江苏省溧阳市2022-2023学年高二上期中考试数学试卷（含答案）

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1、江苏省溧阳市江苏省溧阳市高二上期中考试数学试题高二上期中考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1若一条直线经过两点(1，3)和( 3， 3)，则该直线的倾斜角为 A6 B3 C23 D56 2圆 O1：x2y22x0与圆 O2：x2y24y0的位置关系为 A外离 B外切 C相交 D内切 3点(3，0)到双曲线x216y291的一条渐近线的距离为 A95 B85 C65 D45 4如果 AC0，BC0，那么直线 AxByC0 不通过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5过圆x2y25上一点 M(1，2)作圆的切线 l，则 l 的方程为 Ax2y

2、30 Bx2y50 C2xy50 D2xy50 6已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1，32)， P4(1，32)中恰有三个点在椭圆 C 上，则这三个点是 AP1，P3 BP1，P4，P4 CP1，P4 DP2，P3，P4 7已知点 A(2，3)在抛物线 C：y22px的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为 A12 B23 C34 D43 8已知F1，F2分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，的左、右焦点，点 P，Q 是 C 上位于 x 轴上方的任意两点，且PF1/QF

3、2，若PF1QF2b，则 C 的离心率的取值范围是 A(0，12 B12，1) C(0，32 D32，1) 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9已知直线l1：4x3y40，l2：(m2)x(m1)2m50(mR)，则 A直线 l2过定点(3，1) B当 m1 时，l1l2 C当 m2 时，l1/ l2 D当 l1/ l2时，l1与 l2之间距离为 1 10已知方程 F：x2my2n1(mn0)，则下列命题中为真命题的是 A若 mn0，则方程 F 表示的图形是圆

4、B若 mn0，则方程 F 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为ynmx C若 mn0 且 mn0，则方程 F 表示的图形是椭圆 D若 0m1 且 n1，则方程 F 表示的图形是离心率为1mn的椭圆 11已知直线 l：kxy4k30(kR)，圆 C：x2y26x8y210，O 是坐标原点，则下列结论正确的是 A当 k1 时，直线 l 在 y 轴上的截距为 1 BO 到直线 l 的距离的最大值为 5 C存在实数 k，使得直线 l 与圆 C 相切 D当 k1 时，直线 1 被圆 C 截得的弦长最短 12平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫星的

5、运行规律时发现的已知在平面直角坐标系 xOy 中，M(2，0)，N(2，0)，动点 P 满足 PMPN5，其轨迹为一条连续的封闭曲线 C，则下列结论正确的是 A曲线 C 与 y 轴的交点为(0，1)和(0，1) B曲线 C 关于 y 轴对称，不关于 x 轴对称 C坐标原点 O 是曲线 C 的对称中心 DOP 的取值范围为1，3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13设 m 为实数，若方程x2y24mx2y4m2m0 表示圆，则 m 的取值范围为 14 若抛物线y22px(p0)上一点 M(3， t)与焦点F的距离MFp， 则点 M 到坐标原点O 的距离为 15已知直

6、线 kxy2k0 与直线 xky20 相交于点 P，点 A(4，0)，O 为坐标原点，则 tanOAP 的最大值为 16 已知椭圆 C：x24y231的上顶点为 A， 两个焦点为F1，F2 过F1且垂直于AF2的直线与 C 交于 DE 两点，则ADE 的周长为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 10 分) 设 k 为实数，已知直线l1：ykx3，l2：y1kx5 (1)若l1与l2平行，求 k 的值； (2)若l1与l2的交点在直线 yx 上，求 k 的值 18(本小题满分 12 分) 已知圆 M：x2y24x2y30 和圆

7、 N：x2y29 (1)若直线 l 过点 P(0，3)，且被圆 M 截得的弦长为 4，求 I 的方程； (2)求圆 M 与圆 N 的公共弦的长 19(本小题满分 12 分) (1)已知圆经过三点 A(1，12)，B(7，10)，C(9，2)，求该圆的方程； (2)若一个圆过点 P(3，1)，且与圆c:x2y22x6y50相切于点 M(1，2)，求此圆的方程 20(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 C： y2ax(a0)的焦点 F 到其准线的距离为 2， 直线 l 过点 P(0， 1)，且与 C 交于 A、B 两点 (1)求 a 的值及直线 l 的斜率的取值范围；

8、(2)若 AFBF8，求直线 l 的方程 21(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 F(1， 0)， 直线 l： x4， 动点 P 到点 F 的距离是到直线 l 的距离的12，点 P 的轨迹记为曲线 C (1)求曲线 C 的方程： (2)已知 A(2，0)，B(2，0)，点 M 是曲线 C 上异于 A、B 的任意一点， 求证：直线 AM，BM 的斜率之积为定值； 设直线 AM 与直线 l 交于点 N，求证：MFB2NFB 22(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C1与双曲线C2有公共顶点(2，0)，且C1的短轴长为 2，C2的一条渐近线为 x2y0 (1)求C1，C2的方程； (2)设P(x0，y0)是椭圆C1上任意一点，判断直线x0 x4y0y1与椭圆C1的公共点个数并证明； (3)过双曲线C2上任意一点 Q(m，n)(n0)作椭圆C1的两条切线，切点为 S、T，求证：直线 ST 与双曲C2的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值