三者联立，解得k且k0故选D9. 已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y2y3y1【答案】D【解析】【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点

16、，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键10. 如果m、n是一元二次方程x2+x4的两个实数根，那么多项式2n2mn2m的值是（）A. 16B. 14C. 10D. 6【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，即，依此可得，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算【详解】解：n是一元二次方程x2+x4的根，n2+n4，即n2n+4，m、n是一元二次方

17、程x2+x4的两个实数根，2+4+814故选B【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，同时也考查了一元二次方程的解二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一元二次方程x2a0的一个根是2，则a的值是_【答案】4【解析】【分析】将x2代入x2a0，解方程即可求得a的值.【详解】将x2代入x2a0，解得a4.故答案是4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，正确理解一元二次函数的根的意义是解题的关键.12. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是_【答案】（-3，2）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案

18、【详解】解：点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-3，2），故答案为：（-3，2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出_小分支【答案】9【解析】【分析】设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91列出方程，解方程即可【详解】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去），故答案为：9【点睛】本题考查了一元二次方程

19、的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14. 抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2bbx的解是_【答案】x11，x25【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到直线x2，即2，所以b4a，然后把b4a代入方程a（x1）2bbx得到（x1）24（x1）0，然后解方程即可【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）两点，抛物线的对称轴为直线x2，即2，b4a，a（x1）2bbx，a（x1）2b（x1）4a（x1），（x1）24（x1）0，解得x11，x25，即关于x的一元二次方程a（x1）2bbx的解为x1

20、1，x25故答案为x11，x25【点睛】本题考查了抛物线的性质，掌握抛物线的对称轴公式及用含有a的代数式表示b是关键15. 如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是_【答案】60或120【解析】【详解】如图，连接OB，则AB=OA=OB=BC，故可得出AOB是等边三角形，所以ADC=60，ADC=120故答案为60或120考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理16. 下列关于二次函数（m为常数）的结论：该函数的图象与函数的图象的对称轴相同；该函数的图象与x轴有交点时，m1；该函数的图象的顶点在函数的图象上；

21、点A（）与点B（）在该函数的图象上若，则其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【详解】解：二次函数y=x22mx+1的对称轴为直线x=m，二次函数y=x2+2mx的对称轴为直线x=m，故结论正确；函数图象与x轴有交点，则=（2m）2411=4m240，m21，故结论错误；y=x22mx+1=（xm）2+1m2，顶点为（m，m2+1），该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上，故结论正确；x1+x22m，m二次函数y=x22mx+1的对称轴为直线x=m，点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离x1x2，且a=10，y1y2故结论错误故答案：【点睛

22、】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题（本题共8小题，共72分）17. 解下列方程：（1）x2-8x-1=0；（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项然后利用因式分解法解方程【小问1详解】，【小问2详解】，【点睛】考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据具体的题目选择合适的解方程的方法，难度不大18. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上求证：DC平分ADE【答案】证明见解析【解析】【分析】利用旋转的性质，等腰三角形的性质证明即可【详解】证明：由旋

23、转可知，ABCDEC，A=CDE，AC=DC，A=ADC，ADC=CDE，即DC平分ADE【点睛】本题考查了旋转的全等性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键19. 如图，要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上下边衬的宽【答案】5cm【解析】【分析】由条件知道中间矩形的长宽比是，设中间的矩形的长为4x，宽为3x根据封面的面积关系建立方程求出其解即可【详解】解：封面长40cm，宽30cm，封面的长宽比为设中间的矩形的长为4xcm，宽为3x次cm，由题意得：，解

24、得：，不符合题意，舍去，上下边衬为：答：上下边衬的宽为5cm【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键20. 如图，利用函数的图象，直接回答：（1）方程的解是_；（2）当x_时，y随x的增大而减小；（3）当x满足_时，函数值大于0；（4）当时，y的取值范围是_【答案】（1） （2） （3）或 （4）【解析】【分析】（1）根据函数图象，可以得到方程解；（2）根据函数图象，可以写出当x为何值时y随x的增大而减小；（3）根据函数图象可以写出，当x为何值时，函数值大于0；（4）根据函数图象和二次函数的性质，可以得到当时，y的取值范围【小问

25、1详解】由图象可得：当时，或，故方程的解是，故答案为：；【小问2详解】由图象可得：函数的对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，故答案为：；【小问3详解】由图象可得：当或时，函数值大于0，故答案为：或；【小问4详解】由图象可得：函数的对称轴是直线，当时，该函数取得最小值，当时，取得最小值，时y的值为8，即当时，y取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征21. 已知关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围； （2

26、）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值【答案】(1) k;(2)-2.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+50，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=12k、x1x2=k21，将其代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值【详解】（1）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k，实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2

27、=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为222. 如图，、是上的四个点，（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）探究、之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）等边三角形，见解析 （2），见解析【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据等边三角形的判定定理证明；（2）在上截取，得到为等边三角形，证明，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可【小问1详解】解：是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，是等边三角形；【小问2详解】解：，理由如下：在上截取

28、，为等边三角形，在和中，【点睛】本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键23. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少

29、个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=50-，且0x160，且x为10的正整数倍（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元【解析】【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解【详解】（1）由题意得：y=50-，且0x160，且x为10的正整数倍（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；

30、（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但0x160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-=34间，最大利润是：34（340-20）=10880元答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元考点：二次函数的应用24. 已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点 （1）若，求a的值；（2）若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标；（3）直线交y轴于点M，直

31、线交y轴于点N，求的值【答案】（1） （2）4， （3）5【解析】【分析】（1）根据，解得：；（2）设点，则点，则，即可求解；（3）直线的表达式为：，故，同理，即可求解【小问1详解】解：令，得，解得：，与x轴交于两点（A左B右），与y轴交于点C， ，解得：；【小问2详解】解：当时，抛物线为，将点、的坐标代入一次函数表达式可求得：直线的表达式为：，设点，则点，当时，有最大值4，此时点；【小问3详解】解：由（1）知：、，设点，将点P、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，故，同理，直线为，【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系