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1、江苏省连云港市江苏省连云港市 20222022- -20232023 学年高一上期中数学试题学年高一上期中数学试题 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分) 1己知1,0,1A ,0,1,2B ,若PAB,则集合 P 的子集的个数为( ) A2 B3 C4 D8 2 “3a ”是“5a”的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3命题“x R,x N,使得21nx”的否定形式是( ) Ax R,x N,使得21nx Bx R,x N,使得21nx Cx R,x N,使得21nx Dx R,x
2、N,使得21nx 4若函数2( )23f xxx,0,3x,则函数 f x的值域为( ) A4,0 B3,0 C4, 3 D 3,) 5已知函数 f x为R上的减函数,且2(1)2fafa,则实数 a 的取值范围是( ) A11,2 B1(, 1),2 C21,22 D2(, 1),2 6大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v(单位:m/s)可以表示为31log2100Ov ,其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数若一条鱼的游速是1.5m/s,则这条鱼的耗氧量是_个单位 ( ) A2400 B2700 C6400 D8100 7关于 x 的方程20 xaxb,有
3、下列四个命题: 甲:2x是该方程的根; 乙:1x 是该方程的根; 丙:该方程两根之和是为 1; 丁:该方程两根异号 如果只有一个假命题,则该命题是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8已知2( )|1|f xxx,不等式 21f xmx恒成立,则实数 m 取值范围是( ) A 32 2,0 B 32 2,32 2 C 2 21,2 21 D 4,2 212 二、多项选择题(本大题共二、多项选择题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,全选对的得分,全选对的得 5 分,部分选对的分,部分选对的得得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分) 9下列说法正确的有(
4、) A若ab,则22acbc B若22abcc,则ab C若0ab,0cd,则acbd D若ab,则22ab 10 若某班 45 名学生中, 有围棋爱好者 22 人, 足球爱好者 28 人, 则同时爱好这两项的人数可能有 ( ) A22 B21 C5 D4 11已知函数2(1)4f xx,则( ) A f x是R上的偶函数 B( )2yf xx是R上的偶函数 C f x在区间(,1上单调递减 D当1,2x 时,|( )|yf x的最大值是 4 12设 m 为非零常数,函数 f x的定义域为R对于任意的实数 x,下列说法正确的是( ) A若0f mxf mx,则函数 f x的图象关于直线xm对称
5、 B若0f mxf mx,则函数 f x的图象关于直线xm对称 C若(2)( )fmxf xb ,则函数 f x的图象关于点,2bm对称 D若(2)( )fmxf x ,则函数 f x的图象关于点,02m对称 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13已知集合1,2,3,4,5U ,3,5M ,1,3N ,则 UUMN 痧_ 14已知函数22 ,0,( ),0,x xf xxx若 80f a ,则实数a_ 15 已知 f x是R上的奇函数, 当0 x时,2( )4f xxx, 若 f x在区间 4, t上的值域为4,4,则
6、实数 t 的取值范围是_ 16已知aR,函数9( )f xxaax在区间1,9上的最大值是 10,则 a 的取值范围是_ 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (10 分) (1)已知102m,102 2n,求32210mn的值; (2)已知lg2a,lg3b,试用 a,b 表示25lg18 18 (12 分)己知 m 是实数,函数21( )1mxf xx是R上的偶函数 (1)求 m 的值; (2)判断函数 f x在0,)上的单调性,并用定义证明 19 (12 分
7、)设 m 为实数,集合 14Axx,223210Bx xmmxmm (1)当3m时,求AB; (2)若“xA”是“xB”的充分条件,求 m 的取值范围 20 (12 分)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费1y(单位:万元)与仓库到车站的距离 x(单位:km)成反比,每月库存货物费2y(单位:万元)与 x 成正比;若在距离车站10km处建仓库,则1y和2y分别为 4 万元和 9 万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小? 21 (12 分)已知函数2( )(3)2f xaxax (1)当1a时,解关于 x 的不等式 0f
8、x ; (2)若 1f x 的解集为R,求实数 a 的取值范围 22 (12 分)已知函数tyxx有如下性质: 若常数0t ,则该函数在(0, t上是单调减函数,在,)t 上是单调增函数 (1)已知221( )4123xf xxx,0,1x,利用上述性质,求函数 f x的单调区间和值域; (2)对于(1)中的函数 f x和函数22( )2g xxaxa,若对任意10,1x ,总存在20,1x ,使得 211g xf x成立,求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 40 分)分) 1C 2B
9、3D 4A 5A 6B 7B 8D 二、多项选择题(本大题共二、多项选择题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 9BC 10ABC 11BCD 12AC 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 132,4 142 2或 4 152,22 2 16(,8 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分)分) 17解: (1)323322210101022 21mnmn 5 分 (2)22225lglg25lg18lg5lg 322lg5lg3lg218 1
10、02lg2lg3lg22(lg10lg2)2lg3lg22 2lg102lg22lg3lg2 2 32ab 10 分 18解: (1)因为21( )1mxf xx是偶函数, 所以()( )fxf x,即2211()11mxmxxx, 2 分 所以20 x在R上恒成立, 所以0m, 6 分 (2)由(1)21( )1f xx,( )f x在0,)上单调递减; 7 分 设12,0,)x x且12xx,则 1222121111f xf xxx 222122121111xxxx 8 分 2121221211xxxxxx 10 分 因为120 xx, 所以210 xx,210 xx,2110 x ,22
11、10 x , 所以 120f xf x,即 12f xf x, 所以( )f x在0,)上单调递减 12 分 19解: (1)当3m时,因为211180 29Bx xxxx, 2 分 所以 14 29 24ABxxxxxx 6 分 (2)22322101Bx xmmxmmx mxm 8 分 因为“xA”是“xB”的充分条件, 所以AB, 10 分 所以21 14mm ,解得2m或2m 12 分 20解: (1)设11kyx,22yk x, 由已知得12410910kk,即1240910kk 6 分 两项费用之和为12yyy, 即4094092121010yxxxx, 8 分 当且仅当40910
12、 xx,即203x 时取等号, 10 分 答:这家公司应该把仓库建在距离车站203千米处,才能使两项费用之和最小 12 分 21解: (1)当1a时,2( )42f xxx , 所以2420 xx, 解得26x 或26x , 5 分 所以不等式( )0f x 的解集是26x x 或26x 6 分 (2)由题意2(3)21axax 在R上恒成立, 即2(3)30axax 在R上恒成立, 7 分 当0a时,330 x 不合题意; 8 分 当0a时,不合题意; 10 分 当0a时,则只需0,即2(3)120aa, 解得96 296 2a , 故96 296 2a 12 分 22 解: (1)设211
13、,3xt ,则12tx, 所以221484118412322ttytttttt,1,3t 由已知得48ytt 在1,2上单调递减,在2,3上单调递增, 当1t 时,3y , 2 分 当3t 时113y , 4 分 当2t 时,4y ,且1133 , 所以函数48ytt ,1,3t的值域为 4, 3 所以函数( )f x的值域为11,34 5 分 又因为21tx在0,1上单调递增, 所以( )f x的单调增区间为10,2,减区间为1,12 6 分 (2)因为 121f xg x,当0,1x时,( )0f x ,所以 211g xf x 由(1)知 11 4, 3f x 由题意,得 4, 3是 g x的值域的子集, 6 分 因为函数22( )2g xxaxa的图象开口向上,对称轴为xa 当0a时,函数 g x在0,1上单调递增,故2241 23aaa , 解得215a 8 分 当10a 时,函数 g x在0, a上单调递增,在 ,1a上单调递减, 则4ga,解得22a ,不符合 10 分 当1a时,函数 g x在0,1上单调递减, 故2231 24aaa ,解得316a 11 分 综上所述,3,162,15a 12 分
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