河南省信阳市潢川县2021-2022学年七年级上期中数学试卷（A）含答案解析

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1、 河南省信阳市潢川县七年级河南省信阳市潢川县七年级上上期中数学试卷（期中数学试卷（A 卷）卷） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2下列数中，最小的数是（ ） A2 B0.1 C0 D1 3初中数学课本宽度为 18.2cm，下列关于 18.2 这个数的说法正确的是（ ） A这个数是准确数 B这个数是近似数，它精确到百分位 C这个数是近似数，它精确到 0.1 D这个数是近似数，它精确到个位 4一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 605g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A56g B

2、60g C64g D68g 5已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 6若x3ya与 xby 是同类项，则 ab 的值为（ ） A2 B4 C4 D2 7下列各式中，结果是负数的是（ ） A（3） B|3| C32 D （3）2 8设 m 是用字母表示的有理数，则下面各数中一定是正数的是（ ） A2m Bm+2 C|m| Dm2+2 9下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2+x32x5 C3x2x1 Dx2y2x2yx2y 10点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论： 甲：ba

3、0 乙：a+b0 丙：|a|b| 丁：0 其中正确的是（ ） A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11某地某天的最高气温是 6，最低气温是4，则该地当天的温差为 12长方形的长是 3a，宽是 2ab，则长方形的周长是 13如果 x216，那么 x 14若 mnm+3，则 2mn+3m5mn+10 15观察如图所示数据的规律，完成各题的解答： （1）第 8 行的最后一个数是 ； （2）第 n 行的第一个数是 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）7+（6）（4）3； （2）2416（2）2 17

4、 （8 分）合并同类项： （1）5m+2nm3n； （2） （3x2yxy2）3（x2y2xy21） 18 （8 分） （1）如果 MN0，则 M N； （填“” 、 “”或“” ） （2）已知 Mx2+6x，N6x1，比较 M 与 N 的大小 19 （12 分）对于四个数“8、2、1、3” ，运用加、减、乘、除、乘方这几种运算列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小； （3）在这四个数中选出两个数组成一个算式，使运算结果等于没选的另外两个数中的一个； （只写出一个） （4）在这四个数中选出三个数，用两种运算组成一个算式，可以带括号，使运算结果等

5、于没选的那个数 （只写出一个） 20 （10 分）某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0，+10 （1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ （3）10 名同学的总成绩是多少？平均成绩是多少？ 21 （9 分）疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产 A、B 两种款式的口罩每天两种口罩的生产量共 500 个，两种口罩的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 5 8 B 7 9 若设每天生产

6、 A 种口罩 x 个，则每天生产 B 种口罩 个； （1）用含 x 的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简； （2）用含 x 的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简； （3）当 x300 时，求每天获得的利润 （利润售价成本） 22 （10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示3 和 2 两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| （2）如果|x+1|3，求数 x； （3）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值 23 （10 分）观察

7、下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x 2 1 0 1 2 2x+5 9 7 5 3 a 2x7 11 9 7 5 b 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a ；b ； 【归纳规律】 （2）表中2x+5 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，2x+5 的值就都减少 2类似地，2x7 的值的变化规律是： ； 【问题解决】 （3）请直接写出一个含 x 的代数式，要求 x 的值每增加 1，代数式的值就都减小 5，且当 x0 时，代数式的值为7 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】

8、根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2下列数中，最小的数是（ ） A2 B0.1 C0 D1 【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小，得到答案 【解答】解：|2|0.1|， 20.101， 即最小的数是2 故选：A 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 3初中数学课本宽度为 18.2cm，下列关于 18.2 这个数的说法正确的是（ ） A这个数是准确数 B这个数是近似数，它精确到百分位

9、 C这个数是近似数，它精确到 0.1 D这个数是近似数，它精确到个位 【分析】根据“宽度为 18.2cm”判定该数为准确数 【解答】解：由“初中数学课本宽度为 18.2cm”知，近似数，它精确到 0.1 故选：C 【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，该题属于易错题，注意测量数学课本厚度的刻度尺的精确度是毫米 4一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 605g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A56g B60g C64g D68g 【分析】根据净含量为 605g 可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可 【解答】解：薯片包装上注明净含量为 605g， 薯片的净

10、含量范围为：55净含量65， 故 D 不符合标准， 故选：D 【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键 5已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、2xy2系数是2，错误； B、3x2系数是 3，错误； C、2xy3次数是 4，错误； D、2x3符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选：D 【点评】此题考查单项式问

11、题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 6若x3ya与 xby 是同类项，则 ab 的值为（ ） A2 B4 C4 D2 【分析】根据同类项的概念得出 a，b 的值，再代入所求式子计算即可 【解答】解：x3ya与 xby 是同类项， a1，b3， ab132 故选：A 【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键 7下列各式中，结果是负数的是（ ） A（3） B|3| C32 D （3）2 【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、相反数、绝对值逐一进行计算即可判断 【解答】解：A因为（3）3，所以 A 选项不符合题意； B因

12、为|3|3，所以 B 选项符合题意； C因为 329，所以 C 选项不符合题意； D因为（3）29，所以 D 选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握有理数的乘 方 8设 m 是用字母表示的有理数，则下面各数中一定是正数的是（ ） A2m Bm+2 C|m| Dm2+2 【分析】由 m 为有理数可得出 m20，进而可得出 m2+20，此题得解 【解答】解：m 为有理数， m20， m2+20 故选：D 【点评】本题考查了列代数式、正数和负数、偶次方及绝对值的非负性，利用偶次方的非负性找出 m2+2为正数是解题的关键 9下列计算正

13、确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2+x32x5 C3x2x1 Dx2y2x2yx2y 【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2x2，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式x，错误； D、原式x2y，正确， 故选：D 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 10点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论： 甲：ba0 乙：a+b0 丙：|a|b| 丁：0 其中正确的是（ ） A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断 【解

14、答】解：甲：由数轴有，0a3，b3， ba0， 甲的说法正确， 乙：0a3，b3， a+b0 乙的说法错误， 丙：0a3，b3， |a|b|， 丙的说法正确， 丁：0a3，b3， 0， 丁的说法错误 故选：C 【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11某地某天的最高气温是 6，最低气温是4，则该地当天的温差为 10 【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：6（4） ， 6+4， 10 故答案为：10 【点评

15、】本题考查了温差问题，正确列出式子是解本题的关键 12长方形的长是 3a，宽是 2ab，则长方形的周长是 10a2b 【分析】根据长方形周长2（长+宽） ，表示出周长，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得：2（3a+2ab）2（5ab）10a2b， 则长方形的周长为 10a2b 故答案为：10a2b 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如果 x216，那么 x 4 【分析】利用平方根的定义计算即可得到 x 的值 【解答】解：x216， x4， 故答案为：4 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 14若 mnm+3，则

16、 2mn+3m5mn+10 1 【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：原式3mn+3m+10， 把 mnm+3 代入得：原式3m9+3m+101， 故答案为：1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15观察如图所示数据的规律，完成各题的解答： （1）第 8 行的最后一个数是 64 ； （2）第 n 行的第一个数是 （n1）2+1 【分析】 （1）观察数据规律可得，第 n 行最后一个数是 n2，进而可得第 8 行的最后一个数是 64； （2）第 n 行的第一个数是第 n1 行最后一个数加上 1，即（n1）2+1 【解答】解： （1）观察数

17、据规律可知： 第 n 行最后一个数是 n2， 则第 8 行的最后一个数是 64； 故答案为 64； （2）第 n 行的第一个数是第 n1 行最后一个数加上 1， 即（n1）2+1 故答案为： （n1）2+1 【点评】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）7+（6）（4）3； （2）2416（2）2 【分析】 （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可 【解答】解： （1）7+（6）（4）3 76+12 13； （2）2416（2）2 16164 1

18、1 2 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 17 （8 分）合并同类项： （1）5m+2nm3n； （2） （3x2yxy2）3（x2y2xy21） 【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式（51）m+（23）n 4mn； （2）原式3x2yxy23x2y+6xy2+3 5xy2+3 【点评】本题整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 18 （8 分） （1）如果 MN0，则 M N； （填“” 、 “”或“” ） （2）已知 Mx2+6x，

19、N6x1，比较 M 与 N 的大小 【分析】 （1）由 MN0，可得 M 与 N 的大小关系； （2）由作差法可得 M 与 N 的大小 【解答】解： （1）MN0， MN， 故答案为：； （2）因为：MN（x2+6x）（6x1） ， x2+6x6x+1， x2+1， x2+10， MN 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握作差法的应用是解题关键 19 （12 分）对于四个数“8、2、1、3” ，运用加、减、乘、除、乘方这几种运算列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小； （3）在这四个数中选出两个数组成一个算式，使运算结果等于没选的另外两个数中的

20、一个； （只写出一个） （4）在这四个数中选出三个数，用两种运算组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数 （只写出一个） 【分析】 （1）列出算式，再根据加法法则计算即可； （2）用最小的数减去最大的数计算即可； （3）根据有理数混合运算顺序和法则列式计算即可（答案不唯一） ； （4）根据有理数混合运算顺序和法则列式计算即可（答案不唯一） 【解答】解： （1） （8）+（2）+1+3 10+4 6； （2） （8）3 （8）+（3） 11； （3） （2）38 或 1（2）3 或 3+（2）1 或 132（答案不唯一） ； （4） （8）（2）31 或（8）（2）13， 或（2）3

21、（8）1 或（8）（2）31（答案不唯一） 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 20 （10 分）某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，10，3，8，+1，0，+10 （1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ （3）10 名同学的总成绩是多少？平均成绩是多少？ 【分析】 （1）根据正负数的意义找出最高分和最低分即可； （2）记录为负数的都是低于 80 分的，然后求出所占的百分比即可； （

22、3）先把所有的记录相加，再乘以 80，最后除以 10 即可 【解答】解： （1）最高分为 80+1292（分） ， 最低分为 801070（分） ； （2）低于 80 分的同学有 5 位， 所占百分比为 100%50%； （3）83+1271038+1+0+10 3131 0， 10 名同学的总成绩是 8010800（分） ，平均成绩是 8001080（分） 【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 21 （9 分）疫情期间，为了满足市场上对口罩的

23、需求，某厂家决定生产 A、B 两种款式的口罩每天两种口罩的生产量共 500 个，两种口罩的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 5 8 B 7 9 若设每天生产 A 种口罩 x 个，则每天生产 B 种口罩 （500 x） 个； （1）用含 x 的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简； （2）用含 x 的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简； （3）当 x300 时，求每天获得的利润 （利润售价成本） 【分析】根据每天两种口罩的生产量共 500 个，即可得出答案； （1）由题意 A 种口罩成本为 5 元/个，B 种口罩的成本为 7 元/个，列代数式即可得

24、出答案； （2）由题意 A 种口罩利润为 3 元/个，B 种口罩的利润为 2 元/个，列代数式即可得出答案； （3）根据（2）所得结果即可得出答案 【解答】解：若设每天生产 A 种口罩 x 个，则每天生产 B 种口罩（500 x）个 故答案为： （500 x） （1）根据题意可得， 该工厂每天的生产成本为 5x+7（500 x）（35002x） （元） ； （2）根据题意可得，A 种口罩的利润为每个 3 元，B 种口罩的利润为每个 2 元， 该工厂每天获得的利润为 3x+2（500 x）（1000+x） （元） ； （3）把 x300，代入 1000+x 中， 原式1000+3001300（元

25、） 所以当 x300 时，每天获得的利润为 1300 元 【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键 22 （10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3 ；表示3 和 2 两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn| （2）如果|x+1|3，求数 x； （3）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值 【分析】 （1）根据数轴得出来即可； （2）用绝对值列出式子计算结果即可； （3）|a+4|+|a2|意思是表示数 a 的点到4

26、 和 2 的距离和，观察数轴得出结果即可 【解答】解： （1）观察数轴即可得出：4 和 1 的两点之间的距离是 3，3 和 2 两点之间的距离是 5， 故答案为：3，5； （2）由（1）结论知：|x+1|3， 解得 x2 或4， 故 x 值为 2 或4； （3）|a+4|+|a2|意思是表示数 a 的点到4 和 2 的距离和， a 的点位于4 与 2 之间， 表示数 a 的点到4 和 2 的距离和为 6， 故|a+4|+|a2|a+4+2a6 【点评】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值的计算等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键 23 （10 分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回

27、答问题： x 2 1 0 1 2 2x+5 9 7 5 3 a 2x7 11 9 7 5 b 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a 1 ；b 3 ； 【归纳规律】 （2）表中2x+5 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，2x+5 的值就都减少 2类似地，2x7 的值的变化规律是： x 的值每增加 1，2x7 的值都增加 2 ； 【问题解决】 （3）请直接写出一个含 x 的代数式，要求 x 的值每增加 1，代数式的值就都减小 5，且当 x0 时，代数式的值为7 【分析】 （1）分别将 x2 代入两个代数式计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）按要求使 x 的系数为5，常数项为7 即可 【解答】解： （1）用 2 替换代数式中的 x， a22+51， b2273 故答案为：1；3； （2）观察表格中第三行可以看出，x 的值每增加 1，2x7 的值都增加 2， 故答案为：x 的值每增加 1，2x7 的值都增加 2 （3）x 的值每增加 1，代数式的值就都减小 5， x 的系数为5 当 x0 时，代数式的值为7， 代数式的常数项为7 这个含 x 的代数式是：5x7 【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算准确计算是解题的关键