天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期中数学试卷(含答案解析)
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1、天津市红桥区2022-2023学年高三上期中数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知函数,则( )A 2B. C. D. 3. 命题“,”否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4. 甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8,若他们二人每人投篮一次,则至少一人命中的概率为( )A. 0.72B. 0.27C. 0.26D. 0.985. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件6. 已知,则( )A. B. C. D. 7. 已知,则曲
2、线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 8. 当时,函数取得最大值,则( )A. B. C. 2D. 49. 如图,在四边形中,则的值为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.10. 已知是虚数单位,若为纯虚数,则实数值为_11. 若幂函数的图像过点,则_.12. 若实数x、y,满足,则的最小值为_.13. 已知向量,向量,则_.14. 展开式中常数项是_.15. 已知e为自然对数的底数,对任意的x10,1,总存在唯一的x21,1,使得x1+1+a=0成立,则实数a的取值范围是_.三、解答题:本大题共5个小题,共75分.解答写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤.16. 在中,角的对边分别为.(1) 若,求的值;(2) 若,求值17. 已知函数.(1)求的最小正周期及单调区间;(2)求在区间上的最大值与最小值.18. 已知公差不为0的等差数列的首项为2,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.19. 已知等比数列的前项和为,公比,且为的等差中项,.(1)求数列的通项公式(2)记,求数列的前项和.20. 已知函数讨论函数的单调性;设,对任意的恒成立,求整数的最大值.天津市红桥区2022-2023学年高三上期中数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C
4、. D. 【答案】A【解析】【分析】先求解集合中的二次不等式,结合交集定义,即得解.【详解】由题意,故.故选:A2. 已知函数,则( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入解析式求解即可.【详解】,则.故选:B.3. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定,只否定结论,不否定条件,全称变特称,特称变全称,选出答案.【详解】解:由题知,命题“,”的否定是.故选:C4. 甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8,若他们二人每人投篮一次,则至少一人命中的概率为( )A. 0.72B. 0.27
5、C. 0.26D. 0.98【答案】D【解析】【分析】“至少一人命中”可分为三种情况:甲、乙都中、甲中乙不中、甲不中乙中,结合二人投篮相互独立,计算即得解.【详解】由题意“至少一人命中”可分为三种情况:甲、乙都中、甲中乙不中、甲不中乙中,记“至少一人命中”为事件,由甲、乙二人投篮相互独立,则.故选:D5. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式,结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果【详解】,但不能推出,“”是“”的必要不充分条件,故选:B6. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】
6、B【解析】【分析】根据对数函数的单调性判断即可.【详解】,综上,故选:B7. 已知,则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求导,可得,再求解,结合直线方程的点斜式即得解.【详解】由题意,故,且,故切线方程为:,即.故选:D8. 当时,函数取得最大值,则( )A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由得,再由在处取得最大值,分析得,得.【详解】当时,函数取得最大值-2,所以,即,定义域为, 又因为在处取得最大值,所以在上单调递增,在上单调递减, 则,所以.故选:A.9. 如图,在四边形中,则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】
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