北京市丰台区2022-2023学年高二上期中练习数学试卷(含答案解析)
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1、北京市丰台区2022-2023学年高二上期中练习数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.1. 为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况,从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为( )A B. C. D. 2. 已知空间向量,若空间向量与平行,则的坐标可能是( )A. B. C. D. 3. 一个车间里有名工人装配同种电子产品,现记录他们某天装配电子产品的件数如下:10,12,9,7,10,12,9,11,9,8,若这组数据的平均数为,中位数为,众数为,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 4. 对于空间中的三个向量,它们一定是( )A. 共面向量B
2、. 共线向量C. 不共面向量D. 无法判断5. 已知平面的法向量为,若平面外的直线的方向向量为,则可以推断( )A. B. C. 与斜交D. 6. 从某地区抽取户居民进行月用电量调查,发现用电量都在至之间.将数据分组后得到如下所示的频率分布表,估计此地区月均用电量的第百分位数是( )分组合计频率A. B. C. D. 7. 已知四棱柱的底面为平行四边形,为与的交点.若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 8. 已知件产品中有件正品,其余为次品.现从件产品中任取件,观察正品件数与次品件数,下列选项中的两个事件互为对立事件的是( )A. 恰好有件次品和恰好有件次品B.
3、 至少有件次品和全是次品C. 至少有件正品和至少有件次品D. 至少有件次品和全是正品9. 在“冬奥会”闭幕后,某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查,样本容量为50,将所有数据分组整理后,绘图如下,以下结论中正确的是( )A. 图中m的数值为26B. 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人C. 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数D. 样本数据的第90百分位数为510. 在空间直角坐标系中,若有且只有一个平面,使点到的距离为1,且点到的距离为4,则的值为( )A 2B. 1或3C. 2或4D. 或二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11. 甲,乙两
4、名运动员进行射击比赛.已知甲中靶的概率是,乙中靶的概率是,且甲,乙射击互不影响,若甲,乙两人各射击一次,则两人都脱靶的概率是_.12. 某公司有职工人,其中业务人员人,管理人员人,内勤人员人.若按岗位进行分层,采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取人进行健康测试,则应抽取管理人员的人数为_.13. 在长方体中,若,则直线与所成角的余弦值为_.14. 已知空间向量,则向量在向量上的投影向量的模是_.15. 如图,正方体的棱长为,点是线段的中点,点是线段上的动点,下列结论中正确的序号是_. 存在点,使平面; 存在点,使平面; 存在点,使点到平面距离等于.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字
5、说明,演算步骤或证明过程.16. 某校举办“喜迎二十大,奋进新征程”知识能力测评,共有1000名学生参加,随机抽取了100名学生,记录他们分数,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布的直方图如下:(1)求图中的的值;(2)若得分在分及以上的学生都有奖品,试估计这次能力测评的获奖率;(3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩.17. 如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形, ,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.18. 从2名男生(记为,)和2名女生(记为,)这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛(每人被选到的可
6、能性相同).(1)请写出该试验的样本空间;(2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率;(3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率.19. 已知空间向量,(1)若,求;(2)求;(3)若向量与向量,共面,求实数的值.20. 某学校高中三个年级共有名学生,为调查他们的课后学习时间情况,通过分层随机抽样获得了20名学生某周的课后学习时间,数据如下表(单位:小时):高一年级高二年级高三年级(1)试估计该校高三年级的学生人数;(2)从高一年级和高二年级样本学生中各随机抽取一人,高一年
7、级抽取的人记为甲,高二年级抽取的人记为乙,求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率;(3)再从高中三个年级中各随机抽取一名学生,他们该周的课后学习时间分别是8,10,11(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为,试判断与的大小关系.(只需写出结论)21. 如图,在直三棱柱中,点为的中点.(1)求平面与平面夹角余弦值;(2)点在线段上,且, 试判断直线与平面的关系,并说明理由.北京市丰台区2022-2023学年高二上期中练习数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.1. 为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况,从中抽取了1
8、00户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据每个个体被抽到可能性都是相同的,即可计算得答案.【详解】由题意可知为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况,从中抽取了100户居民进行调查,该小区每位居民被抽到的可能性都是相同的,故可能为,故选:B.2. 已知空间向量,若空间向量与平行,则的坐标可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间向量平行的充要条件即可求解.【详解】两向量平行,对应坐标成比例,因为,故选:.3. 一个车间里有名工人装配同种电子产品,现记录他们某天装配电子产品的件数如下:10,12,
9、9,7,10,12,9,11,9,8,若这组数据的平均数为,中位数为,众数为,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平均数,中位数,众数的定义即得.【详解】将数据从小到大排序 7,8,9, 9, 9, 10,10,11,12,12,所以平均数为,中位数为,众数为,所以.故选:C.4. 对于空间中的三个向量,它们一定是( )A. 共面向量B. 共线向量C. 不共面向量D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据平面向量基本定理分析判断.【详解】若共线,则,共线,共面;若不共线,则可作为基底向量,可以用基底向量线性表示,根据平面向量基本定理可知:,共面;综上所
10、述:,共面.故选:A.5. 已知平面的法向量为,若平面外的直线的方向向量为,则可以推断( )A. B. C. 与斜交D. 【答案】A【解析】【分析】由条件可得,然后可得答案.【详解】因为,且直线,所以,故选:A6. 从某地区抽取户居民进行月用电量调查,发现用电量都在至之间.将数据分组后得到如下所示的频率分布表,估计此地区月均用电量的第百分位数是( )分组合计频率A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的定义,结合已知数据,求解即可.【详解】设第百分位数为,则,解得.故选:7. 已知四棱柱的底面为平行四边形,为与的交点.若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是( )A. B
11、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的运算法则求解即可.【详解】由题意,根据空间向量的运算法则,可得 .故选:C.8. 已知件产品中有件正品,其余为次品.现从件产品中任取件,观察正品件数与次品件数,下列选项中的两个事件互为对立事件的是( )A. 恰好有件次品和恰好有件次品B. 至少有件次品和全是次品C. 至少有件正品和至少有件次品D. 至少有件次品和全是正品【答案】D【解析】【分析】对每个选项中事件关系分析,选出正确选项.【详解】对于A项,恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件,但不是对立事件;对于B项,至少有1件次品和全是次品可以同时发生,不是对立事件;对于C项,至少有
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